Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2-cos(x)/sqrt3(x^2+3x+4)

Gráfico de la función y = 2-cos(x)/sqrt3(x^2+3x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                        cos(x)            
f(x) = 2 - -------------------------------
                         0.333333333333333
           / 2          \                 
           \x  + 3*x + 4/
f(x)=2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333f{\left(x \right)} = 2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} 
f = 2 - cos(x)/(x^2 + 3*x + 4)^0.333333333333333
Gráfico de la función
1020304050607080901001.52.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333=02 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2 - cos(x)/(x^2 + 3*x + 4)^0.333333333333333.
−cos⁡(0)((02+0⋅3)+4)0.333333333333333+2- \frac{\cos{\left(0 \right)}}{\left(\left(0^{2} + 0 \cdot 3\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} + 2
Resultado:
f(0)=1.37003947505256f{\left(0 \right)} = 1.37003947505256
Punto:
(0, 1.37003947505256)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(0.666666666666667x+1)(2.66666666666667x+4)cos⁡(x)(x2+3x+4)2.33333333333333−2(0.666666666666667x+1)sin⁡(x)(x2+3x+4)1.33333333333333+0.666666666666667cos⁡(x)(x2+3x+4)1.33333333333333+cos⁡(x)(x2+3x+4)0.333333333333333=0- \frac{\left(0.666666666666667 x + 1\right) \left(2.66666666666667 x + 4\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{2.33333333333333}} - \frac{2 \left(0.666666666666667 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{1.33333333333333}} + \frac{0.666666666666667 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{1.33333333333333}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=98.9468961960797x_{1} = 98.9468961960797
x2=−26.6506269665537x_{2} = -26.6506269665537
x3=67.5249303536326x_{3} = 67.5249303536326
x4=23.5087352989086x_{4} = 23.5087352989086
x5=26.6562564048061x_{5} = 26.6562564048061
x6=95.8048750803532x_{6} = 95.8048750803532
x7=−73.8089923181953x_{7} = -73.8089923181953
x8=−48.6664330930427x_{8} = -48.6664330930427
x9=4.49781086963654x_{9} = 4.49781086963654
x10=17.2077391559786x_{10} = 17.2077391559786
x11=−45.522825411739x_{11} = -45.522825411739
x12=1.15622367764338x_{12} = 1.15622367764338
x13=−1.54562752032307x_{13} = -1.54562752032307
x14=−23.5014973758988x_{14} = -23.5014973758988
x15=92.662825378071x_{15} = 92.662825378071
x16=−92.6623595288855x_{16} = -92.6623595288855
x17=45.524755412584x_{17} = 45.524755412584
x18=444.532371181806x_{18} = 444.532371181806
x19=−4.31244526717382x_{19} = -4.31244526717382
x20=−70.6665625313424x_{20} = -70.6665625313424
x21=70.6673635028456x_{21} = 70.6673635028456
x22=51.8112792820081x_{22} = 51.8112792820081
x23=−80.0936511504537x_{23} = -80.0936511504537
x24=−32.9443727919463x_{24} = -32.9443727919463
x25=29.8025887975864x_{25} = 29.8025887975864
x26=−86.3780918549329x_{26} = -86.3780918549329
x27=64.3824170659848x_{27} = 64.3824170659848
x28=−61.2387450420604x_{28} = -61.2387450420604
x29=−20.3498635357083x_{29} = -20.3498635357083
x30=−67.5240530977876x_{30} = -67.5240530977876
x31=−29.798085296474x_{31} = -29.798085296474
x32=42.3811351488792x_{32} = 42.3811351488792
x33=−76.9513524055756x_{33} = -76.9513524055756
x34=−58.0959143244877x_{34} = -58.0959143244877
x35=−51.8097892196006x_{35} = -51.8097892196006
x36=−14.0316074106083x_{36} = -14.0316074106083
x37=89.5207441295677x_{37} = 89.5207441295677
x38=86.378627952003x_{38} = 86.378627952003
x39=−83.2358956251246x_{39} = -83.2358956251246
x40=20.3595141283724x_{40} = 20.3595141283724
x41=73.8097265410825x_{41} = 73.8097265410825
x42=7.71134995562282x_{42} = 7.71134995562282
x43=−64.3814520828748x_{43} = -64.3814520828748
x44=14.051870186309x_{44} = 14.051870186309
x45=83.2364729609242x_{45} = 83.2364729609242
x46=−10.85506985183x_{46} = -10.85506985183
x47=−98.946487639322x_{47} = -98.946487639322
x48=−42.3789082135369x_{48} = -42.3789082135369
x49=−262.317874543228x_{49} = -262.317874543228
x50=−54.9529381310419x_{50} = -54.9529381310419
x51=39.2372023536002x_{51} = 39.2372023536002
x52=−17.1942286885505x_{52} = -17.1942286885505
x53=61.2398116044661x_{53} = 61.2398116044661
x54=−89.5202450050934x_{54} = -89.5202450050934
x55=36.0928787289273x_{55} = 36.0928787289273
x56=48.6681218365615x_{56} = 48.6681218365615
x57=−36.0898082168199x_{57} = -36.0898082168199
x58=54.9542626268614x_{58} = 54.9542626268614
x59=−7.64415620733763x_{59} = -7.64415620733763
x60=10.8888178495171x_{60} = 10.8888178495171
x61=58.0970993965465x_{61} = 58.0970993965465
x62=76.9520278898237x_{62} = 76.9520278898237
x63=−39.2346042466807x_{63} = -39.2346042466807
x64=32.9480574379746x_{64} = 32.9480574379746
x65=−95.8044392862286x_{65} = -95.8044392862286
x66=80.094274673711x_{66} = 80.094274673711
x67=105.230862764309x_{67} = 105.230862764309

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[444.532371181806,∞)\left[444.532371181806, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−95.8044392862286]\left(-\infty, -95.8044392862286\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333)=2\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞(2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333)=2\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2 - cos(x)/(x^2 + 3*x + 4)^0.333333333333333, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333=−cos⁡(x)(x2−3x+4)0.333333333333333+22 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} + 2
- No
2−cos⁡(x)((x2+3x)+4)0.333333333333333=cos⁡(x)(x2−3x+4)0.333333333333333−22 - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 4\right)^{0.333333333333333}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{0.333333333333333}} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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