Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
- Límite de la función:
-
cos(sqrt(x))^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt(x))^(uno /x)
- coseno de ( raíz cuadrada de (x)) en el grado (1 dividir por x)
- coseno de ( raíz cuadrada de (x)) en el grado (uno dividir por x)
- cos(√(x))^(1/x)
- cos(sqrt(x))(1/x)
- cossqrtx1/x
- cossqrtx^1/x
- cos(sqrt(x))^(1 dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cosx-x
- cosx*cos2x
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(x)-3
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = cos(sqrt(x))^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
x / / ___\
f(x) = \/ cos\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}$$
f = cos(sqrt(x))^(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.46740110027234$$
$$x_{2} = 22.2066099024511$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.46740110027234$$
$$x_{2} = 22.2066099024511$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.4784176043574$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 39.4784176043574$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 39.4784176043574\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[39.4784176043574, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.4784176043574$$
Signos de extremos en los puntos:
(39.47841760435743, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 39.4784176043574$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 39.4784176043574\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[39.4784176043574, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(sqrt(x))^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos^{- \frac{1}{x}}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cos^{- \frac{1}{x}}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos^{- \frac{1}{x}}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cos^{- \frac{1}{x}}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar