Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt((((|x- uno |)))*(tres *x- seis))+(ocho)/(x^(dos)- cuatro *x- veintiuno)
- raíz cuadrada de (((( módulo de x menos 1|))) multiplicar por (3 multiplicar por x menos 6)) más (8) dividir por (x en el grado (2) menos 4 multiplicar por x menos 21)
- raíz cuadrada de (((( módulo de x menos uno |))) multiplicar por (tres multiplicar por x menos seis)) más (ocho) dividir por (x en el grado (dos) menos cuatro multiplicar por x menos veintiuno)
- √((((|x-1|)))*(3*x-6))+(8)/(x^(2)-4*x-21)
- sqrt((((|x-1|)))*(3*x-6))+(8)/(x(2)-4*x-21)
- sqrt|x-1|*3*x-6+8/x2-4*x-21
- sqrt((((|x-1|)))(3x-6))+(8)/(x^(2)-4x-21)
- sqrt((((|x-1|)))(3x-6))+(8)/(x(2)-4x-21)
- sqrt|x-1|3x-6+8/x2-4x-21
- sqrt|x-1|3x-6+8/x^2-4x-21
- sqrt((((|x-1|)))*(3*x-6))+(8) dividir por (x^(2)-4*x-21)
-
Expresiones semejantes
- sqrt((((|x-1|)))*(3*x-6))+(8)/(x^(2)+4*x-21)
- sqrt((((|x-1|)))*(3*x-6))-(8)/(x^(2)-4*x-21)
- sqrt((((|x-1|)))*(3*x-6))+(8)/(x^(2)-4*x+21)
- sqrt((((|x-1|)))*(3*x+6))+(8)/(x^(2)-4*x-21)
- sqrt((((|x+1|)))*(3*x-6))+(8)/(x^(2)-4*x-21)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Módulo |
- |x|/x-x^2
- |x+3|+|2*x+1|-x
- |x^2-3*x+5|
- |x-1|/(x^2-3x+2)
- |x-1|/x^2
Gráfico de la función y = sqrt((((|x-1|)))*(3*x-6))+(8)/(x^(2)-4*x-21)
Solución
Ha introducido
[src]
___________________ 8
f(x) = \/ |x - 1|*(3*x - 6) + -------------
2
x - 4*x - 21
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}$$
f = sqrt((3*x - 6)*|x - 1|) + 8/(x^2 - 4*x - 21)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 7$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 33 x^{5} + 690 x^{3} - 345 x^{2} - 2961 x + 2582, 3\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 33 x^{5} + 690 x^{3} - 345 x^{2} - 2961 x + 2582, 4\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.03304438392044$$
$$x_{2} = 2.03304438392044$$
$$x_{3} = 2.03304438392044$$
$$x_{4} = 2.03304438392044$$
$$x_{5} = 2.03304438392044$$
$$x_{6} = 2.03304438392052$$
$$x_{7} = 2.03304438392045$$
$$x_{8} = 2.03304438392043$$
$$x_{9} = 2.03304438392044$$
$$x_{10} = 2.03304438392044$$
$$x_{11} = 2.03304438392044$$
$$x_{12} = 2.03304438392044$$
$$x_{13} = 2.03304438392044$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 33 x^{5} + 690 x^{3} - 345 x^{2} - 2961 x + 2582, 3\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{6} - 33 x^{5} + 690 x^{3} - 345 x^{2} - 2961 x + 2582, 4\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.03304438392044$$
$$x_{2} = 2.03304438392044$$
$$x_{3} = 2.03304438392044$$
$$x_{4} = 2.03304438392044$$
$$x_{5} = 2.03304438392044$$
$$x_{6} = 2.03304438392052$$
$$x_{7} = 2.03304438392045$$
$$x_{8} = 2.03304438392043$$
$$x_{9} = 2.03304438392044$$
$$x_{10} = 2.03304438392044$$
$$x_{11} = 2.03304438392044$$
$$x_{12} = 2.03304438392044$$
$$x_{13} = 2.03304438392044$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{3 x - 6} \sqrt{\left|{x - 1}\right|} \left(\frac{\left(3 x - 6\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|}{2}\right)}{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8 \left(4 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 21\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.67713591752268$$
$$x_{2} = 6.32399869628221$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.67713591752268$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6.32399869628221$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.32399869628221\right] \cup \left[7.67713591752268, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[6.32399869628221, 7.67713591752268\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{3 x - 6} \sqrt{\left|{x - 1}\right|} \left(\frac{\left(3 x - 6\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|}{2}\right)}{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8 \left(4 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 21\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7.67713591752268$$
$$x_{2} = 6.32399869628221$$
Signos de extremos en los puntos:
(7.677135917522675, 11.7705262685076)
(6.3239986962822075, 7.04117878171168)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 7.67713591752268$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6.32399869628221$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.32399869628221\right] \cup \left[7.67713591752268, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[6.32399869628221, 7.67713591752268\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 7$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x - 1|*(3*x - 6)) + 8/(x^2 - 4*x - 21), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}}{x}\right) = - \sqrt{3} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{3} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}}{x}\right) = - \sqrt{3} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{3} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21}}{x}\right) = \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21} = \sqrt{- 3 x - 6} \sqrt{\left|{x + 1}\right|} + \frac{8}{x^{2} + 4 x - 21}$$
- No
$$\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21} = - \sqrt{- 3 x - 6} \sqrt{\left|{x + 1}\right|} - \frac{8}{x^{2} + 4 x - 21}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21} = \sqrt{- 3 x - 6} \sqrt{\left|{x + 1}\right|} + \frac{8}{x^{2} + 4 x - 21}$$
- No
$$\sqrt{\left(3 x - 6\right) \left|{x - 1}\right|} + \frac{8}{\left(x^{2} - 4 x\right) - 21} = - \sqrt{- 3 x - 6} \sqrt{\left|{x + 1}\right|} - \frac{8}{x^{2} + 4 x - 21}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar