Sr Examen

Otras calculadoras:

cos(sqrt(x))^(1/x)
Límite de la función/ sqrt(x)/ cos(sqrt(x))^(1/x)

Límite de la función cos(sqrt(x))^(1/x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        ____________
     x /    /  ___\ 
 lim \/  cos\\/ x / 
x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}$$ 
Limit(cos(sqrt(x))^(1/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
        ____________
     x /    /  ___\ 
 lim \/  cos\\/ x / 
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}$$ 
 -1/2
e
$$e^{- \frac{1}{2}}$$ 
= 0.606530659712633
        ____________
     x /    /  ___\ 
 lim \/  cos\\/ x / 
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)}$$ 
 -1/2
e
$$e^{- \frac{1}{2}}$$ 
= (0.606530659712633 + 0.0j)
= (0.606530659712633 + 0.0j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{1}{x}}{\left(\sqrt{x} \right)} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.606530659712633
0.606530659712633
Gráfico
Límite de la función cos(sqrt(x))^(1/x)
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