Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-1)^(1/3)
(x^3+16)/x
(x^3-x^2)/(4-x^2)
x^3+3*x^2+1
Expresiones idénticas
e^(-x)-(e^x)x*arcsin(x^ dos)
e en el grado ( menos x) menos (e en el grado x)x multiplicar por arc seno de (x al cuadrado )
e en el grado ( menos x) menos (e en el grado x)x multiplicar por arc seno de (x en el grado dos)
e(-x)-(ex)x*arcsin(x2)
e-x-exx*arcsinx2
e^(-x)-(e^x)x*arcsin(x²)
e en el grado (-x)-(e en el grado x)x*arcsin(x en el grado 2)
e^(-x)-(e^x)xarcsin(x^2)
e(-x)-(ex)xarcsin(x2)
e-x-exxarcsinx2
e^-x-e^xxarcsinx^2
Expresiones semejantes
e^(-x)+(e^x)x*arcsin(x^2)
e^(x)-(e^x)x*arcsin(x^2)
Expresiones con funciones
arcsin
arcsinx/(x-1/2)
arcsin(3x-2)
arcsin(1/x^2)
arcsin((2*x)/(1+x*x))
arcsin(x)/sin2x

Gráfico de la función y = e^(-x)-(e^x)x*arcsin(x^2)

Ha introducido [src]

        -x    x       / 2\
f(x) = E   - E *x*asin\x /

f{\left(x \right)} = - e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x}

f = -E^x*x*asin(x^2) + E^(-x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0.64421867074439

x_{2} = 0.644218670744388

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(-x) - E^x*x*asin(x^2).

- 0 e^{0} \operatorname{asin}{\left(0^{2} \right)} + e^{- 0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{2 x^{2} e^{x}}{\sqrt{1 - x^{4}}} + \left(- e^{x} - x e^{x}\right) \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} - e^{- x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x}\right) = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-x) - E^x*x*asin(x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x}}{x}\right) = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x} = x e^{- x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{x}

- No

- e^{x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} + e^{- x} = - x e^{- x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} - e^{x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar