Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tg(abs(2*x+4.2))-lg(abs(x))

Gráfico de la función y = tg(abs(2*x+4.2))-lg(abs(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(|2*x + 21/5|) - log(|x|)
f(x)=−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣)f{\left(x \right)} = - \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)} 
f = -log(|x|) + tan(|2*x + 21/5|)
Gráfico de la función
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣)=0- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−86.0271919287279x_{1} = -86.0271919287279
x2=1.07999531203819x_{2} = 1.07999531203819
x3=51.9685150647502x_{3} = 51.9685150647502
x4=−42.0246141352023x_{4} = -42.0246141352023
x5=80.2547043652544x_{5} = 80.2547043652544
x6=−49.8840851872359x_{6} = -49.8840851872359
x7=−0.700311040326136x_{7} = -0.700311040326136
x8=−1.82850579207324x_{8} = -1.82850579207324
x9=−5.76769722861147x_{9} = -5.76769722861147
x10=−2.46726545964872x_{10} = -2.46726545964872
x11=3.03087325986359x_{11} = 3.03087325986359
x12=−27.8721751197594x_{12} = -27.8721751197594
x13=−21.5775861089627x_{13} = -21.5775861089627
x14=14.2132026569855x_{14} = 14.2132026569855
x15=11.0545834443975x_{15} = 11.0545834443975
x16=−98.5967411727984x_{16} = -98.5967411727984
x17=12.6347947877379x_{17} = 12.6347947877379
x18=−57.7424056686942x_{18} = -57.7424056686942
x19=−79.7421568111162x_{19} = -79.7421568111162
x20=−20.0030765311911x_{20} = -20.0030765311911
x21=22.0910942826298x_{21} = 22.0910942826298
x22=−4.14992803748541x_{22} = -4.14992803748541
x23=44.1093967837781x_{23} = 44.1093967837781
x24=29.9582912599973x_{24} = 29.9582912599973
x25=7.88467981784663x_{25} = 7.88467981784663
x26=4.68114882184429x_{26} = 4.68114882184429
x27=89.682162855162x_{27} = 89.682162855162
x28=58.2550473780007x_{28} = 58.2550473780007
x29=39.3932159936929x_{29} = 39.3932159936929
x30=−16.8524279134892x_{30} = -16.8524279134892
x31=36.248692007195x_{31} = 36.248692007195
x32=−64.0284822425519x_{32} = -64.0284822425519
x33=6.29035660048762x_{33} = 6.29035660048762
x34=−100.167894369941x_{34} = -100.167894369941
x35=−13.6984928957993x_{35} = -13.6984928957993
x36=40.9653489117563x_{36} = 40.9653489117563
x37=−35.7357881853735x_{37} = -35.7357881853735
x38=9.47172086750235x_{38} = 9.47172086750235
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|2*x + 21/5|) - log(|x|).
−log⁡(∣0∣)+tan⁡(∣0⋅2+215∣)- \log{\left(\left|{0}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{0 \cdot 2 + \frac{21}{5}}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(tan⁡2(∣2x+215∣)+1)sign⁡(2x+215)−sign⁡(x)∣x∣=02 \left(\tan^{2}{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(2 x + \frac{21}{5} \right)} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|2*x + 21/5|) - log(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣)=−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x−215∣)- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x - \frac{21}{5}}\right| \right)}
- No
−log⁡(∣x∣)+tan⁡(∣2x+215∣)=log⁡(∣x∣)−tan⁡(∣2x−215∣)- \log{\left(\left|{x}\right| \right)} + \tan{\left(\left|{2 x + \frac{21}{5}}\right| \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)} - \tan{\left(\left|{2 x - \frac{21}{5}}\right| \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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