Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- cosh(x)*sinh(x)/x
- coseno de eno hiperbólico de (x) multiplicar por seno hiperbólico de (x) dividir por x
- cosh(x)sinh(x)/x
- coshxsinhx/x
- cosh(x)*sinh(x) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)*sinh(x)
- cosh(1/z)
- cosh(x)^3-sinh(x)^3
- cosh(pi*z/(z-2*i))
- cosh(x)/sinh(2*x)
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)
- sinh(1/x)
- sinh(pi*z)/(16+z^4+8*z^2)
- sinh(x)/(x^2*(x+pi*i))
- sinh(z)/(z*(-1+e^z))
Límite de la función cosh(x)*sinh(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/cosh(x)*sinh(x)\ lim |---------------| x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit((cosh(x)*sinh(x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{4}}{4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{4}}{4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{4}}{4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{4}}{4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha