Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos -cos(x)/sqrt3(x^ dos +3x+ cuatro)
- 2 menos coseno de (x) dividir por raíz cuadrada de 3(x al cuadrado más 3x más 4)
- dos menos coseno de (x) dividir por raíz cuadrada de 3(x en el grado dos más 3x más cuatro)
- 2-cos(x)/√3(x^2+3x+4)
- 2-cos(x)/sqrt3(x2+3x+4)
- 2-cosx/sqrt3x2+3x+4
- 2-cos(x)/sqrt3(x²+3x+4)
- 2-cos(x)/sqrt3(x en el grado 2+3x+4)
- 2-cosx/sqrt3x^2+3x+4
- 2-cos(x) dividir por sqrt3(x^2+3x+4)
-
Expresiones semejantes
- 2+cos(x)/sqrt3(x^2+3x+4)
- 2-cos(x)/sqrt3(x^2+3x-4)
- 2-cos(x)/sqrt3(x^2-3x+4)
- 2-cosx/sqrt3(x^2+3x+4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = 2-cos(x)/sqrt3(x^2+3x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = 2 - -------------------------------
0.333333333333333
/ 2 \
\x + 3*x + 4/
$$f{\left(x \right)} = 2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}$$
f = 2 - cos(x)/(x^2 + 3*x + 4)^0.333333333333333
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(0.666666666666667 x + 1\right) \left(2.66666666666667 x + 4\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2 \left(0.666666666666667 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{1.33333333333333}} + \frac{0.666666666666667 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{1.33333333333333}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.9468961960797$$
$$x_{2} = -26.6506269665537$$
$$x_{3} = 67.5249303536326$$
$$x_{4} = 23.5087352989086$$
$$x_{5} = 26.6562564048061$$
$$x_{6} = 95.8048750803532$$
$$x_{7} = -73.8089923181953$$
$$x_{8} = -48.6664330930427$$
$$x_{9} = 4.49781086963654$$
$$x_{10} = 17.2077391559786$$
$$x_{11} = -45.522825411739$$
$$x_{12} = 1.15622367764338$$
$$x_{13} = -1.54562752032307$$
$$x_{14} = -23.5014973758988$$
$$x_{15} = 92.662825378071$$
$$x_{16} = -92.6623595288855$$
$$x_{17} = 45.524755412584$$
$$x_{18} = 444.532371181806$$
$$x_{19} = -4.31244526717382$$
$$x_{20} = -70.6665625313424$$
$$x_{21} = 70.6673635028456$$
$$x_{22} = 51.8112792820081$$
$$x_{23} = -80.0936511504537$$
$$x_{24} = -32.9443727919463$$
$$x_{25} = 29.8025887975864$$
$$x_{26} = -86.3780918549329$$
$$x_{27} = 64.3824170659848$$
$$x_{28} = -61.2387450420604$$
$$x_{29} = -20.3498635357083$$
$$x_{30} = -67.5240530977876$$
$$x_{31} = -29.798085296474$$
$$x_{32} = 42.3811351488792$$
$$x_{33} = -76.9513524055756$$
$$x_{34} = -58.0959143244877$$
$$x_{35} = -51.8097892196006$$
$$x_{36} = -14.0316074106083$$
$$x_{37} = 89.5207441295677$$
$$x_{38} = 86.378627952003$$
$$x_{39} = -83.2358956251246$$
$$x_{40} = 20.3595141283724$$
$$x_{41} = 73.8097265410825$$
$$x_{42} = 7.71134995562282$$
$$x_{43} = -64.3814520828748$$
$$x_{44} = 14.051870186309$$
$$x_{45} = 83.2364729609242$$
$$x_{46} = -10.85506985183$$
$$x_{47} = -98.946487639322$$
$$x_{48} = -42.3789082135369$$
$$x_{49} = -262.317874543228$$
$$x_{50} = -54.9529381310419$$
$$x_{51} = 39.2372023536002$$
$$x_{52} = -17.1942286885505$$
$$x_{53} = 61.2398116044661$$
$$x_{54} = -89.5202450050934$$
$$x_{55} = 36.0928787289273$$
$$x_{56} = 48.6681218365615$$
$$x_{57} = -36.0898082168199$$
$$x_{58} = 54.9542626268614$$
$$x_{59} = -7.64415620733763$$
$$x_{60} = 10.8888178495171$$
$$x_{61} = 58.0970993965465$$
$$x_{62} = 76.9520278898237$$
$$x_{63} = -39.2346042466807$$
$$x_{64} = 32.9480574379746$$
$$x_{65} = -95.8044392862286$$
$$x_{66} = 80.094274673711$$
$$x_{67} = 105.230862764309$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[444.532371181806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8044392862286\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(0.666666666666667 x + 1\right) \left(2.66666666666667 x + 4\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2 \left(0.666666666666667 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{1.33333333333333}} + \frac{0.666666666666667 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{1.33333333333333}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.9468961960797$$
$$x_{2} = -26.6506269665537$$
$$x_{3} = 67.5249303536326$$
$$x_{4} = 23.5087352989086$$
$$x_{5} = 26.6562564048061$$
$$x_{6} = 95.8048750803532$$
$$x_{7} = -73.8089923181953$$
$$x_{8} = -48.6664330930427$$
$$x_{9} = 4.49781086963654$$
$$x_{10} = 17.2077391559786$$
$$x_{11} = -45.522825411739$$
$$x_{12} = 1.15622367764338$$
$$x_{13} = -1.54562752032307$$
$$x_{14} = -23.5014973758988$$
$$x_{15} = 92.662825378071$$
$$x_{16} = -92.6623595288855$$
$$x_{17} = 45.524755412584$$
$$x_{18} = 444.532371181806$$
$$x_{19} = -4.31244526717382$$
$$x_{20} = -70.6665625313424$$
$$x_{21} = 70.6673635028456$$
$$x_{22} = 51.8112792820081$$
$$x_{23} = -80.0936511504537$$
$$x_{24} = -32.9443727919463$$
$$x_{25} = 29.8025887975864$$
$$x_{26} = -86.3780918549329$$
$$x_{27} = 64.3824170659848$$
$$x_{28} = -61.2387450420604$$
$$x_{29} = -20.3498635357083$$
$$x_{30} = -67.5240530977876$$
$$x_{31} = -29.798085296474$$
$$x_{32} = 42.3811351488792$$
$$x_{33} = -76.9513524055756$$
$$x_{34} = -58.0959143244877$$
$$x_{35} = -51.8097892196006$$
$$x_{36} = -14.0316074106083$$
$$x_{37} = 89.5207441295677$$
$$x_{38} = 86.378627952003$$
$$x_{39} = -83.2358956251246$$
$$x_{40} = 20.3595141283724$$
$$x_{41} = 73.8097265410825$$
$$x_{42} = 7.71134995562282$$
$$x_{43} = -64.3814520828748$$
$$x_{44} = 14.051870186309$$
$$x_{45} = 83.2364729609242$$
$$x_{46} = -10.85506985183$$
$$x_{47} = -98.946487639322$$
$$x_{48} = -42.3789082135369$$
$$x_{49} = -262.317874543228$$
$$x_{50} = -54.9529381310419$$
$$x_{51} = 39.2372023536002$$
$$x_{52} = -17.1942286885505$$
$$x_{53} = 61.2398116044661$$
$$x_{54} = -89.5202450050934$$
$$x_{55} = 36.0928787289273$$
$$x_{56} = 48.6681218365615$$
$$x_{57} = -36.0898082168199$$
$$x_{58} = 54.9542626268614$$
$$x_{59} = -7.64415620733763$$
$$x_{60} = 10.8888178495171$$
$$x_{61} = 58.0970993965465$$
$$x_{62} = 76.9520278898237$$
$$x_{63} = -39.2346042466807$$
$$x_{64} = 32.9480574379746$$
$$x_{65} = -95.8044392862286$$
$$x_{66} = 80.094274673711$$
$$x_{67} = 105.230862764309$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[444.532371181806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8044392862286\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - cos(x)/(x^2 + 3*x + 4)^0.333333333333333, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} + 2$$
- No
$$2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} + 2$$
- No
$$2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar