Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
-
Expresiones idénticas
- log(tan(x+ uno)^ dos)
- logaritmo de ( tangente de (x más 1) al cuadrado )
- logaritmo de ( tangente de (x más uno) en el grado dos)
- log(tan(x+1)2)
- logtanx+12
- log(tan(x+1)²)
- log(tan(x+1) en el grado 2)
- logtanx+1^2
-
Expresiones semejantes
- log(tan(x-1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)
- log(x^2+1)
- log(x)/log(2)
- log(4*x)
- log(x-3)
- Tangente tan
- tan(x)+cos(x)
- tan(x)^(4)*asin(4*x)^5
- tanhx
- tan(3*x)/((8*x))
- tan(t)
Gráfico de la función y = log(tan(x+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log\tan (x + 1)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
f = log(tan(x + 1)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.174770424681$$
$$x_{2} = -72.4712328691678$$
$$x_{3} = -44.1968989868597$$
$$x_{4} = 42.1968989868597$$
$$x_{5} = 98.7455667514759$$
$$x_{6} = -83.4668071567321$$
$$x_{7} = -53.621676947629$$
$$x_{8} = 34.3429173528852$$
$$x_{9} = -94.4623814442964$$
$$x_{10} = -52.0508806208341$$
$$x_{11} = -66.1880475619882$$
$$x_{12} = 57.9048622548086$$
$$x_{13} = -50.4800842940392$$
$$x_{14} = -36.3429173528852$$
$$x_{15} = 15.4933614313464$$
$$x_{16} = -30.0597320457056$$
$$x_{17} = -20.6349540849362$$
$$x_{18} = 90.8915851175014$$
$$x_{19} = -22.2057504117311$$
$$x_{20} = -59.9048622548086$$
$$x_{21} = -89.7499924639117$$
$$x_{22} = 94.0331777710912$$
$$x_{23} = 10.7809724509617$$
$$x_{24} = 13.9225651045515$$
$$x_{25} = -91.3207887907066$$
$$x_{26} = -37.9137136796801$$
$$x_{27} = -1.78539816339745$$
$$x_{28} = 78.3252145031423$$
$$x_{29} = -33.2013246992954$$
$$x_{30} = -81.8960108299372$$
$$x_{31} = -9.63937979737193$$
$$x_{32} = 35.9137136796801$$
$$x_{33} = -25.3473430653209$$
$$x_{34} = -3.35619449019234$$
$$x_{35} = -64.6172512351933$$
$$x_{36} = -74.0420291959627$$
$$x_{37} = 64.1880475619882$$
$$x_{38} = -42.6261026600648$$
$$x_{39} = -97.6039740978861$$
$$x_{40} = 18.6349540849362$$
$$x_{41} = 21.776546738526$$
$$x_{42} = 51.621676947629$$
$$x_{43} = 29.6305283725005$$
$$x_{44} = -80.3252145031423$$
$$x_{45} = 100.316363078271$$
$$x_{46} = 56.3340659280137$$
$$x_{47} = -58.3340659280137$$
$$x_{48} = 86.1791961371168$$
$$x_{49} = 79.8960108299372$$
$$x_{50} = -17.4933614313464$$
$$x_{51} = -67.7588438887831$$
$$x_{52} = 84.6083998103219$$
$$x_{53} = 87.7499924639117$$
$$x_{54} = 50.0508806208341$$
$$x_{55} = -77.1836218495525$$
$$x_{56} = 70.4712328691678$$
$$x_{57} = 54.7632696012188$$
$$x_{58} = -6.49778714378214$$
$$x_{59} = 7.63937979737193$$
$$x_{60} = 95.6039740978861$$
$$x_{61} = -75.6128255227576$$
$$x_{62} = -55.1924732744239$$
$$x_{63} = -14.3517687777566$$
$$x_{64} = 26.4889357189107$$
$$x_{65} = -15.9225651045515$$
$$x_{66} = -8.06858347057704$$
$$x_{67} = 4.49778714378214$$
$$x_{68} = 28.0597320457056$$
$$x_{69} = 59.4756585816035$$
$$x_{70} = 81.4668071567321$$
$$x_{71} = -96.0331777710912$$
$$x_{72} = -11.2101761241668$$
$$x_{73} = 32.7721210260903$$
$$x_{74} = -23.776546738526$$
$$x_{75} = 65.7588438887831$$
$$x_{76} = -88.1791961371168$$
$$x_{77} = -86.6083998103219$$
$$x_{78} = 48.4800842940392$$
$$x_{79} = -61.4756585816035$$
$$x_{80} = 40.6261026600648$$
$$x_{81} = -28.4889357189107$$
$$x_{82} = -31.6305283725005$$
$$x_{83} = 43.7676953136546$$
$$x_{84} = 92.4623814442964$$
$$x_{85} = 62.6172512351933$$
$$x_{86} = 37.484510006475$$
$$x_{87} = 72.0420291959627$$
$$x_{88} = 76.7544181763474$$
$$x_{89} = -69.329640215578$$
$$x_{90} = 20.2057504117311$$
$$x_{91} = -0.214601836602552$$
$$x_{92} = 73.6128255227576$$
$$x_{93} = -47.3384916404494$$
$$x_{94} = -45.7676953136546$$
$$x_{95} = 12.3517687777566$$
$$x_{96} = -39.484510006475$$
$$x_{97} = 6.06858347057703$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.174770424681$$
$$x_{2} = -72.4712328691678$$
$$x_{3} = -44.1968989868597$$
$$x_{4} = 42.1968989868597$$
$$x_{5} = 98.7455667514759$$
$$x_{6} = -83.4668071567321$$
$$x_{7} = -53.621676947629$$
$$x_{8} = 34.3429173528852$$
$$x_{9} = -94.4623814442964$$
$$x_{10} = -52.0508806208341$$
$$x_{11} = -66.1880475619882$$
$$x_{12} = 57.9048622548086$$
$$x_{13} = -50.4800842940392$$
$$x_{14} = -36.3429173528852$$
$$x_{15} = 15.4933614313464$$
$$x_{16} = -30.0597320457056$$
$$x_{17} = -20.6349540849362$$
$$x_{18} = 90.8915851175014$$
$$x_{19} = -22.2057504117311$$
$$x_{20} = -59.9048622548086$$
$$x_{21} = -89.7499924639117$$
$$x_{22} = 94.0331777710912$$
$$x_{23} = 10.7809724509617$$
$$x_{24} = 13.9225651045515$$
$$x_{25} = -91.3207887907066$$
$$x_{26} = -37.9137136796801$$
$$x_{27} = -1.78539816339745$$
$$x_{28} = 78.3252145031423$$
$$x_{29} = -33.2013246992954$$
$$x_{30} = -81.8960108299372$$
$$x_{31} = -9.63937979737193$$
$$x_{32} = 35.9137136796801$$
$$x_{33} = -25.3473430653209$$
$$x_{34} = -3.35619449019234$$
$$x_{35} = -64.6172512351933$$
$$x_{36} = -74.0420291959627$$
$$x_{37} = 64.1880475619882$$
$$x_{38} = -42.6261026600648$$
$$x_{39} = -97.6039740978861$$
$$x_{40} = 18.6349540849362$$
$$x_{41} = 21.776546738526$$
$$x_{42} = 51.621676947629$$
$$x_{43} = 29.6305283725005$$
$$x_{44} = -80.3252145031423$$
$$x_{45} = 100.316363078271$$
$$x_{46} = 56.3340659280137$$
$$x_{47} = -58.3340659280137$$
$$x_{48} = 86.1791961371168$$
$$x_{49} = 79.8960108299372$$
$$x_{50} = -17.4933614313464$$
$$x_{51} = -67.7588438887831$$
$$x_{52} = 84.6083998103219$$
$$x_{53} = 87.7499924639117$$
$$x_{54} = 50.0508806208341$$
$$x_{55} = -77.1836218495525$$
$$x_{56} = 70.4712328691678$$
$$x_{57} = 54.7632696012188$$
$$x_{58} = -6.49778714378214$$
$$x_{59} = 7.63937979737193$$
$$x_{60} = 95.6039740978861$$
$$x_{61} = -75.6128255227576$$
$$x_{62} = -55.1924732744239$$
$$x_{63} = -14.3517687777566$$
$$x_{64} = 26.4889357189107$$
$$x_{65} = -15.9225651045515$$
$$x_{66} = -8.06858347057704$$
$$x_{67} = 4.49778714378214$$
$$x_{68} = 28.0597320457056$$
$$x_{69} = 59.4756585816035$$
$$x_{70} = 81.4668071567321$$
$$x_{71} = -96.0331777710912$$
$$x_{72} = -11.2101761241668$$
$$x_{73} = 32.7721210260903$$
$$x_{74} = -23.776546738526$$
$$x_{75} = 65.7588438887831$$
$$x_{76} = -88.1791961371168$$
$$x_{77} = -86.6083998103219$$
$$x_{78} = 48.4800842940392$$
$$x_{79} = -61.4756585816035$$
$$x_{80} = 40.6261026600648$$
$$x_{81} = -28.4889357189107$$
$$x_{82} = -31.6305283725005$$
$$x_{83} = 43.7676953136546$$
$$x_{84} = 92.4623814442964$$
$$x_{85} = 62.6172512351933$$
$$x_{86} = 37.484510006475$$
$$x_{87} = 72.0420291959627$$
$$x_{88} = 76.7544181763474$$
$$x_{89} = -69.329640215578$$
$$x_{90} = 20.2057504117311$$
$$x_{91} = -0.214601836602552$$
$$x_{92} = 73.6128255227576$$
$$x_{93} = -47.3384916404494$$
$$x_{94} = -45.7676953136546$$
$$x_{95} = 12.3517687777566$$
$$x_{96} = -39.484510006475$$
$$x_{97} = 6.06858347057703$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 2}{\tan{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 2}{\tan{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[-1 + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\pi}{4}, -1 + \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[-1 + \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\pi}{4}, -1 + \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(tan(x + 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar