Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{3 x + \sin^{2}{\left(2 x \right)}} \right)} = i$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{3 x + \sin^{2}{\left(2 x \right)}} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límitees decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$