Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{4}}\right)}\right)}{x^{4} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{4}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{4}}\right)}\right)}{x^{4} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{4}}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(3 + \frac{2}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x^{4}}\right)}\right)}{x^{4} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{4}}}}\right) = - \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico