Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
x+4arcctgx
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+cos(siete *x))/((dos *x^ dos))
- ( menos coseno de (x) más coseno de (7 multiplicar por x)) dividir por ((2 multiplicar por x al cuadrado ))
- ( menos coseno de (x) más coseno de (siete multiplicar por x)) dividir por ((dos multiplicar por x en el grado dos))
- (-cos(x)+cos(7*x))/((2*x2))
- -cosx+cos7*x/2*x2
- (-cos(x)+cos(7*x))/((2*x²))
- (-cos(x)+cos(7*x))/((2*x en el grado 2))
- (-cos(x)+cos(7x))/((2x^2))
- (-cos(x)+cos(7x))/((2x2))
- -cosx+cos7x/2x2
- -cosx+cos7x/2x^2
- (-cos(x)+cos(7*x)) dividir por ((2*x^2))
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)+cos(7*x))/((2*x^2))
- (-cos(x)-cos(7*x))/((2*x^2))
- (-cosx+cos(7*x))/((2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(3*x)^(2)-sin(x)^(23)
- cos(x)+sin(x)+x*sin(x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(3*x)^(2)-sin(x)^(23)
- cos(x)+sin(x)+x*sin(x)
Gráfico de la función y = (-cos(x)+cos(7*x))/((2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
-cos(x) + cos(7*x)
f(x) = ------------------
2
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}$$
f = (-cos(x) + cos(7*x))/((2*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{7} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.2013246992954$$
$$x_{2} = 10.2101761241668$$
$$x_{3} = -37.6991118749049$$
$$x_{4} = -65.9734430821076$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -15.7079632949203$$
$$x_{8} = 94.2477796093548$$
$$x_{9} = -68.0678408277789$$
$$x_{10} = -77.4926187885482$$
$$x_{11} = -90.0589894029074$$
$$x_{12} = 21.9911485850003$$
$$x_{13} = 87.9645941006194$$
$$x_{14} = -54.9778714378214$$
$$x_{15} = -21.9911485865982$$
$$x_{16} = -43.9822971752229$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{18} = -3.92699081698724$$
$$x_{19} = -83.2522053201295$$
$$x_{20} = -14.1371669411541$$
$$x_{21} = -69.9004365423729$$
$$x_{22} = 93.4623814442964$$
$$x_{23} = 130.899693899575$$
$$x_{24} = -46.0766922526503$$
$$x_{25} = -2.0943951023932$$
$$x_{26} = 52.621676947629$$
$$x_{27} = 67.5442420521806$$
$$x_{28} = -77.7544181763474$$
$$x_{29} = 41.6261026600648$$
$$x_{30} = 70.162235930172$$
$$x_{31} = 4.18879020478639$$
$$x_{32} = -91.8915851175014$$
$$x_{33} = -81.6814088590205$$
$$x_{34} = -59.6902604544639$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = -55.7632696012188$$
$$x_{37} = 50.2654824464838$$
$$x_{38} = -85.870199198121$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = 48.1710873550435$$
$$x_{41} = -17.8023583703422$$
$$x_{42} = 318.871654339364$$
$$x_{43} = 98.174770424681$$
$$x_{44} = 46.0766922526503$$
$$x_{45} = 76.1836218495525$$
$$x_{46} = -83.7758040957278$$
$$x_{47} = 28.2743338655461$$
$$x_{48} = 96.342174710087$$
$$x_{49} = 103.672557374329$$
$$x_{50} = 6.28318528462395$$
$$x_{51} = 46.3384916404494$$
$$x_{52} = 65.9734457513253$$
$$x_{53} = 40.0553063332699$$
$$x_{54} = 36.1283155162826$$
$$x_{55} = 72.2566310277424$$
$$x_{56} = -19.8967534727354$$
$$x_{57} = -33.7721210260903$$
$$x_{58} = 87.9645923193348$$
$$x_{59} = 43.9822971687039$$
$$x_{60} = -25.9181393921158$$
$$x_{61} = -33.5103216382911$$
$$x_{62} = 31.4159270137835$$
$$x_{63} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -61.7846555205993$$
$$x_{65} = -24.0855436775217$$
$$x_{66} = 58.1194640914112$$
$$x_{67} = -39.7935069454707$$
$$x_{68} = 2.0943951023932$$
$$x_{69} = -87.9645943613248$$
$$x_{70} = -95.8185759344887$$
$$x_{71} = -99.7455667514759$$
$$x_{72} = 29.845130209103$$
$$x_{73} = -161.792021659874$$
$$x_{74} = 62.0464549083984$$
$$x_{75} = 54.1924732744239$$
$$x_{76} = 24.0855436775217$$
$$x_{77} = 457.101731097315$$
$$x_{78} = 19.6349540849362$$
$$x_{79} = 18.0641577581413$$
$$x_{80} = 36.9137136796801$$
$$x_{81} = 92.1533845053006$$
$$x_{82} = -11.7809724509617$$
$$x_{83} = -81.6814090336537$$
$$x_{84} = 57.3340659280137$$
$$x_{85} = 87.9645943330198$$
$$x_{86} = -9313.25142156694$$
$$x_{87} = -63.8790506229925$$
$$x_{88} = -73.8274273593601$$
$$x_{89} = 68.0678408277789$$
$$x_{90} = 26.1799387799149$$
$$x_{91} = -7.85398163397448$$
$$x_{92} = -94.2477797371779$$
$$x_{93} = -47.9092879672443$$
$$x_{94} = 7.33038285837618$$
$$x_{95} = -65.9734457664954$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{7} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.2013246992954$$
$$x_{2} = 10.2101761241668$$
$$x_{3} = -37.6991118749049$$
$$x_{4} = -65.9734430821076$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -15.7079632949203$$
$$x_{8} = 94.2477796093548$$
$$x_{9} = -68.0678408277789$$
$$x_{10} = -77.4926187885482$$
$$x_{11} = -90.0589894029074$$
$$x_{12} = 21.9911485850003$$
$$x_{13} = 87.9645941006194$$
$$x_{14} = -54.9778714378214$$
$$x_{15} = -21.9911485865982$$
$$x_{16} = -43.9822971752229$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{18} = -3.92699081698724$$
$$x_{19} = -83.2522053201295$$
$$x_{20} = -14.1371669411541$$
$$x_{21} = -69.9004365423729$$
$$x_{22} = 93.4623814442964$$
$$x_{23} = 130.899693899575$$
$$x_{24} = -46.0766922526503$$
$$x_{25} = -2.0943951023932$$
$$x_{26} = 52.621676947629$$
$$x_{27} = 67.5442420521806$$
$$x_{28} = -77.7544181763474$$
$$x_{29} = 41.6261026600648$$
$$x_{30} = 70.162235930172$$
$$x_{31} = 4.18879020478639$$
$$x_{32} = -91.8915851175014$$
$$x_{33} = -81.6814088590205$$
$$x_{34} = -59.6902604544639$$
$$x_{35} = 84.037603483527$$
$$x_{36} = -55.7632696012188$$
$$x_{37} = 50.2654824464838$$
$$x_{38} = -85.870199198121$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = 48.1710873550435$$
$$x_{41} = -17.8023583703422$$
$$x_{42} = 318.871654339364$$
$$x_{43} = 98.174770424681$$
$$x_{44} = 46.0766922526503$$
$$x_{45} = 76.1836218495525$$
$$x_{46} = -83.7758040957278$$
$$x_{47} = 28.2743338655461$$
$$x_{48} = 96.342174710087$$
$$x_{49} = 103.672557374329$$
$$x_{50} = 6.28318528462395$$
$$x_{51} = 46.3384916404494$$
$$x_{52} = 65.9734457513253$$
$$x_{53} = 40.0553063332699$$
$$x_{54} = 36.1283155162826$$
$$x_{55} = 72.2566310277424$$
$$x_{56} = -19.8967534727354$$
$$x_{57} = -33.7721210260903$$
$$x_{58} = 87.9645923193348$$
$$x_{59} = 43.9822971687039$$
$$x_{60} = -25.9181393921158$$
$$x_{61} = -33.5103216382911$$
$$x_{62} = 31.4159270137835$$
$$x_{63} = 80.1106126665397$$
$$x_{64} = -61.7846555205993$$
$$x_{65} = -24.0855436775217$$
$$x_{66} = 58.1194640914112$$
$$x_{67} = -39.7935069454707$$
$$x_{68} = 2.0943951023932$$
$$x_{69} = -87.9645943613248$$
$$x_{70} = -95.8185759344887$$
$$x_{71} = -99.7455667514759$$
$$x_{72} = 29.845130209103$$
$$x_{73} = -161.792021659874$$
$$x_{74} = 62.0464549083984$$
$$x_{75} = 54.1924732744239$$
$$x_{76} = 24.0855436775217$$
$$x_{77} = 457.101731097315$$
$$x_{78} = 19.6349540849362$$
$$x_{79} = 18.0641577581413$$
$$x_{80} = 36.9137136796801$$
$$x_{81} = 92.1533845053006$$
$$x_{82} = -11.7809724509617$$
$$x_{83} = -81.6814090336537$$
$$x_{84} = 57.3340659280137$$
$$x_{85} = 87.9645943330198$$
$$x_{86} = -9313.25142156694$$
$$x_{87} = -63.8790506229925$$
$$x_{88} = -73.8274273593601$$
$$x_{89} = 68.0678408277789$$
$$x_{90} = 26.1799387799149$$
$$x_{91} = -7.85398163397448$$
$$x_{92} = -94.2477797371779$$
$$x_{93} = -47.9092879672443$$
$$x_{94} = 7.33038285837618$$
$$x_{95} = -65.9734457664954$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right) - \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.05146322267421$$
$$x_{2} = -9.85711645172677$$
$$x_{3} = -1.78741368921559$$
$$x_{4} = 52.0795747569232$$
$$x_{5} = 72.2566310325652$$
$$x_{6} = 81.2403696747497$$
$$x_{7} = -43.9822971502571$$
$$x_{8} = 100.090102636154$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -89.7790937289032$$
$$x_{11} = 2.22062799500721$$
$$x_{12} = 90.1922180883603$$
$$x_{13} = -58.7761971512445$$
$$x_{14} = -80.3542497895012$$
$$x_{15} = -34.995434262652$$
$$x_{16} = -45.7962564620984$$
$$x_{17} = -21.9911485751286$$
$$x_{18} = 50.2654824574367$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = -74.0710111716954$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = 21.9911485751286$$
$$x_{23} = 38.1372069046606$$
$$x_{24} = 64.1575956910525$$
$$x_{25} = -96.0623158311456$$
$$x_{26} = -13.8892571669983$$
$$x_{27} = -48.0373505709594$$
$$x_{28} = 70.0286032381564$$
$$x_{29} = 32.3292262680956$$
$$x_{30} = -70.0286032381564$$
$$x_{31} = 17.9348753540793$$
$$x_{32} = -92.0198061563749$$
$$x_{33} = 30.0877179184663$$
$$x_{34} = 82.1205775992574$$
$$x_{35} = -41.7541153871261$$
$$x_{36} = 8.09202410162886$$
$$x_{37} = -85.7366081670425$$
$$x_{38} = -61.917803556149$$
$$x_{39} = 86.148945452009$$
$$x_{40} = -57.8743248079565$$
$$x_{41} = -65.9734457253857$$
$$x_{42} = 78.0987392075912$$
$$x_{43} = 28.2743338823081$$
$$x_{44} = 94.2477796076938$$
$$x_{45} = 74.0710111716954$$
$$x_{46} = 6.28318530717959$$
$$x_{47} = -75.8373151835564$$
$$x_{48} = 24.2182911769131$$
$$x_{49} = -97.8286902976374$$
$$x_{50} = 34.1151817409801$$
$$x_{51} = 98.3030025246147$$
$$x_{52} = 60.1290886223952$$
$$x_{53} = 12.1199773851237$$
$$x_{54} = 26.0459221748295$$
$$x_{55} = 10.7465969755129$$
$$x_{56} = 4.05146322267421$$
$$x_{57} = -63.7453955182397$$
$$x_{58} = -19.7625425754317$$
$$x_{59} = 68.2010125649938$$
$$x_{60} = -53.8457549720735$$
$$x_{61} = -52.0795747569232$$
$$x_{62} = -49.8238504814535$$
$$x_{63} = -35.8826405505749$$
$$x_{64} = 56.1072074013801$$
$$x_{65} = 76.3118072676469$$
$$x_{66} = -83.9090195564351$$
$$x_{67} = -530.015336138587$$
$$x_{68} = 54.3205742178371$$
$$x_{69} = -30.9733621662082$$
$$x_{70} = -79.8657139720871$$
$$x_{71} = -67.7877626747625$$
$$x_{72} = 92.0198061563749$$
$$x_{73} = 39.9265132703931$$
$$x_{74} = -8.50911294989027$$
$$x_{75} = -71.815468350328$$
$$x_{76} = -93.8068662198484$$
$$x_{77} = 78.5398163397448$$
$$x_{78} = 61.5045012721711$$
$$x_{79} = 16.1433257812253$$
$$x_{80} = -5.83002827441479$$
$$x_{81} = 96.0623158311456$$
$$x_{82} = 87.9645943005142$$
$$x_{83} = -39.9265132703931$$
$$x_{84} = -27.8314913876016$$
$$x_{85} = 43.9822971502571$$
$$x_{86} = 20.1735787781844$$
$$x_{87} = 56.5486677646163$$
$$x_{88} = 48.0373505709594$$
$$x_{89} = -26.0459221748295$$
$$x_{90} = 46.2097528313736$$
$$x_{91} = -59.6902604182061$$
$$x_{92} = -31.8536260982617$$
$$x_{93} = 65.9734457253857$$
$$x_{94} = 42.1660359587846$$
$$x_{95} = -17.9348753540793$$
$$x_{96} = -23.8040901319012$$
$$x_{97} = -14.3779245716527$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.05146322267421$$
$$x_{2} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = 81.2403696747497$$
$$x_{4} = 100.090102636154$$
$$x_{5} = 2.22062799500721$$
$$x_{6} = 90.1922180883603$$
$$x_{7} = -58.7761971512445$$
$$x_{8} = -80.3542497895012$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -74.0710111716954$$
$$x_{12} = 21.9911485751286$$
$$x_{13} = 38.1372069046606$$
$$x_{14} = 64.1575956910525$$
$$x_{15} = -13.8892571669983$$
$$x_{16} = -48.0373505709594$$
$$x_{17} = -92.0198061563749$$
$$x_{18} = 30.0877179184663$$
$$x_{19} = 82.1205775992574$$
$$x_{20} = -41.7541153871261$$
$$x_{21} = -85.7366081670425$$
$$x_{22} = -57.8743248079565$$
$$x_{23} = -65.9734457253857$$
$$x_{24} = 28.2743338823081$$
$$x_{25} = 74.0710111716954$$
$$x_{26} = -75.8373151835564$$
$$x_{27} = 98.3030025246147$$
$$x_{28} = 12.1199773851237$$
$$x_{29} = 4.05146322267421$$
$$x_{30} = -49.8238504814535$$
$$x_{31} = 56.1072074013801$$
$$x_{32} = -83.9090195564351$$
$$x_{33} = -530.015336138587$$
$$x_{34} = 54.3205742178371$$
$$x_{35} = -30.9733621662082$$
$$x_{36} = -67.7877626747625$$
$$x_{37} = 92.0198061563749$$
$$x_{38} = 39.9265132703931$$
$$x_{39} = -8.50911294989027$$
$$x_{40} = -93.8068662198484$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = 61.5045012721711$$
$$x_{43} = -5.83002827441479$$
$$x_{44} = -39.9265132703931$$
$$x_{45} = 20.1735787781844$$
$$x_{46} = 48.0373505709594$$
$$x_{47} = 46.2097528313736$$
$$x_{48} = -59.6902604182061$$
$$x_{49} = -31.8536260982617$$
$$x_{50} = 65.9734457253857$$
$$x_{51} = -23.8040901319012$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = -9.85711645172677$$
$$x_{51} = -1.78741368921559$$
$$x_{51} = 52.0795747569232$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{51} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -89.7790937289032$$
$$x_{51} = -34.995434262652$$
$$x_{51} = -45.7962564620984$$
$$x_{51} = 50.2654824574367$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{51} = -96.0623158311456$$
$$x_{51} = 70.0286032381564$$
$$x_{51} = 32.3292262680956$$
$$x_{51} = -70.0286032381564$$
$$x_{51} = 17.9348753540793$$
$$x_{51} = 8.09202410162886$$
$$x_{51} = -61.917803556149$$
$$x_{51} = 86.148945452009$$
$$x_{51} = 78.0987392075912$$
$$x_{51} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = 6.28318530717959$$
$$x_{51} = 24.2182911769131$$
$$x_{51} = -97.8286902976374$$
$$x_{51} = 34.1151817409801$$
$$x_{51} = 60.1290886223952$$
$$x_{51} = 26.0459221748295$$
$$x_{51} = 10.7465969755129$$
$$x_{51} = -63.7453955182397$$
$$x_{51} = -19.7625425754317$$
$$x_{51} = 68.2010125649938$$
$$x_{51} = -53.8457549720735$$
$$x_{51} = -52.0795747569232$$
$$x_{51} = -35.8826405505749$$
$$x_{51} = 76.3118072676469$$
$$x_{51} = -79.8657139720871$$
$$x_{51} = -71.815468350328$$
$$x_{51} = 16.1433257812253$$
$$x_{51} = 96.0623158311456$$
$$x_{51} = 87.9645943005142$$
$$x_{51} = -27.8314913876016$$
$$x_{51} = 43.9822971502571$$
$$x_{51} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -26.0459221748295$$
$$x_{51} = 42.1660359587846$$
$$x_{51} = -17.9348753540793$$
$$x_{51} = -14.3779245716527$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.090102636154, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -530.015336138587\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right) - \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.05146322267421$$
$$x_{2} = -9.85711645172677$$
$$x_{3} = -1.78741368921559$$
$$x_{4} = 52.0795747569232$$
$$x_{5} = 72.2566310325652$$
$$x_{6} = 81.2403696747497$$
$$x_{7} = -43.9822971502571$$
$$x_{8} = 100.090102636154$$
$$x_{9} = -37.6991118430775$$
$$x_{10} = -89.7790937289032$$
$$x_{11} = 2.22062799500721$$
$$x_{12} = 90.1922180883603$$
$$x_{13} = -58.7761971512445$$
$$x_{14} = -80.3542497895012$$
$$x_{15} = -34.995434262652$$
$$x_{16} = -45.7962564620984$$
$$x_{17} = -21.9911485751286$$
$$x_{18} = 50.2654824574367$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = -74.0710111716954$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = 21.9911485751286$$
$$x_{23} = 38.1372069046606$$
$$x_{24} = 64.1575956910525$$
$$x_{25} = -96.0623158311456$$
$$x_{26} = -13.8892571669983$$
$$x_{27} = -48.0373505709594$$
$$x_{28} = 70.0286032381564$$
$$x_{29} = 32.3292262680956$$
$$x_{30} = -70.0286032381564$$
$$x_{31} = 17.9348753540793$$
$$x_{32} = -92.0198061563749$$
$$x_{33} = 30.0877179184663$$
$$x_{34} = 82.1205775992574$$
$$x_{35} = -41.7541153871261$$
$$x_{36} = 8.09202410162886$$
$$x_{37} = -85.7366081670425$$
$$x_{38} = -61.917803556149$$
$$x_{39} = 86.148945452009$$
$$x_{40} = -57.8743248079565$$
$$x_{41} = -65.9734457253857$$
$$x_{42} = 78.0987392075912$$
$$x_{43} = 28.2743338823081$$
$$x_{44} = 94.2477796076938$$
$$x_{45} = 74.0710111716954$$
$$x_{46} = 6.28318530717959$$
$$x_{47} = -75.8373151835564$$
$$x_{48} = 24.2182911769131$$
$$x_{49} = -97.8286902976374$$
$$x_{50} = 34.1151817409801$$
$$x_{51} = 98.3030025246147$$
$$x_{52} = 60.1290886223952$$
$$x_{53} = 12.1199773851237$$
$$x_{54} = 26.0459221748295$$
$$x_{55} = 10.7465969755129$$
$$x_{56} = 4.05146322267421$$
$$x_{57} = -63.7453955182397$$
$$x_{58} = -19.7625425754317$$
$$x_{59} = 68.2010125649938$$
$$x_{60} = -53.8457549720735$$
$$x_{61} = -52.0795747569232$$
$$x_{62} = -49.8238504814535$$
$$x_{63} = -35.8826405505749$$
$$x_{64} = 56.1072074013801$$
$$x_{65} = 76.3118072676469$$
$$x_{66} = -83.9090195564351$$
$$x_{67} = -530.015336138587$$
$$x_{68} = 54.3205742178371$$
$$x_{69} = -30.9733621662082$$
$$x_{70} = -79.8657139720871$$
$$x_{71} = -67.7877626747625$$
$$x_{72} = 92.0198061563749$$
$$x_{73} = 39.9265132703931$$
$$x_{74} = -8.50911294989027$$
$$x_{75} = -71.815468350328$$
$$x_{76} = -93.8068662198484$$
$$x_{77} = 78.5398163397448$$
$$x_{78} = 61.5045012721711$$
$$x_{79} = 16.1433257812253$$
$$x_{80} = -5.83002827441479$$
$$x_{81} = 96.0623158311456$$
$$x_{82} = 87.9645943005142$$
$$x_{83} = -39.9265132703931$$
$$x_{84} = -27.8314913876016$$
$$x_{85} = 43.9822971502571$$
$$x_{86} = 20.1735787781844$$
$$x_{87} = 56.5486677646163$$
$$x_{88} = 48.0373505709594$$
$$x_{89} = -26.0459221748295$$
$$x_{90} = 46.2097528313736$$
$$x_{91} = -59.6902604182061$$
$$x_{92} = -31.8536260982617$$
$$x_{93} = 65.9734457253857$$
$$x_{94} = 42.1660359587846$$
$$x_{95} = -17.9348753540793$$
$$x_{96} = -23.8040901319012$$
$$x_{97} = -14.3779245716527$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4.051463222674206, -0.0116502965146999)
(-9.857116451726773, 0.0097843961067761)
(-1.7874136892155932, 0.189906374936451)
(52.079574756923236, 0.000227145837183156)
(72.25663103256524, 0)
(81.24036967474969, -0.000144154116098126)
(-43.982297150257104, 0)
(100.0901026361538, -9.49708390232509e-5)
(-37.69911184307752, 0)
(-89.77909372890319, 7.64354050110869e-5)
(2.2206279950072125, -0.0386925242165571)
(90.19221808836032, -2.35310759860217e-5)
(-58.776197151244475, -5.5408424597902e-5)
(-80.35424978950117, -9.54171912111388e-5)
(-34.99543426265205, 0.000776829972202805)
(-45.79625646209839, 0.000293749619863781)
(-21.991148575128552, 0)
(50.26548245743669, 0)
(-15.707963267948966, 0)
(-74.07101117169536, -0.000112291577275956)
(-87.96459430051421, 0)
(21.991148575128552, 0)
(38.137206904660566, -0.000654116742079966)
(64.15759569105255, -0.000149673954141385)
(-96.06231583114564, 6.67635229475091e-5)
(-13.889257166998307, -0.00319282922502027)
(-48.03735057095944, -8.29506286913706e-5)
(70.0286032381564, 3.90326855810919e-5)
(32.32922626809557, 0.000183140136789205)
(-70.0286032381564, 3.90326855810919e-5)
(17.934875354079253, 0.000595062433750201)
(-92.01980615637491, -2.26056670596675e-5)
(30.0877179184663, -0.000680526457564075)
(82.12057759925744, -0.000141080484791924)
(-41.7541153871261, -0.000109793904855361)
(8.092024101628857, 0.00940155724762757)
(-85.73660816704248, -2.6040375011246e-5)
(-61.91780355614898, 4.99284269669397e-5)
(86.14894545200897, 8.30127569942743e-5)
(-57.874324807956484, -0.000183937083803355)
(-65.97344572538566, 0)
(78.09873920759122, 0.000155984832617964)
(28.274333882308138, 0)
(94.2477796076938, 0)
(74.07101117169536, -0.000112291577275956)
(6.283185307179586, 0)
(-75.83731518355644, -0.000165426158799356)
(24.218291176913105, 0.000326348771690393)
(-97.82869029763738, 9.94122512949707e-5)
(34.11518174098006, 0.000817432662190951)
(98.30300252461467, -1.98082674080915e-5)
(60.12908862239515, 0.000263146399776426)
(12.1199773851237, -0.00647361427751837)
(26.045922174829517, 0.000282157177549031)
(10.74659697551289, 0.00533230866959944)
(4.051463222674206, -0.0116502965146999)
(-63.745395518239675, 4.71065642333012e-5)
(-19.7625425754317, 0.000490091796487321)
(68.2010125649938, 4.11526341663263e-5)
(-53.84575497207351, 0.000328141732035042)
(-52.079574756923236, 0.000227145837183156)
(-49.823850481453455, -0.000383255080019915)
(-35.882640550574905, 0.00047847789492123)
(56.107207401380094, -0.000302223348418188)
(76.31180726764687, 3.28697277062232e-5)
(-83.90901955643514, -2.71870756863579e-5)
(-530.0153361385868, -6.81402738796137e-7)
(54.3205742178371, -6.48708702020011e-5)
(-30.973362166208233, -0.000991664104777331)
(-79.86571397208708, 9.65880789093068e-5)
(-67.78776267476253, -0.000134072699230557)
(92.01980615637491, -2.26056670596675e-5)
(39.92651327039306, -0.000120075294666365)
(-8.50911294989027, -0.00264311827761447)
(-71.81546835032798, 0.000184473262983459)
(-93.80686621984837, -0.00010811920157484)
(78.53981633974483, 0)
(61.50450127217106, -0.000162865135992221)
(16.143325781225315, 0.0036497437468442)
(-5.830028274414792, -0.0279294962732935)
(96.06231583114564, 6.67635229475091e-5)
(87.96459430051421, 0)
(-39.92651327039306, -0.000120075294666365)
(-27.831491387601577, 0.00122817455808717)
(43.982297150257104, 0)
(20.17357877818444, -0.001513658225966)
(56.548667764616276, 0)
(48.03735057095944, -8.29506286913706e-5)
(-26.045922174829517, 0.000282157177549031)
(46.20975283137364, -8.96417323871853e-5)
(-59.69026041820607, 0)
(-31.853626098261707, -0.000937616797078768)
(65.97344572538566, 0)
(42.166035958784605, 0.000346505254925389)
(-17.934875354079253, 0.000595062433750201)
(-23.804090131901244, -0.00108719107971477)
(-14.377924571652718, 0.00297954140916938)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.05146322267421$$
$$x_{2} = 72.2566310325652$$
$$x_{3} = 81.2403696747497$$
$$x_{4} = 100.090102636154$$
$$x_{5} = 2.22062799500721$$
$$x_{6} = 90.1922180883603$$
$$x_{7} = -58.7761971512445$$
$$x_{8} = -80.3542497895012$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = -74.0710111716954$$
$$x_{12} = 21.9911485751286$$
$$x_{13} = 38.1372069046606$$
$$x_{14} = 64.1575956910525$$
$$x_{15} = -13.8892571669983$$
$$x_{16} = -48.0373505709594$$
$$x_{17} = -92.0198061563749$$
$$x_{18} = 30.0877179184663$$
$$x_{19} = 82.1205775992574$$
$$x_{20} = -41.7541153871261$$
$$x_{21} = -85.7366081670425$$
$$x_{22} = -57.8743248079565$$
$$x_{23} = -65.9734457253857$$
$$x_{24} = 28.2743338823081$$
$$x_{25} = 74.0710111716954$$
$$x_{26} = -75.8373151835564$$
$$x_{27} = 98.3030025246147$$
$$x_{28} = 12.1199773851237$$
$$x_{29} = 4.05146322267421$$
$$x_{30} = -49.8238504814535$$
$$x_{31} = 56.1072074013801$$
$$x_{32} = -83.9090195564351$$
$$x_{33} = -530.015336138587$$
$$x_{34} = 54.3205742178371$$
$$x_{35} = -30.9733621662082$$
$$x_{36} = -67.7877626747625$$
$$x_{37} = 92.0198061563749$$
$$x_{38} = 39.9265132703931$$
$$x_{39} = -8.50911294989027$$
$$x_{40} = -93.8068662198484$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = 61.5045012721711$$
$$x_{43} = -5.83002827441479$$
$$x_{44} = -39.9265132703931$$
$$x_{45} = 20.1735787781844$$
$$x_{46} = 48.0373505709594$$
$$x_{47} = 46.2097528313736$$
$$x_{48} = -59.6902604182061$$
$$x_{49} = -31.8536260982617$$
$$x_{50} = 65.9734457253857$$
$$x_{51} = -23.8040901319012$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = -9.85711645172677$$
$$x_{51} = -1.78741368921559$$
$$x_{51} = 52.0795747569232$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{51} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -89.7790937289032$$
$$x_{51} = -34.995434262652$$
$$x_{51} = -45.7962564620984$$
$$x_{51} = 50.2654824574367$$
$$x_{51} = -87.9645943005142$$
$$x_{51} = -96.0623158311456$$
$$x_{51} = 70.0286032381564$$
$$x_{51} = 32.3292262680956$$
$$x_{51} = -70.0286032381564$$
$$x_{51} = 17.9348753540793$$
$$x_{51} = 8.09202410162886$$
$$x_{51} = -61.917803556149$$
$$x_{51} = 86.148945452009$$
$$x_{51} = 78.0987392075912$$
$$x_{51} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = 6.28318530717959$$
$$x_{51} = 24.2182911769131$$
$$x_{51} = -97.8286902976374$$
$$x_{51} = 34.1151817409801$$
$$x_{51} = 60.1290886223952$$
$$x_{51} = 26.0459221748295$$
$$x_{51} = 10.7465969755129$$
$$x_{51} = -63.7453955182397$$
$$x_{51} = -19.7625425754317$$
$$x_{51} = 68.2010125649938$$
$$x_{51} = -53.8457549720735$$
$$x_{51} = -52.0795747569232$$
$$x_{51} = -35.8826405505749$$
$$x_{51} = 76.3118072676469$$
$$x_{51} = -79.8657139720871$$
$$x_{51} = -71.815468350328$$
$$x_{51} = 16.1433257812253$$
$$x_{51} = 96.0623158311456$$
$$x_{51} = 87.9645943005142$$
$$x_{51} = -27.8314913876016$$
$$x_{51} = 43.9822971502571$$
$$x_{51} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -26.0459221748295$$
$$x_{51} = 42.1660359587846$$
$$x_{51} = -17.9348753540793$$
$$x_{51} = -14.3779245716527$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.090102636154, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -530.015336138587\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{49 \cos{\left(7 x \right)}}{2} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -46.0016069210201$$
$$x_{2} = 1.983020565121$$
$$x_{3} = 84.1464748280251$$
$$x_{4} = -3.79273722864805$$
$$x_{5} = -94.0253811875879$$
$$x_{6} = 94.0253811875879$$
$$x_{7} = -24.0090289359972$$
$$x_{8} = 67.9932588202729$$
$$x_{9} = -63.9514687172882$$
$$x_{10} = -29.8420129342096$$
$$x_{11} = 12.7818350691916$$
$$x_{12} = 30.2928351662601$$
$$x_{13} = -17.7247798087809$$
$$x_{14} = -11.883517878714$$
$$x_{15} = -76.072528394713$$
$$x_{16} = 56.7688341915221$$
$$x_{17} = -69.7892376140917$$
$$x_{18} = 32.0886215122374$$
$$x_{19} = -98.0639395287313$$
$$x_{20} = 4.24592441509652$$
$$x_{21} = -58.56831151489$$
$$x_{22} = 22.2091741546125$$
$$x_{23} = 6.04809996154732$$
$$x_{24} = 933.728396809974$$
$$x_{25} = 15.4812292419128$$
$$x_{26} = -1.983020565121$$
$$x_{27} = 100.308619428046$$
$$x_{28} = -35.2304630048041$$
$$x_{29} = -33.8794366503973$$
$$x_{30} = -10.9871060257925$$
$$x_{31} = -55.8716094173836$$
$$x_{32} = 54.0809031457706$$
$$x_{33} = -47.7975008315729$$
$$x_{34} = -89.9846644196823$$
$$x_{35} = 89.9846644196823$$
$$x_{36} = -73.8261673228711$$
$$x_{37} = -32.9839025383325$$
$$x_{38} = 36.1257404835805$$
$$x_{39} = -55.4266495909108$$
$$x_{40} = 18.1692356391266$$
$$x_{41} = -83.7014194755787$$
$$x_{42} = 76.072528394713$$
$$x_{43} = -21.7659239470536$$
$$x_{44} = 46.0016069210201$$
$$x_{45} = 10.0913272888249$$
$$x_{46} = -72.033974417209$$
$$x_{47} = -77.8632047025367$$
$$x_{48} = 26.2507640552884$$
$$x_{49} = 44.2020706179928$$
$$x_{50} = 63.9514687172882$$
$$x_{51} = 61.7099663738906$$
$$x_{52} = -96.2679015706279$$
$$x_{53} = 8.29534446543809$$
$$x_{54} = 52.28497932585$$
$$x_{55} = 48.2431436835815$$
$$x_{56} = 72.033974417209$$
$$x_{57} = -41.9597380102537$$
$$x_{58} = 70.2347534864931$$
$$x_{59} = 41.9597380102537$$
$$x_{60} = 92.2261435707198$$
$$x_{61} = 24.0090289359972$$
$$x_{62} = -95.8176050951691$$
$$x_{63} = -85.9429018578831$$
$$x_{64} = -43.758925436598$$
$$x_{65} = -6.04809996154732$$
$$x_{66} = 33.8794366503973$$
$$x_{67} = 62.1549545373313$$
$$x_{68} = -25.804755691378$$
$$x_{69} = 40.1630286294979$$
$$x_{70} = 80.1094514601982$$
$$x_{71} = -50.0423397781662$$
$$x_{72} = 78.3172483295698$$
$$x_{73} = 14.1305830368281$$
$$x_{74} = -65.7506835170652$$
$$x_{75} = -67.9932588202729$$
$$x_{76} = 88.1852542895759$$
$$x_{77} = -87.7421353481649$$
$$x_{78} = -28.0499373402332$$
$$x_{79} = 28.0499373402332$$
$$x_{80} = -81.9020004855369$$
$$x_{81} = -51.8344841471922$$
$$x_{82} = -7.84211501499365$$
$$x_{83} = 66.1938092607995$$
$$x_{84} = -61.7099663738906$$
$$x_{85} = 85.9429018578831$$
$$x_{86} = -39.7181751634548$$
$$x_{87} = -37.9185916854859$$
$$x_{88} = -59.9104994151012$$
$$x_{89} = -13.6819259690556$$
$$x_{90} = -19.9667314003048$$
$$x_{91} = 98.0639395287313$$
$$x_{92} = 19.9667314003048$$
$$x_{93} = -91.7806920642808$$
$$x_{94} = -15.924614037856$$
$$x_{95} = 96.2679015706279$$
$$x_{96} = -99.8546035095437$$
$$x_{97} = 50.0423397781662$$
$$x_{98} = 74.2765331148967$$
$$x_{99} = 58.1178634834403$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{49 \cos{\left(7 x \right)}}{2} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = 100$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{49 \cos{\left(7 x \right)}}{2} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = 100$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[933.728396809974, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8176050951691\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{49 \cos{\left(7 x \right)}}{2} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -46.0016069210201$$
$$x_{2} = 1.983020565121$$
$$x_{3} = 84.1464748280251$$
$$x_{4} = -3.79273722864805$$
$$x_{5} = -94.0253811875879$$
$$x_{6} = 94.0253811875879$$
$$x_{7} = -24.0090289359972$$
$$x_{8} = 67.9932588202729$$
$$x_{9} = -63.9514687172882$$
$$x_{10} = -29.8420129342096$$
$$x_{11} = 12.7818350691916$$
$$x_{12} = 30.2928351662601$$
$$x_{13} = -17.7247798087809$$
$$x_{14} = -11.883517878714$$
$$x_{15} = -76.072528394713$$
$$x_{16} = 56.7688341915221$$
$$x_{17} = -69.7892376140917$$
$$x_{18} = 32.0886215122374$$
$$x_{19} = -98.0639395287313$$
$$x_{20} = 4.24592441509652$$
$$x_{21} = -58.56831151489$$
$$x_{22} = 22.2091741546125$$
$$x_{23} = 6.04809996154732$$
$$x_{24} = 933.728396809974$$
$$x_{25} = 15.4812292419128$$
$$x_{26} = -1.983020565121$$
$$x_{27} = 100.308619428046$$
$$x_{28} = -35.2304630048041$$
$$x_{29} = -33.8794366503973$$
$$x_{30} = -10.9871060257925$$
$$x_{31} = -55.8716094173836$$
$$x_{32} = 54.0809031457706$$
$$x_{33} = -47.7975008315729$$
$$x_{34} = -89.9846644196823$$
$$x_{35} = 89.9846644196823$$
$$x_{36} = -73.8261673228711$$
$$x_{37} = -32.9839025383325$$
$$x_{38} = 36.1257404835805$$
$$x_{39} = -55.4266495909108$$
$$x_{40} = 18.1692356391266$$
$$x_{41} = -83.7014194755787$$
$$x_{42} = 76.072528394713$$
$$x_{43} = -21.7659239470536$$
$$x_{44} = 46.0016069210201$$
$$x_{45} = 10.0913272888249$$
$$x_{46} = -72.033974417209$$
$$x_{47} = -77.8632047025367$$
$$x_{48} = 26.2507640552884$$
$$x_{49} = 44.2020706179928$$
$$x_{50} = 63.9514687172882$$
$$x_{51} = 61.7099663738906$$
$$x_{52} = -96.2679015706279$$
$$x_{53} = 8.29534446543809$$
$$x_{54} = 52.28497932585$$
$$x_{55} = 48.2431436835815$$
$$x_{56} = 72.033974417209$$
$$x_{57} = -41.9597380102537$$
$$x_{58} = 70.2347534864931$$
$$x_{59} = 41.9597380102537$$
$$x_{60} = 92.2261435707198$$
$$x_{61} = 24.0090289359972$$
$$x_{62} = -95.8176050951691$$
$$x_{63} = -85.9429018578831$$
$$x_{64} = -43.758925436598$$
$$x_{65} = -6.04809996154732$$
$$x_{66} = 33.8794366503973$$
$$x_{67} = 62.1549545373313$$
$$x_{68} = -25.804755691378$$
$$x_{69} = 40.1630286294979$$
$$x_{70} = 80.1094514601982$$
$$x_{71} = -50.0423397781662$$
$$x_{72} = 78.3172483295698$$
$$x_{73} = 14.1305830368281$$
$$x_{74} = -65.7506835170652$$
$$x_{75} = -67.9932588202729$$
$$x_{76} = 88.1852542895759$$
$$x_{77} = -87.7421353481649$$
$$x_{78} = -28.0499373402332$$
$$x_{79} = 28.0499373402332$$
$$x_{80} = -81.9020004855369$$
$$x_{81} = -51.8344841471922$$
$$x_{82} = -7.84211501499365$$
$$x_{83} = 66.1938092607995$$
$$x_{84} = -61.7099663738906$$
$$x_{85} = 85.9429018578831$$
$$x_{86} = -39.7181751634548$$
$$x_{87} = -37.9185916854859$$
$$x_{88} = -59.9104994151012$$
$$x_{89} = -13.6819259690556$$
$$x_{90} = -19.9667314003048$$
$$x_{91} = 98.0639395287313$$
$$x_{92} = 19.9667314003048$$
$$x_{93} = -91.7806920642808$$
$$x_{94} = -15.924614037856$$
$$x_{95} = 96.2679015706279$$
$$x_{96} = -99.8546035095437$$
$$x_{97} = 50.0423397781662$$
$$x_{98} = 74.2765331148967$$
$$x_{99} = 58.1178634834403$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{49 \cos{\left(7 x \right)}}{2} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = 100$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{49 \cos{\left(7 x \right)}}{2} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 7 \sin{\left(7 x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = 100$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[933.728396809974, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8176050951691\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x) + cos(7*x))/((2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}} = \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}} = \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}}{2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par