Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Límite de la función:
- 1+cos(3*x)
-
Expresiones idénticas
- uno +cos(tres *x)
- 1 más coseno de (3 multiplicar por x)
- uno más coseno de (tres multiplicar por x)
- 1+cos(3x)
- 1+cos3x
-
Expresiones semejantes
- 1+(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(-2*x)
- 1-cos(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = 1+cos(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 + cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} + 1$$
f = cos(3*x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -112.050138233058$$
$$x_{2} = -74.3510259705245$$
$$x_{3} = -57.5958654038294$$
$$x_{4} = -32.4631239211685$$
$$x_{5} = -34.5575190560831$$
$$x_{6} = -45.0294943910096$$
$$x_{7} = 72.2566310277214$$
$$x_{8} = 59.6902605755492$$
$$x_{9} = -5.23598790794418$$
$$x_{10} = -78.5398161963125$$
$$x_{11} = 32.463123974206$$
$$x_{12} = -49.2182850519149$$
$$x_{13} = 68.0678406256452$$
$$x_{14} = -93.2005821937681$$
$$x_{15} = 34.5575190458158$$
$$x_{16} = 19.8967535532584$$
$$x_{17} = -3.14159273948893$$
$$x_{18} = -72.2566308884953$$
$$x_{19} = 55.5014703723413$$
$$x_{20} = 26.1799388481654$$
$$x_{21} = -11.5191731827034$$
$$x_{22} = -15.7079632964021$$
$$x_{23} = 21.9911485851801$$
$$x_{24} = 80.6342112833208$$
$$x_{25} = -24.0855436072883$$
$$x_{26} = 76.4454211314942$$
$$x_{27} = 38.7463092377642$$
$$x_{28} = 40.8407043904405$$
$$x_{29} = -19.8967529903279$$
$$x_{30} = 15.7079634213668$$
$$x_{31} = 63.8790507130208$$
$$x_{32} = 51.3126798911883$$
$$x_{33} = 74.3510260729228$$
$$x_{34} = 99.4837675171026$$
$$x_{35} = -70.1622358204673$$
$$x_{36} = 93.2005824359632$$
$$x_{37} = -55.501470339224$$
$$x_{38} = -97.3893724165565$$
$$x_{39} = 86.9173967892295$$
$$x_{40} = -53.4070752629576$$
$$x_{41} = 70.1622360266582$$
$$x_{42} = 17.8023584945614$$
$$x_{43} = -61.7846554919628$$
$$x_{44} = -51.3126801709688$$
$$x_{45} = -9.42477810882172$$
$$x_{46} = -91.1061869787177$$
$$x_{47} = 61.7846556513336$$
$$x_{48} = -95.2949773207426$$
$$x_{49} = 11.5191732261809$$
$$x_{50} = -80.6342113974683$$
$$x_{51} = -26.1799386626996$$
$$x_{52} = 13.6135683335585$$
$$x_{53} = 82.7286063849234$$
$$x_{54} = -65.973445765171$$
$$x_{55} = -68.0678407687851$$
$$x_{56} = 57.595865484629$$
$$x_{57} = -59.6902604573636$$
$$x_{58} = -7.33038302030457$$
$$x_{59} = 78.5398162009252$$
$$x_{60} = -13.6135682453022$$
$$x_{61} = 9.42477808135176$$
$$x_{62} = -17.8023583238223$$
$$x_{63} = -30.3687288181742$$
$$x_{64} = 42.9350997066251$$
$$x_{65} = 95.294976948998$$
$$x_{66} = 7.33038281101878$$
$$x_{67} = -47.1238898632468$$
$$x_{68} = 84.8230015250443$$
$$x_{69} = -21.9911485864683$$
$$x_{70} = -28.2743337333192$$
$$x_{71} = -89.0117914375586$$
$$x_{72} = 65.9734457527543$$
$$x_{73} = -36.6519142867263$$
$$x_{74} = -82.7286069074292$$
$$x_{75} = 53.4070752151879$$
$$x_{76} = -99.4837674953423$$
$$x_{77} = -38.7463098041192$$
$$x_{78} = 28.2743338652382$$
$$x_{79} = -1.04719735385243$$
$$x_{80} = 36.6519141311518$$
$$x_{81} = 97.3893723442985$$
$$x_{82} = 30.3687289136091$$
$$x_{83} = -76.4454210695477$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -112.050138233058$$
$$x_{2} = -74.3510259705245$$
$$x_{3} = -57.5958654038294$$
$$x_{4} = -32.4631239211685$$
$$x_{5} = -34.5575190560831$$
$$x_{6} = -45.0294943910096$$
$$x_{7} = 72.2566310277214$$
$$x_{8} = 59.6902605755492$$
$$x_{9} = -5.23598790794418$$
$$x_{10} = -78.5398161963125$$
$$x_{11} = 32.463123974206$$
$$x_{12} = -49.2182850519149$$
$$x_{13} = 68.0678406256452$$
$$x_{14} = -93.2005821937681$$
$$x_{15} = 34.5575190458158$$
$$x_{16} = 19.8967535532584$$
$$x_{17} = -3.14159273948893$$
$$x_{18} = -72.2566308884953$$
$$x_{19} = 55.5014703723413$$
$$x_{20} = 26.1799388481654$$
$$x_{21} = -11.5191731827034$$
$$x_{22} = -15.7079632964021$$
$$x_{23} = 21.9911485851801$$
$$x_{24} = 80.6342112833208$$
$$x_{25} = -24.0855436072883$$
$$x_{26} = 76.4454211314942$$
$$x_{27} = 38.7463092377642$$
$$x_{28} = 40.8407043904405$$
$$x_{29} = -19.8967529903279$$
$$x_{30} = 15.7079634213668$$
$$x_{31} = 63.8790507130208$$
$$x_{32} = 51.3126798911883$$
$$x_{33} = 74.3510260729228$$
$$x_{34} = 99.4837675171026$$
$$x_{35} = -70.1622358204673$$
$$x_{36} = 93.2005824359632$$
$$x_{37} = -55.501470339224$$
$$x_{38} = -97.3893724165565$$
$$x_{39} = 86.9173967892295$$
$$x_{40} = -53.4070752629576$$
$$x_{41} = 70.1622360266582$$
$$x_{42} = 17.8023584945614$$
$$x_{43} = -61.7846554919628$$
$$x_{44} = -51.3126801709688$$
$$x_{45} = -9.42477810882172$$
$$x_{46} = -91.1061869787177$$
$$x_{47} = 61.7846556513336$$
$$x_{48} = -95.2949773207426$$
$$x_{49} = 11.5191732261809$$
$$x_{50} = -80.6342113974683$$
$$x_{51} = -26.1799386626996$$
$$x_{52} = 13.6135683335585$$
$$x_{53} = 82.7286063849234$$
$$x_{54} = -65.973445765171$$
$$x_{55} = -68.0678407687851$$
$$x_{56} = 57.595865484629$$
$$x_{57} = -59.6902604573636$$
$$x_{58} = -7.33038302030457$$
$$x_{59} = 78.5398162009252$$
$$x_{60} = -13.6135682453022$$
$$x_{61} = 9.42477808135176$$
$$x_{62} = -17.8023583238223$$
$$x_{63} = -30.3687288181742$$
$$x_{64} = 42.9350997066251$$
$$x_{65} = 95.294976948998$$
$$x_{66} = 7.33038281101878$$
$$x_{67} = -47.1238898632468$$
$$x_{68} = 84.8230015250443$$
$$x_{69} = -21.9911485864683$$
$$x_{70} = -28.2743337333192$$
$$x_{71} = -89.0117914375586$$
$$x_{72} = 65.9734457527543$$
$$x_{73} = -36.6519142867263$$
$$x_{74} = -82.7286069074292$$
$$x_{75} = 53.4070752151879$$
$$x_{76} = -99.4837674953423$$
$$x_{77} = -38.7463098041192$$
$$x_{78} = 28.2743338652382$$
$$x_{79} = -1.04719735385243$$
$$x_{80} = 36.6519141311518$$
$$x_{81} = 97.3893723442985$$
$$x_{82} = 30.3687289136091$$
$$x_{83} = -76.4454210695477$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
pi (--, 0) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(3 x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = \cos{\left(3 x \right)} + 1$$
- Sí
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = - \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = \cos{\left(3 x \right)} + 1$$
- Sí
$$\cos{\left(3 x \right)} + 1 = - \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par