Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (2tan(x)-sin(2x))/(1-cos(3x))

Gráfico de la función y = (2tan(x)-sin(2x))/(1-cos(3x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*tan(x) - sin(2*x)
f(x) = -------------------
           1 - cos(3*x)
f(x)=−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)1−cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = \frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}} 
f = (-sin(2*x) + 2*tan(x))/(1 - cos(3*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=2.0943951023932x_{2} = 2.0943951023932
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)1−cos⁡(3x)=0\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=72.256629295505x_{1} = 72.256629295505
x2=−21.9911516419015x_{2} = -21.9911516419015
x3=34.557433656374x_{3} = 34.557433656374
x4=81.6814089933346x_{4} = 81.6814089933346
x5=69.1150383789755x_{5} = 69.1150383789755
x6=−97.3894775144307x_{6} = -97.3894775144307
x7=−72.2565477541042x_{7} = -72.2565477541042
x8=−15.707974207993x_{8} = -15.707974207993
x9=59.690364166174x_{9} = 59.690364166174
x10=43.9822971502571x_{10} = 43.9822971502571
x11=78.5397368105881x_{11} = 78.5397368105881
x12=21.9911516431643x_{12} = 21.9911516431643
x13=31.4159265358979x_{13} = 31.4159265358979
x14=28.2743275248558x_{14} = 28.2743275248558
x15=15.7080598932998x_{15} = 15.7080598932998
x16=−53.407173476789x_{16} = -53.407173476789
x17=−9.42486976338871x_{17} = -9.42486976338871
x18=31.4159265358979x_{18} = 31.4159265358979
x19=−65.9734547437613x_{19} = -65.9734547437613
x20=65.9734548476924x_{20} = 65.9734548476924
x21=−28.2742440687434x_{21} = -28.2742440687434
x22=−59.6902759054036x_{22} = -59.6902759054036
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*tan(x) - sin(2*x))/(1 - cos(3*x)).
2tan⁡(0)−sin⁡(0⋅2)1−cos⁡(0⋅3)\frac{2 \tan{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}}{1 - \cos{\left(0 \cdot 3 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=2.0943951023932x_{2} = 2.0943951023932
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)1−cos⁡(3x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)1−cos⁡(3x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*tan(x) - sin(2*x))/(1 - cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)x(1−cos⁡(3x)))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)x(1−cos⁡(3x)))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)1−cos⁡(3x)=sin⁡(2x)−2tan⁡(x)1−cos⁡(3x)\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}
- No
−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)1−cos⁡(3x)=−sin⁡(2x)−2tan⁡(x)1−cos⁡(3x)\frac{- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(3 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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