Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- tres - ocho *sinx*cosx
- 3 menos 8 multiplicar por seno de x multiplicar por coseno de x
- tres menos ocho multiplicar por seno de x multiplicar por coseno de x
- 3-8sinxcosx
-
Expresiones semejantes
- 3+8*sinx*cosx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+3/4(cos+1)
- sinx-x+1
- sinx/1+cos(x)
- sinx+tgx
- sinx-(24+x)/100
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx/(x^2)
- cosx*cos(2x)
- cosx/(1-2sinx)
- cosx/2+1/2
Gráfico de la función y = 3-8*sinx*cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3 - 8*sin(x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3$$
f = -8*sin(x)*cos(x) + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{7} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.2514583988509$$
$$x_{2} = 78.9638473792356$$
$$x_{3} = -52.9830440715357$$
$$x_{4} = -56.1246367251255$$
$$x_{5} = -78.1157853002541$$
$$x_{6} = 26.2795065160225$$
$$x_{7} = -89.9594216667998$$
$$x_{8} = 34.9815502289785$$
$$x_{9} = -96.2426069739794$$
$$x_{10} = 85.9697669342286$$
$$x_{11} = 72.680662072056$$
$$x_{12} = -100.106933875383$$
$$x_{13} = 41.9874697839715$$
$$x_{14} = -52.2603098237223$$
$$x_{15} = 56.972698804107$$
$$x_{16} = 13.7131359016633$$
$$x_{17} = -71.8325999930745$$
$$x_{18} = -37.2750808035868$$
$$x_{19} = -93.8237485682031$$
$$x_{20} = 7.42995059448374$$
$$x_{21} = 9.84880900026012$$
$$x_{22} = -49.841451417946$$
$$x_{23} = -30.9918954964072$$
$$x_{24} = 73.4033963198694$$
$$x_{25} = 57.6954330519204$$
$$x_{26} = -81.2573779538439$$
$$x_{27} = 35.7042844767919$$
$$x_{28} = 63.9786183591$$
$$x_{29} = -23.9859759414142$$
$$x_{30} = -80.5346437060305$$
$$x_{31} = -83.6762363596203$$
$$x_{32} = -59.2662293787153$$
$$x_{33} = -84.3989706074337$$
$$x_{34} = 22.4151796146193$$
$$x_{35} = 53.8311061505172$$
$$x_{36} = -1.99482736628564$$
$$x_{37} = -12.1423395748684$$
$$x_{38} = 44.4063281897478$$
$$x_{39} = -27.8503028428174$$
$$x_{40} = 94.6718106471845$$
$$x_{41} = -58.5434951309019$$
$$x_{42} = -67.9682730916713$$
$$x_{43} = -87.5405632610235$$
$$x_{44} = 92.2529522414082$$
$$x_{45} = 28.6983649217989$$
$$x_{46} = -36.5523465557734$$
$$x_{47} = -15.2839322284582$$
$$x_{48} = -65.5494146858949$$
$$x_{49} = 70.2618036662796$$
$$x_{50} = -30.2691612485938$$
$$x_{51} = 75.8222547256458$$
$$x_{52} = 100.954995954364$$
$$x_{53} = 79.686581627049$$
$$x_{54} = 267.459406594623$$
$$x_{55} = -5.85915426768885$$
$$x_{56} = -34.133488149997$$
$$x_{57} = 60.1142914576968$$
$$x_{58} = 12.9904016538499$$
$$x_{59} = 66.3974767648764$$
$$x_{60} = 97.8134033007743$$
$$x_{61} = 31.8399575753887$$
$$x_{62} = 19.9963212088429$$
$$x_{63} = 82.1054400328254$$
$$x_{64} = 16.1319943074397$$
$$x_{65} = 107.960915509357$$
$$x_{66} = 88.3886253400049$$
$$x_{67} = 4.28835794089395$$
$$x_{68} = -9.00074692127864$$
$$x_{69} = -8.27801267346522$$
$$x_{70} = -61.6850877844917$$
$$x_{71} = -45.9771245165427$$
$$x_{72} = -43.5582661107664$$
$$x_{73} = 29.4210991696123$$
$$x_{74} = 95.3945448949979$$
$$x_{75} = -39.6939392093632$$
$$x_{76} = -17.7027906342346$$
$$x_{77} = 48.2706550911511$$
$$x_{78} = -2.71756161409905$$
$$x_{79} = -21.5671175356378$$
$$x_{80} = -14.5611979806448$$
$$x_{81} = 0.424031039490741$$
$$x_{82} = 38.1231428825683$$
$$x_{83} = 50.6895134969274$$
$$x_{84} = 51.4122477447408$$
$$x_{85} = 89.1113595878184$$
$$x_{86} = 6.70721634667033$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 - \sqrt{7} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(2 + \sqrt{7} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -74.2514583988509$$
$$x_{2} = 78.9638473792356$$
$$x_{3} = -52.9830440715357$$
$$x_{4} = -56.1246367251255$$
$$x_{5} = -78.1157853002541$$
$$x_{6} = 26.2795065160225$$
$$x_{7} = -89.9594216667998$$
$$x_{8} = 34.9815502289785$$
$$x_{9} = -96.2426069739794$$
$$x_{10} = 85.9697669342286$$
$$x_{11} = 72.680662072056$$
$$x_{12} = -100.106933875383$$
$$x_{13} = 41.9874697839715$$
$$x_{14} = -52.2603098237223$$
$$x_{15} = 56.972698804107$$
$$x_{16} = 13.7131359016633$$
$$x_{17} = -71.8325999930745$$
$$x_{18} = -37.2750808035868$$
$$x_{19} = -93.8237485682031$$
$$x_{20} = 7.42995059448374$$
$$x_{21} = 9.84880900026012$$
$$x_{22} = -49.841451417946$$
$$x_{23} = -30.9918954964072$$
$$x_{24} = 73.4033963198694$$
$$x_{25} = 57.6954330519204$$
$$x_{26} = -81.2573779538439$$
$$x_{27} = 35.7042844767919$$
$$x_{28} = 63.9786183591$$
$$x_{29} = -23.9859759414142$$
$$x_{30} = -80.5346437060305$$
$$x_{31} = -83.6762363596203$$
$$x_{32} = -59.2662293787153$$
$$x_{33} = -84.3989706074337$$
$$x_{34} = 22.4151796146193$$
$$x_{35} = 53.8311061505172$$
$$x_{36} = -1.99482736628564$$
$$x_{37} = -12.1423395748684$$
$$x_{38} = 44.4063281897478$$
$$x_{39} = -27.8503028428174$$
$$x_{40} = 94.6718106471845$$
$$x_{41} = -58.5434951309019$$
$$x_{42} = -67.9682730916713$$
$$x_{43} = -87.5405632610235$$
$$x_{44} = 92.2529522414082$$
$$x_{45} = 28.6983649217989$$
$$x_{46} = -36.5523465557734$$
$$x_{47} = -15.2839322284582$$
$$x_{48} = -65.5494146858949$$
$$x_{49} = 70.2618036662796$$
$$x_{50} = -30.2691612485938$$
$$x_{51} = 75.8222547256458$$
$$x_{52} = 100.954995954364$$
$$x_{53} = 79.686581627049$$
$$x_{54} = 267.459406594623$$
$$x_{55} = -5.85915426768885$$
$$x_{56} = -34.133488149997$$
$$x_{57} = 60.1142914576968$$
$$x_{58} = 12.9904016538499$$
$$x_{59} = 66.3974767648764$$
$$x_{60} = 97.8134033007743$$
$$x_{61} = 31.8399575753887$$
$$x_{62} = 19.9963212088429$$
$$x_{63} = 82.1054400328254$$
$$x_{64} = 16.1319943074397$$
$$x_{65} = 107.960915509357$$
$$x_{66} = 88.3886253400049$$
$$x_{67} = 4.28835794089395$$
$$x_{68} = -9.00074692127864$$
$$x_{69} = -8.27801267346522$$
$$x_{70} = -61.6850877844917$$
$$x_{71} = -45.9771245165427$$
$$x_{72} = -43.5582661107664$$
$$x_{73} = 29.4210991696123$$
$$x_{74} = 95.3945448949979$$
$$x_{75} = -39.6939392093632$$
$$x_{76} = -17.7027906342346$$
$$x_{77} = 48.2706550911511$$
$$x_{78} = -2.71756161409905$$
$$x_{79} = -21.5671175356378$$
$$x_{80} = -14.5611979806448$$
$$x_{81} = 0.424031039490741$$
$$x_{82} = 38.1231428825683$$
$$x_{83} = 50.6895134969274$$
$$x_{84} = 51.4122477447408$$
$$x_{85} = 89.1113595878184$$
$$x_{86} = 6.70721634667033$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 7) 4
pi (--, -1) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right) = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right) = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right) = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right) = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 11\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - 8*sin(x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3$$
- No
$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3$$
- No
$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar