Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \log{\left(2 - x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.460436490686702$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.46043649068670245, -0.772702298537309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.460436490686702$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.460436490686702, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.460436490686702\right]$$