Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x)+ tres *cos(x)*x^ dos
- 2 multiplicar por seno de (x) más 3 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por x al cuadrado
- dos multiplicar por seno de (x) más tres multiplicar por coseno de (x) multiplicar por x en el grado dos
- 2*sin(x)+3*cos(x)*x2
- 2*sinx+3*cosx*x2
- 2*sin(x)+3*cos(x)*x²
- 2*sin(x)+3*cos(x)*x en el grado 2
- 2sin(x)+3cos(x)x^2
- 2sin(x)+3cos(x)x2
- 2sinx+3cosxx2
- 2sinx+3cosxx^2
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x)-3*cos(x)*x^2
- 2*sinx+3*cosx*x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
Gráfico de la función y = 2*sin(x)+3*cos(x)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*sin(x) + 3*cos(x)*x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
f = x^2*(3*cos(x)) + 2*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -14.1338297013084$$
$$x_{2} = -76.9689074804168$$
$$x_{3} = 29.8458786196911$$
$$x_{4} = 39.2703404640447$$
$$x_{5} = 4.74202729139257$$
$$x_{6} = -10.9900547255072$$
$$x_{7} = 23.5631456226234$$
$$x_{8} = 64.4028101293892$$
$$x_{9} = -61.2608791043782$$
$$x_{10} = -32.9861101646734$$
$$x_{11} = -54.9776508729343$$
$$x_{12} = -48.6944049725398$$
$$x_{13} = 1.77851814484338$$
$$x_{14} = 76.9691325448249$$
$$x_{15} = 58.1196614529777$$
$$x_{16} = -86.3937086545851$$
$$x_{17} = 51.8365268900453$$
$$x_{18} = -70.6857012781943$$
$$x_{19} = -80.1105087870615$$
$$x_{20} = 17.2809919878968$$
$$x_{21} = 36.1288262576067$$
$$x_{22} = 42.4118714477262$$
$$x_{23} = 14.1405010328204$$
$$x_{24} = 89.5354737880726$$
$$x_{25} = -95.8185033222253$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = -51.8360306736678$$
$$x_{28} = 86.3938872924842$$
$$x_{29} = -83.2521091327153$$
$$x_{30} = -36.1278047460758$$
$$x_{31} = 73.8275496721381$$
$$x_{32} = -58.1192667271638$$
$$x_{33} = 80.1107165454791$$
$$x_{34} = 70.685968132339$$
$$x_{35} = -45.5527722004468$$
$$x_{36} = -67.5440959240085$$
$$x_{37} = 11.0010827891937$$
$$x_{38} = -39.2694758566641$$
$$x_{39} = -20.418753242938$$
$$x_{40} = 26.7044724026673$$
$$x_{41} = -89.5353074662367$$
$$x_{42} = -29.8443817234375$$
$$x_{43} = 7.86475920922712$$
$$x_{44} = 45.5534147445939$$
$$x_{45} = -23.5607439364182$$
$$x_{46} = 32.9873355151944$$
$$x_{47} = 83.2523015070992$$
$$x_{48} = 67.5443881790881$$
$$x_{49} = 54.978091999169$$
$$x_{50} = -64.4024886661878$$
$$x_{51} = 61.2612343835633$$
$$x_{52} = 95.818648546532$$
$$x_{53} = -42.4111301862425$$
$$x_{54} = -26.702602577431$$
$$x_{55} = -98.9601005129476$$
$$x_{56} = -17.276526047309$$
$$x_{57} = 98.960236663022$$
$$x_{58} = -92.6769056623194$$
$$x_{59} = -73.8273050457717$$
$$x_{60} = 20.4219507530497$$
$$x_{61} = -7.84314457847454$$
$$x_{62} = 48.6949672822505$$
$$x_{63} = -4.68198610496305$$
$$x_{64} = 92.6770608992183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -14.1338297013084$$
$$x_{2} = -76.9689074804168$$
$$x_{3} = 29.8458786196911$$
$$x_{4} = 39.2703404640447$$
$$x_{5} = 4.74202729139257$$
$$x_{6} = -10.9900547255072$$
$$x_{7} = 23.5631456226234$$
$$x_{8} = 64.4028101293892$$
$$x_{9} = -61.2608791043782$$
$$x_{10} = -32.9861101646734$$
$$x_{11} = -54.9776508729343$$
$$x_{12} = -48.6944049725398$$
$$x_{13} = 1.77851814484338$$
$$x_{14} = 76.9691325448249$$
$$x_{15} = 58.1196614529777$$
$$x_{16} = -86.3937086545851$$
$$x_{17} = 51.8365268900453$$
$$x_{18} = -70.6857012781943$$
$$x_{19} = -80.1105087870615$$
$$x_{20} = 17.2809919878968$$
$$x_{21} = 36.1288262576067$$
$$x_{22} = 42.4118714477262$$
$$x_{23} = 14.1405010328204$$
$$x_{24} = 89.5354737880726$$
$$x_{25} = -95.8185033222253$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = -51.8360306736678$$
$$x_{28} = 86.3938872924842$$
$$x_{29} = -83.2521091327153$$
$$x_{30} = -36.1278047460758$$
$$x_{31} = 73.8275496721381$$
$$x_{32} = -58.1192667271638$$
$$x_{33} = 80.1107165454791$$
$$x_{34} = 70.685968132339$$
$$x_{35} = -45.5527722004468$$
$$x_{36} = -67.5440959240085$$
$$x_{37} = 11.0010827891937$$
$$x_{38} = -39.2694758566641$$
$$x_{39} = -20.418753242938$$
$$x_{40} = 26.7044724026673$$
$$x_{41} = -89.5353074662367$$
$$x_{42} = -29.8443817234375$$
$$x_{43} = 7.86475920922712$$
$$x_{44} = 45.5534147445939$$
$$x_{45} = -23.5607439364182$$
$$x_{46} = 32.9873355151944$$
$$x_{47} = 83.2523015070992$$
$$x_{48} = 67.5443881790881$$
$$x_{49} = 54.978091999169$$
$$x_{50} = -64.4024886661878$$
$$x_{51} = 61.2612343835633$$
$$x_{52} = 95.818648546532$$
$$x_{53} = -42.4111301862425$$
$$x_{54} = -26.702602577431$$
$$x_{55} = -98.9601005129476$$
$$x_{56} = -17.276526047309$$
$$x_{57} = 98.960236663022$$
$$x_{58} = -92.6769056623194$$
$$x_{59} = -73.8273050457717$$
$$x_{60} = 20.4219507530497$$
$$x_{61} = -7.84314457847454$$
$$x_{62} = 48.6949672822505$$
$$x_{63} = -4.68198610496305$$
$$x_{64} = 92.6770608992183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 12 x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.4133792482364$$
$$x_{2} = -23.7283781313504$$
$$x_{3} = 45.6409122588568$$
$$x_{4} = -42.5050681149859$$
$$x_{5} = 77.0210368436624$$
$$x_{6} = -73.8814133323596$$
$$x_{7} = -51.9129896313131$$
$$x_{8} = -36.237916093112$$
$$x_{9} = 8.32153356439318$$
$$x_{10} = 83.3002971943809$$
$$x_{11} = -55.0502336337086$$
$$x_{12} = -86.4399631843049$$
$$x_{13} = -58.1879432266192$$
$$x_{14} = -80.1603832447484$$
$$x_{15} = 55.0506709974963$$
$$x_{16} = -26.8509189401211$$
$$x_{17} = 20.6144117169035$$
$$x_{18} = -92.7200297715138$$
$$x_{19} = 33.107775782714$$
$$x_{20} = 36.23891765086$$
$$x_{21} = -33.1065790334073$$
$$x_{22} = 42.5057988132743$$
$$x_{23} = 70.74247305522$$
$$x_{24} = 92.7201845398991$$
$$x_{25} = -20.6114019737113$$
$$x_{26} = 17.5068895582383$$
$$x_{27} = -45.6402776667111$$
$$x_{28} = 67.6035129101358$$
$$x_{29} = 2.70744937513831$$
$$x_{30} = 58.1883349371903$$
$$x_{31} = 23.7306723297619$$
$$x_{32} = 95.8603606101628$$
$$x_{33} = 26.8527229671753$$
$$x_{34} = -39.3708623896056$$
$$x_{35} = 61.3264004081402$$
$$x_{36} = 29.9787970767767$$
$$x_{37} = -11.3350930898675$$
$$x_{38} = 89.5801077985184$$
$$x_{39} = -67.6032223112472$$
$$x_{40} = -95.860215795961$$
$$x_{41} = 48.7768562379425$$
$$x_{42} = 11.3441654506476$$
$$x_{43} = -89.5799420143801$$
$$x_{44} = -77.0208127627252$$
$$x_{45} = 39.3717126595863$$
$$x_{46} = 86.4401412020727$$
$$x_{47} = 5.39919307625504$$
$$x_{48} = -83.3001055389754$$
$$x_{49} = -14.4074767784673$$
$$x_{50} = -99.0004907739355$$
$$x_{51} = -2.66859348772284$$
$$x_{52} = 51.9134810918396$$
$$x_{53} = -8.30635371816967$$
$$x_{54} = 80.1605901648458$$
$$x_{55} = 99.000626563491$$
$$x_{56} = -29.9773426450509$$
$$x_{57} = -70.7422075825611$$
$$x_{58} = 64.4648089505737$$
$$x_{59} = -5.37185517485809$$
$$x_{60} = 0.54190986940165$$
$$x_{61} = -0.664310677408101$$
$$x_{62} = -64.4644894900216$$
$$x_{63} = 73.8816567973019$$
$$x_{64} = -17.5027816505754$$
$$x_{65} = -48.7763000276406$$
$$x_{66} = -61.3260475735095$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8603606101628, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0004907739355\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 12 x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 14.4133792482364$$
$$x_{2} = -23.7283781313504$$
$$x_{3} = 45.6409122588568$$
$$x_{4} = -42.5050681149859$$
$$x_{5} = 77.0210368436624$$
$$x_{6} = -73.8814133323596$$
$$x_{7} = -51.9129896313131$$
$$x_{8} = -36.237916093112$$
$$x_{9} = 8.32153356439318$$
$$x_{10} = 83.3002971943809$$
$$x_{11} = -55.0502336337086$$
$$x_{12} = -86.4399631843049$$
$$x_{13} = -58.1879432266192$$
$$x_{14} = -80.1603832447484$$
$$x_{15} = 55.0506709974963$$
$$x_{16} = -26.8509189401211$$
$$x_{17} = 20.6144117169035$$
$$x_{18} = -92.7200297715138$$
$$x_{19} = 33.107775782714$$
$$x_{20} = 36.23891765086$$
$$x_{21} = -33.1065790334073$$
$$x_{22} = 42.5057988132743$$
$$x_{23} = 70.74247305522$$
$$x_{24} = 92.7201845398991$$
$$x_{25} = -20.6114019737113$$
$$x_{26} = 17.5068895582383$$
$$x_{27} = -45.6402776667111$$
$$x_{28} = 67.6035129101358$$
$$x_{29} = 2.70744937513831$$
$$x_{30} = 58.1883349371903$$
$$x_{31} = 23.7306723297619$$
$$x_{32} = 95.8603606101628$$
$$x_{33} = 26.8527229671753$$
$$x_{34} = -39.3708623896056$$
$$x_{35} = 61.3264004081402$$
$$x_{36} = 29.9787970767767$$
$$x_{37} = -11.3350930898675$$
$$x_{38} = 89.5801077985184$$
$$x_{39} = -67.6032223112472$$
$$x_{40} = -95.860215795961$$
$$x_{41} = 48.7768562379425$$
$$x_{42} = 11.3441654506476$$
$$x_{43} = -89.5799420143801$$
$$x_{44} = -77.0208127627252$$
$$x_{45} = 39.3717126595863$$
$$x_{46} = 86.4401412020727$$
$$x_{47} = 5.39919307625504$$
$$x_{48} = -83.3001055389754$$
$$x_{49} = -14.4074767784673$$
$$x_{50} = -99.0004907739355$$
$$x_{51} = -2.66859348772284$$
$$x_{52} = 51.9134810918396$$
$$x_{53} = -8.30635371816967$$
$$x_{54} = 80.1605901648458$$
$$x_{55} = 99.000626563491$$
$$x_{56} = -29.9773426450509$$
$$x_{57} = -70.7422075825611$$
$$x_{58} = 64.4648089505737$$
$$x_{59} = -5.37185517485809$$
$$x_{60} = 0.54190986940165$$
$$x_{61} = -0.664310677408101$$
$$x_{62} = -64.4644894900216$$
$$x_{63} = 73.8816567973019$$
$$x_{64} = -17.5027816505754$$
$$x_{65} = -48.7763000276406$$
$$x_{66} = -61.3260475735095$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8603606101628, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0004907739355\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x) + (3*cos(x))*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = - x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = - x^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar