Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x*(- uno +log(x)))*exp(dos *x)
- ( menos 1 más x multiplicar por ( menos 1 más logaritmo de (x))) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x multiplicar por ( menos uno más logaritmo de (x))) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- (-1+x(-1+log(x)))exp(2x)
- -1+x-1+logxexp2x
-
Expresiones semejantes
- (1+x*(-1+log(x)))*exp(2*x)
- (-1+x*(1+log(x)))*exp(2*x)
- (-1-x*(-1+log(x)))*exp(2*x)
- (-1+x*(-1-log(x)))*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log((1/2)*x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
Gráfico de la función y = (-1+x*(-1+log(x)))*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = (-1 + x*(-1 + log(x)))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}$$
f = (x*(log(x) - 1) - 1)*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.59112147666862$$
$$x_{2} = 3.59112147666862$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.59112147666862$$
$$x_{2} = 3.59112147666862$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.12080460273495$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.12080460273495$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.12080460273495, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.12080460273495\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.12080460273495$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.120804602734952, -292.309798622625)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.12080460273495$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.12080460273495, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.12080460273495\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(4 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{1}{x}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.64887377184533$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.64887377184533, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.64887377184533\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(4 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{1}{x}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.64887377184533$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.64887377184533, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.64887377184533\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + x*(-1 + log(x)))*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} = \left(- x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} = - \left(- x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} = \left(- x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} = - \left(- x \left(\log{\left(- x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar