Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
(x^2+x+1)/(x^2+1)
-
x^3-3*x^2-9*x+2
-
x+2*x^2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+sin(x)+x*sin(x)
- coseno de (x) más seno de (x) más x multiplicar por seno de (x)
- cos(x)+sin(x)+xsin(x)
- cosx+sinx+xsinx
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+sin(x)-x*sin(x)
- cos(x)-sin(x)+x*sin(x)
- cosx+sinx+x*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)/2-2
- cos((1/3)x-5)-1
- cos(3×x)+3×cos(x)
- cos(sqrt(x^2))
- Seno sin
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x+pi/4)+1
- sin(x)/(-x+2*x^2)
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
- Seno sin
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x+pi/4)+1
- sin(x)/(-x+2*x^2)
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
Gráfico de la función y = cos(x)+sin(x)+x*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + sin(x) + x*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = x*sin(x) + sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -62.815677356778$$
$$x_{2} = 47.1031041186137$$
$$x_{3} = -91.0950880256329$$
$$x_{4} = -37.6718497263809$$
$$x_{5} = -21.9434371567881$$
$$x_{6} = -84.8110706151124$$
$$x_{7} = -43.9590233567938$$
$$x_{8} = -72.24259540785$$
$$x_{9} = -50.2451786914948$$
$$x_{10} = -65.9580523911179$$
$$x_{11} = 81.6693131963402$$
$$x_{12} = -81.6690132946536$$
$$x_{13} = 78.5272426949571$$
$$x_{14} = -12.4794779911025$$
$$x_{15} = 43.9600588531378$$
$$x_{16} = 59.6737803264459$$
$$x_{17} = -69.1003552230555$$
$$x_{18} = 21.9475985837942$$
$$x_{19} = -2.57625015820118$$
$$x_{20} = 37.673259943911$$
$$x_{21} = 12.492390025579$$
$$x_{22} = 34.5293808983144$$
$$x_{23} = 94.2372799036618$$
$$x_{24} = -18.7934144113698$$
$$x_{25} = -100.520917114109$$
$$x_{26} = 97.379207861883$$
$$x_{27} = -94.2370546693974$$
$$x_{28} = -25.0912562079058$$
$$x_{29} = 2.88996969767843$$
$$x_{30} = -15.6397620877646$$
$$x_{31} = -9.30494468339504$$
$$x_{32} = 56.5312876685112$$
$$x_{33} = 69.1007741687956$$
$$x_{34} = 53.388691007263$$
$$x_{35} = 50.2459712046114$$
$$x_{36} = 84.8113487041494$$
$$x_{37} = -31.3830252979972$$
$$x_{38} = 6.14411351301787$$
$$x_{39} = -6.08916120309943$$
$$x_{40} = 62.8161843480611$$
$$x_{41} = 31.38505790634$$
$$x_{42} = -53.3879890840753$$
$$x_{43} = 18.7990914357831$$
$$x_{44} = -34.527701946778$$
$$x_{45} = 100.521115065812$$
$$x_{46} = 28.2401476526276$$
$$x_{47} = -78.5269183093816$$
$$x_{48} = 15.6479679638982$$
$$x_{49} = 9.32825706323943$$
$$x_{50} = 75.3851328811964$$
$$x_{51} = -87.9530943542027$$
$$x_{52} = 72.242978694986$$
$$x_{53} = -59.6732185170696$$
$$x_{54} = 40.8167952172419$$
$$x_{55} = -47.1022022669651$$
$$x_{56} = 65.9585122146304$$
$$x_{57} = -75.3847808857452$$
$$x_{58} = -97.378996929011$$
$$x_{59} = 87.9533529268738$$
$$x_{60} = -56.5306616416093$$
$$x_{61} = -40.8155939881502$$
$$x_{62} = -28.2376364595748$$
$$x_{63} = 91.0953290668266$$
$$x_{64} = 25.0944376288815$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -62.815677356778$$
$$x_{2} = 47.1031041186137$$
$$x_{3} = -91.0950880256329$$
$$x_{4} = -37.6718497263809$$
$$x_{5} = -21.9434371567881$$
$$x_{6} = -84.8110706151124$$
$$x_{7} = -43.9590233567938$$
$$x_{8} = -72.24259540785$$
$$x_{9} = -50.2451786914948$$
$$x_{10} = -65.9580523911179$$
$$x_{11} = 81.6693131963402$$
$$x_{12} = -81.6690132946536$$
$$x_{13} = 78.5272426949571$$
$$x_{14} = -12.4794779911025$$
$$x_{15} = 43.9600588531378$$
$$x_{16} = 59.6737803264459$$
$$x_{17} = -69.1003552230555$$
$$x_{18} = 21.9475985837942$$
$$x_{19} = -2.57625015820118$$
$$x_{20} = 37.673259943911$$
$$x_{21} = 12.492390025579$$
$$x_{22} = 34.5293808983144$$
$$x_{23} = 94.2372799036618$$
$$x_{24} = -18.7934144113698$$
$$x_{25} = -100.520917114109$$
$$x_{26} = 97.379207861883$$
$$x_{27} = -94.2370546693974$$
$$x_{28} = -25.0912562079058$$
$$x_{29} = 2.88996969767843$$
$$x_{30} = -15.6397620877646$$
$$x_{31} = -9.30494468339504$$
$$x_{32} = 56.5312876685112$$
$$x_{33} = 69.1007741687956$$
$$x_{34} = 53.388691007263$$
$$x_{35} = 50.2459712046114$$
$$x_{36} = 84.8113487041494$$
$$x_{37} = -31.3830252979972$$
$$x_{38} = 6.14411351301787$$
$$x_{39} = -6.08916120309943$$
$$x_{40} = 62.8161843480611$$
$$x_{41} = 31.38505790634$$
$$x_{42} = -53.3879890840753$$
$$x_{43} = 18.7990914357831$$
$$x_{44} = -34.527701946778$$
$$x_{45} = 100.521115065812$$
$$x_{46} = 28.2401476526276$$
$$x_{47} = -78.5269183093816$$
$$x_{48} = 15.6479679638982$$
$$x_{49} = 9.32825706323943$$
$$x_{50} = 75.3851328811964$$
$$x_{51} = -87.9530943542027$$
$$x_{52} = 72.242978694986$$
$$x_{53} = -59.6732185170696$$
$$x_{54} = 40.8167952172419$$
$$x_{55} = -47.1022022669651$$
$$x_{56} = 65.9585122146304$$
$$x_{57} = -75.3847808857452$$
$$x_{58} = -97.378996929011$$
$$x_{59} = 87.9533529268738$$
$$x_{60} = -56.5306616416093$$
$$x_{61} = -40.8155939881502$$
$$x_{62} = -28.2376364595748$$
$$x_{63} = 91.0953290668266$$
$$x_{64} = 25.0944376288815$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, cos(1))
pi pi (--, 1 + --) 2 2
3*pi 3*pi (----, -1 - ----) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.270278284086$$
$$x_{2} = -62.8480203293155$$
$$x_{3} = -65.9888317703628$$
$$x_{4} = -59.7072924300783$$
$$x_{5} = 47.1446575542095$$
$$x_{6} = -1.28924004659366$$
$$x_{7} = -87.9760912064584$$
$$x_{8} = 40.8645864924056$$
$$x_{9} = -78.5527100810745$$
$$x_{10} = 94.2582769975219$$
$$x_{11} = -47.1455569712193$$
$$x_{12} = -100.541010687502$$
$$x_{13} = 28.3084405150129$$
$$x_{14} = 22.034534408764$$
$$x_{15} = -91.1172831492274$$
$$x_{16} = -12.6519831342203$$
$$x_{17} = -28.3109329053961$$
$$x_{18} = -22.0386444078516$$
$$x_{19} = -150.803122701426$$
$$x_{20} = 75.411310006954$$
$$x_{21} = 84.8346514263999$$
$$x_{22} = -15.7755396389074$$
$$x_{23} = -18.9053472009705$$
$$x_{24} = 97.399534561137$$
$$x_{25} = 50.2849788736454$$
$$x_{26} = -50.2857695061759$$
$$x_{27} = 6.41719900457425$$
$$x_{28} = -97.3997453605998$$
$$x_{29} = -3.51943605007227$$
$$x_{30} = 9.51955422261535$$
$$x_{31} = 12.6395558422743$$
$$x_{32} = -31.4487567990639$$
$$x_{33} = 44.0045134880243$$
$$x_{34} = 69.129296788477$$
$$x_{35} = -25.1740842709126$$
$$x_{36} = 53.4254468020254$$
$$x_{37} = -69.1297152082093$$
$$x_{38} = -81.6938008846843$$
$$x_{39} = -72.2706611309075$$
$$x_{40} = 31.4467365238542$$
$$x_{41} = 78.5523860109268$$
$$x_{42} = 100.540812853297$$
$$x_{43} = -94.2585020796787$$
$$x_{44} = -6.46419193189059$$
$$x_{45} = 81.693501252623$$
$$x_{46} = 18.8997655344074$$
$$x_{47} = -56.5666622243178$$
$$x_{48} = 62.8475141081981$$
$$x_{49} = 65.9883725804509$$
$$x_{50} = -40.8657834053267$$
$$x_{51} = 56.5660373713478$$
$$x_{52} = 15.7675317799203$$
$$x_{53} = 59.7067315662923$$
$$x_{54} = -84.834929283594$$
$$x_{55} = 25.1709329794757$$
$$x_{56} = -75.4116616310224$$
$$x_{57} = 87.9758328342401$$
$$x_{58} = -53.4261472496575$$
$$x_{59} = 91.1170422822337$$
$$x_{60} = 34.5856130401369$$
$$x_{61} = -37.7263335361973$$
$$x_{62} = -34.58728356964$$
$$x_{63} = -9.54132523092565$$
$$x_{64} = 37.7249292642936$$
$$x_{65} = 0.567782020656099$$
$$x_{66} = 3.36671587754539$$
$$x_{67} = -44.0055457757373$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.399534561137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -150.803122701426\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 72.270278284086$$
$$x_{2} = -62.8480203293155$$
$$x_{3} = -65.9888317703628$$
$$x_{4} = -59.7072924300783$$
$$x_{5} = 47.1446575542095$$
$$x_{6} = -1.28924004659366$$
$$x_{7} = -87.9760912064584$$
$$x_{8} = 40.8645864924056$$
$$x_{9} = -78.5527100810745$$
$$x_{10} = 94.2582769975219$$
$$x_{11} = -47.1455569712193$$
$$x_{12} = -100.541010687502$$
$$x_{13} = 28.3084405150129$$
$$x_{14} = 22.034534408764$$
$$x_{15} = -91.1172831492274$$
$$x_{16} = -12.6519831342203$$
$$x_{17} = -28.3109329053961$$
$$x_{18} = -22.0386444078516$$
$$x_{19} = -150.803122701426$$
$$x_{20} = 75.411310006954$$
$$x_{21} = 84.8346514263999$$
$$x_{22} = -15.7755396389074$$
$$x_{23} = -18.9053472009705$$
$$x_{24} = 97.399534561137$$
$$x_{25} = 50.2849788736454$$
$$x_{26} = -50.2857695061759$$
$$x_{27} = 6.41719900457425$$
$$x_{28} = -97.3997453605998$$
$$x_{29} = -3.51943605007227$$
$$x_{30} = 9.51955422261535$$
$$x_{31} = 12.6395558422743$$
$$x_{32} = -31.4487567990639$$
$$x_{33} = 44.0045134880243$$
$$x_{34} = 69.129296788477$$
$$x_{35} = -25.1740842709126$$
$$x_{36} = 53.4254468020254$$
$$x_{37} = -69.1297152082093$$
$$x_{38} = -81.6938008846843$$
$$x_{39} = -72.2706611309075$$
$$x_{40} = 31.4467365238542$$
$$x_{41} = 78.5523860109268$$
$$x_{42} = 100.540812853297$$
$$x_{43} = -94.2585020796787$$
$$x_{44} = -6.46419193189059$$
$$x_{45} = 81.693501252623$$
$$x_{46} = 18.8997655344074$$
$$x_{47} = -56.5666622243178$$
$$x_{48} = 62.8475141081981$$
$$x_{49} = 65.9883725804509$$
$$x_{50} = -40.8657834053267$$
$$x_{51} = 56.5660373713478$$
$$x_{52} = 15.7675317799203$$
$$x_{53} = 59.7067315662923$$
$$x_{54} = -84.834929283594$$
$$x_{55} = 25.1709329794757$$
$$x_{56} = -75.4116616310224$$
$$x_{57} = 87.9758328342401$$
$$x_{58} = -53.4261472496575$$
$$x_{59} = 91.1170422822337$$
$$x_{60} = 34.5856130401369$$
$$x_{61} = -37.7263335361973$$
$$x_{62} = -34.58728356964$$
$$x_{63} = -9.54132523092565$$
$$x_{64} = 37.7249292642936$$
$$x_{65} = 0.567782020656099$$
$$x_{66} = 3.36671587754539$$
$$x_{67} = -44.0055457757373$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.399534561137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -150.803122701426\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sin(x) + x*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = - x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = - x \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar