Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- - uno -x-x^ dos - tres *cos(dos *x)/ ocho -x^(tres / dos)+x^ cuatro *exp(siete)/ veinticuatro
- menos 1 menos x menos x al cuadrado menos 3 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) dividir por 8 menos x en el grado (3 dividir por 2) más x en el grado 4 multiplicar por exponente de (7) dividir por 24
- menos uno menos x menos x en el grado dos menos tres multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) dividir por ocho menos x en el grado (tres dividir por dos) más x en el grado cuatro multiplicar por exponente de (siete) dividir por veinticuatro
- -1-x-x2-3*cos(2*x)/8-x(3/2)+x4*exp(7)/24
- -1-x-x2-3*cos2*x/8-x3/2+x4*exp7/24
- -1-x-x²-3*cos(2*x)/8-x^(3/2)+x⁴*exp(7)/24
- -1-x-x en el grado 2-3*cos(2*x)/8-x en el grado (3/2)+x en el grado 4*exp(7)/24
- -1-x-x^2-3cos(2x)/8-x^(3/2)+x^4exp(7)/24
- -1-x-x2-3cos(2x)/8-x(3/2)+x4exp(7)/24
- -1-x-x2-3cos2x/8-x3/2+x4exp7/24
- -1-x-x^2-3cos2x/8-x^3/2+x^4exp7/24
- -1-x-x^2-3*cos(2*x) dividir por 8-x^(3 dividir por 2)+x^4*exp(7) dividir por 24
-
Expresiones semejantes
- -1-x-x^2-3*cos(2*x)/8+x^(3/2)+x^4*exp(7)/24
- 1-x-x^2-3*cos(2*x)/8-x^(3/2)+x^4*exp(7)/24
- -1+x-x^2-3*cos(2*x)/8-x^(3/2)+x^4*exp(7)/24
- -1-x-x^2+3*cos(2*x)/8-x^(3/2)+x^4*exp(7)/24
- -1-x-x^2-3*cos(2*x)/8-x^(3/2)-x^4*exp(7)/24
- -1-x+x^2-3*cos(2*x)/8-x^(3/2)+x^4*exp(7)/24
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(2acos(x))
- cos(x)^4/sin(x)^8
- cos(x)+2/x
- Exponente exp
- exp^(-10t)*(2*cos(10*t)+2*sin(10*t))
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
Gráfico de la función y = -1-x-x^2-3*cos(2*x)/8-x^(3/2)+x^4*exp(7)/24
Solución
Ha introducido
[src]
4 7
2 3*cos(2*x) 3/2 x *e
f(x) = -1 - x - x - ---------- - x + -----
8 24
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)$$
f = (x^4*exp(7))/24 - x^(3/2) - x^2 - x - 1 - 3*cos(2*x)/8
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} e^{7}}{2} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2} - 2 - \frac{3}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0767002073945915$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.0767002073945915, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0767002073945915\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} e^{7}}{2} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2} - 2 - \frac{3}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0767002073945915$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.0767002073945915, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0767002073945915\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)\right)$$
False
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - x - x^2 - 3*cos(2*x)/8 - x^(3/2) + (x^4*exp(7))/24, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right) = - x^{2} + x - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{4} e^{7}}{24} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} - 1$$
- No
$$\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right) = x^{2} - x + \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{4} e^{7}}{24} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right) = - x^{2} + x - \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{4} e^{7}}{24} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} - 1$$
- No
$$\frac{x^{4} e^{7}}{24} + \left(- x^{\frac{3}{2}} + \left(\left(- x^{2} + \left(- x - 1\right)\right) - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8}\right)\right) = x^{2} - x + \left(- x\right)^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{4} e^{7}}{24} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar