Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -sin^2x/sin^2x)
- raíz cuadrada de (1 menos seno de al cuadrado x dividir por seno de al cuadrado x)
- raíz cuadrada de (uno menos seno de al cuadrado x dividir por seno de al cuadrado x)
- √(1-sin^2x/sin^2x)
- sqrt(1-sin2x/sin2x)
- sqrt1-sin2x/sin2x
- sqrt(1-sin²x/sin²x)
- sqrt(1-sin en el grado 2x/sin en el grado 2x)
- sqrt1-sin^2x/sin^2x
- sqrt(1-sin^2x dividir por sin^2x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+sin^2x/sin^2x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = sqrt(1-sin^2x/sin^2x)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 2
/ sin (x)
f(x) = / 1 - -------
/ 2
\/ sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
f = sqrt(-sin(x)^2/sin(x)^2 + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\text{NaN} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\text{NaN} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - sin(x)^2/sin(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
- Sí
$$\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = - \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
- Sí
$$\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1} = - \sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1}$$
- No
es decir, función
es
par