Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x*arctg(x)- cero . cinco *ln(uno +x^ dos)+(dos -x)*ln(dos -x)+x- dos
- x multiplicar por arctg(x) menos 0.5 multiplicar por ln(1 más x al cuadrado ) más (2 menos x) multiplicar por ln(2 menos x) más x menos 2
- x multiplicar por arctg(x) menos cero . cinco multiplicar por ln(uno más x en el grado dos) más (dos menos x) multiplicar por ln(dos menos x) más x menos dos
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x2)+(2-x)*ln(2-x)+x-2
- x*arctgx-0.5*ln1+x2+2-x*ln2-x+x-2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x²)+(2-x)*ln(2-x)+x-2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x en el grado 2)+(2-x)*ln(2-x)+x-2
- xarctg(x)-0.5ln(1+x^2)+(2-x)ln(2-x)+x-2
- xarctg(x)-0.5ln(1+x2)+(2-x)ln(2-x)+x-2
- xarctgx-0.5ln1+x2+2-xln2-x+x-2
- xarctgx-0.5ln1+x^2+2-xln2-x+x-2
-
Expresiones semejantes
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x^2)+(2-x)*ln(2-x)-x-2
- x*arctg(x)+0.5*ln(1+x^2)+(2-x)*ln(2-x)+x-2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1-x^2)+(2-x)*ln(2-x)+x-2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x^2)+(2-x)*ln(2-x)+x+2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x^2)-(2-x)*ln(2-x)+x-2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x^2)+(2+x)*ln(2-x)+x-2
- x*arctg(x)-0.5*ln(1+x^2)+(2-x)*ln(2+x)+x-2
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)/(e^x)
- arctg(x)+5
- arctg(1\(x-1))
- arctg(-0.05x/20)
- arctg(x^2-1)
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(2*x-5)
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(2*x-5)
Gráfico de la función y = x*arctg(x)-0.5*ln(1+x^2)+(2-x)*ln(2-x)+x-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
log\1 + x /
f(x) = x*atan(x) - ----------- + (2 - x)*log(2 - x) + x - 2
2
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2$$
f = x + (2 - x)*log(2 - x) + x*atan(x) - log(x^2 + 1)/2 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.47678695792364$$
$$x_{2} = -0.56281911480323$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.47678695792364$$
$$x_{2} = -0.56281911480323$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(2 - x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.460436490686702$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.460436490686702$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.460436490686702, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.460436490686702\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \log{\left(2 - x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.460436490686702$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.46043649068670245, -0.772702298537309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.460436490686702$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.460436490686702, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.460436490686702\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*atan(x) - log(1 + x^2)/2 + (2 - x)*log(2 - x) + x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2 = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2$$
- No
$$\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2 = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x - \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2 = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2$$
- No
$$\left(x + \left(\left(2 - x\right) \log{\left(2 - x \right)} + \left(x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}\right)\right)\right) - 2 = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x - \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar