Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Límite de la función:
-
1-cos(3*x)
-
Expresiones idénticas
- uno -cos(tres *x)
- 1 menos coseno de (3 multiplicar por x)
- uno menos coseno de (tres multiplicar por x)
- 1-cos(3x)
- 1-cos3x
-
Expresiones semejantes
- 1+cos(3*x)
- x^(3)/(1-cos^(3)x)
- x/(1-cos(3x))^(1/2)
- (2tan(x)-sin(2x))/(1-cos(3x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = 1-cos(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 - cos(3*x)
$$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(3 x \right)}$$
f = 1 - cos(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.18879026156543$$
$$x_{2} = -50.2654823108466$$
$$x_{3} = -29.3215315957413$$
$$x_{4} = -41.8879015909008$$
$$x_{5} = -96.3421745469196$$
$$x_{6} = -73.3038287459741$$
$$x_{7} = -98.4365696440843$$
$$x_{8} = 8.37758033410453$$
$$x_{9} = 58.6430627071515$$
$$x_{10} = 56.5486676233132$$
$$x_{11} = 90.0589892608483$$
$$x_{12} = 37.6991113434848$$
$$x_{13} = -441575121.501282$$
$$x_{14} = -58.6430628407171$$
$$x_{15} = -71.2094336231345$$
$$x_{16} = -100.530964767287$$
$$x_{17} = 100.530964778649$$
$$x_{18} = -12.5663704869723$$
$$x_{19} = -46.0766921879046$$
$$x_{20} = 33.5103217994214$$
$$x_{21} = -54.4542724952377$$
$$x_{22} = 83.7758042295396$$
$$x_{23} = -85.8701992330716$$
$$x_{24} = -31.4159266859544$$
$$x_{25} = 87.9645943355056$$
$$x_{26} = 31.4159266487811$$
$$x_{27} = 81.6814091524463$$
$$x_{28} = -10.4719753473561$$
$$x_{29} = 39.7935070730078$$
$$x_{30} = -56.548667625889$$
$$x_{31} = -4.18879008400713$$
$$x_{32} = 85.8701992926441$$
$$x_{33} = 29.3215313536198$$
$$x_{34} = -69.115038422181$$
$$x_{35} = 12.5663704684363$$
$$x_{36} = -35.6047172724316$$
$$x_{37} = 98.4365698045197$$
$$x_{38} = 41.8879021332297$$
$$x_{39} = -77.4926189173344$$
$$x_{40} = -48.1710872415186$$
$$x_{41} = 75.3982237804204$$
$$x_{42} = -90.0589893499645$$
$$x_{43} = 54.4542725528033$$
$$x_{44} = -33.5103217610131$$
$$x_{45} = 16.7551606647126$$
$$x_{46} = -14.6607657359666$$
$$x_{47} = -2.09439502690814$$
$$x_{48} = 43.9822971693627$$
$$x_{49} = -83.7758040750549$$
$$x_{50} = 52.3598774932141$$
$$x_{51} = -16.755160961199$$
$$x_{52} = -92.1533843995496$$
$$x_{53} = 64.9262482454786$$
$$x_{54} = 35.6047169091797$$
$$x_{55} = 46.076691966571$$
$$x_{56} = 94.2477796093527$$
$$x_{57} = 833.569250843322$$
$$x_{58} = -81.6814090376256$$
$$x_{59} = 0$$
$$x_{60} = 14.6607655553299$$
$$x_{61} = 48.1710874363538$$
$$x_{62} = 20.943951173337$$
$$x_{63} = -79.5870139829524$$
$$x_{64} = -8.37758024222806$$
$$x_{65} = -43.9822971746469$$
$$x_{66} = -69.1150389029232$$
$$x_{67} = 77.4926189449124$$
$$x_{68} = 50.2654824463613$$
$$x_{69} = 79.5870140598991$$
$$x_{70} = 98.4365697102782$$
$$x_{71} = 6.28318528432449$$
$$x_{72} = -67.0206429069494$$
$$x_{73} = -75.3982238398266$$
$$x_{74} = 73.3038284231128$$
$$x_{75} = -39.7935069082666$$
$$x_{76} = -37.6991118769598$$
$$x_{77} = -6.28318515591421$$
$$x_{78} = -27.2271364801679$$
$$x_{79} = -25.1327413022544$$
$$x_{80} = -35.604716824613$$
$$x_{81} = 96.3421746527392$$
$$x_{82} = 62.8318529572331$$
$$x_{83} = 37.6991119985219$$
$$x_{84} = 10.4719753957034$$
$$x_{85} = -52.3598773942745$$
$$x_{86} = -23.0383458748855$$
$$x_{87} = -20.9439509761532$$
$$x_{88} = -60.7374583801782$$
$$x_{89} = -94.2477794662643$$
$$x_{90} = -87.964594359041$$
$$x_{91} = 60.7374578111775$$
$$x_{92} = 18.8495558248099$$
$$x_{93} = 161.26842260871$$
$$x_{94} = 92.1533846197794$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.18879026156543$$
$$x_{2} = -50.2654823108466$$
$$x_{3} = -29.3215315957413$$
$$x_{4} = -41.8879015909008$$
$$x_{5} = -96.3421745469196$$
$$x_{6} = -73.3038287459741$$
$$x_{7} = -98.4365696440843$$
$$x_{8} = 8.37758033410453$$
$$x_{9} = 58.6430627071515$$
$$x_{10} = 56.5486676233132$$
$$x_{11} = 90.0589892608483$$
$$x_{12} = 37.6991113434848$$
$$x_{13} = -441575121.501282$$
$$x_{14} = -58.6430628407171$$
$$x_{15} = -71.2094336231345$$
$$x_{16} = -100.530964767287$$
$$x_{17} = 100.530964778649$$
$$x_{18} = -12.5663704869723$$
$$x_{19} = -46.0766921879046$$
$$x_{20} = 33.5103217994214$$
$$x_{21} = -54.4542724952377$$
$$x_{22} = 83.7758042295396$$
$$x_{23} = -85.8701992330716$$
$$x_{24} = -31.4159266859544$$
$$x_{25} = 87.9645943355056$$
$$x_{26} = 31.4159266487811$$
$$x_{27} = 81.6814091524463$$
$$x_{28} = -10.4719753473561$$
$$x_{29} = 39.7935070730078$$
$$x_{30} = -56.548667625889$$
$$x_{31} = -4.18879008400713$$
$$x_{32} = 85.8701992926441$$
$$x_{33} = 29.3215313536198$$
$$x_{34} = -69.115038422181$$
$$x_{35} = 12.5663704684363$$
$$x_{36} = -35.6047172724316$$
$$x_{37} = 98.4365698045197$$
$$x_{38} = 41.8879021332297$$
$$x_{39} = -77.4926189173344$$
$$x_{40} = -48.1710872415186$$
$$x_{41} = 75.3982237804204$$
$$x_{42} = -90.0589893499645$$
$$x_{43} = 54.4542725528033$$
$$x_{44} = -33.5103217610131$$
$$x_{45} = 16.7551606647126$$
$$x_{46} = -14.6607657359666$$
$$x_{47} = -2.09439502690814$$
$$x_{48} = 43.9822971693627$$
$$x_{49} = -83.7758040750549$$
$$x_{50} = 52.3598774932141$$
$$x_{51} = -16.755160961199$$
$$x_{52} = -92.1533843995496$$
$$x_{53} = 64.9262482454786$$
$$x_{54} = 35.6047169091797$$
$$x_{55} = 46.076691966571$$
$$x_{56} = 94.2477796093527$$
$$x_{57} = 833.569250843322$$
$$x_{58} = -81.6814090376256$$
$$x_{59} = 0$$
$$x_{60} = 14.6607655553299$$
$$x_{61} = 48.1710874363538$$
$$x_{62} = 20.943951173337$$
$$x_{63} = -79.5870139829524$$
$$x_{64} = -8.37758024222806$$
$$x_{65} = -43.9822971746469$$
$$x_{66} = -69.1150389029232$$
$$x_{67} = 77.4926189449124$$
$$x_{68} = 50.2654824463613$$
$$x_{69} = 79.5870140598991$$
$$x_{70} = 98.4365697102782$$
$$x_{71} = 6.28318528432449$$
$$x_{72} = -67.0206429069494$$
$$x_{73} = -75.3982238398266$$
$$x_{74} = 73.3038284231128$$
$$x_{75} = -39.7935069082666$$
$$x_{76} = -37.6991118769598$$
$$x_{77} = -6.28318515591421$$
$$x_{78} = -27.2271364801679$$
$$x_{79} = -25.1327413022544$$
$$x_{80} = -35.604716824613$$
$$x_{81} = 96.3421746527392$$
$$x_{82} = 62.8318529572331$$
$$x_{83} = 37.6991119985219$$
$$x_{84} = 10.4719753957034$$
$$x_{85} = -52.3598773942745$$
$$x_{86} = -23.0383458748855$$
$$x_{87} = -20.9439509761532$$
$$x_{88} = -60.7374583801782$$
$$x_{89} = -94.2477794662643$$
$$x_{90} = -87.964594359041$$
$$x_{91} = 60.7374578111775$$
$$x_{92} = 18.8495558248099$$
$$x_{93} = 161.26842260871$$
$$x_{94} = 92.1533846197794$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
pi (--, 2) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - \cos{\left(3 x \right)} = 1 - \cos{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$1 - \cos{\left(3 x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$1 - \cos{\left(3 x \right)} = 1 - \cos{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$1 - \cos{\left(3 x \right)} = \cos{\left(3 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico