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x-10^(sin(x))+cos(x-5)
Trazado el gráfico de la función/ x-10^(sin(x))+cos(x-5)

Gráfico de la función y = x-10^(sin(x))+cos(x-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             sin(x)             
f(x) = x - 10       + cos(x - 5)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)}$$ 
f = -10^sin(x) + x + cos(x - 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 8.37140518452548$$
$$x_{2} = 7.24621067784853$$
$$x_{3} = 2.79252096357267$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 10^sin(x) + cos(x - 5).
$$- 10^{\sin{\left(0 \right)}} + \cos{\left(-5 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1 + \cos{\left(5 \right)}$$
Punto:
(0, -1 + cos(5))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 10^sin(x) + cos(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)} = - x + \cos{\left(x + 5 \right)} - 10^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(- 10^{\sin{\left(x \right)}} + x\right) + \cos{\left(x - 5 \right)} = x - \cos{\left(x + 5 \right)} + 10^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x-10^(sin(x))+cos(x-5)
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