Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2 \left(x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.12080460273495$$
Signos de extremos en los puntos:
(3.120804602734952, -292.309798622625)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.12080460273495$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.12080460273495, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.12080460273495\right]$$