Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(x)- cinco *x*cos(x)
- 3 multiplicar por seno de (x) menos 5 multiplicar por x multiplicar por coseno de (x)
- tres multiplicar por seno de (x) menos cinco multiplicar por x multiplicar por coseno de (x)
- 3sin(x)-5xcos(x)
- 3sinx-5xcosx
-
Expresiones semejantes
- 3*sin(x)+5*x*cos(x)
- 3*sinx-5*x*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = 3*sin(x)-5*x*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*sin(x) - 5*x*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$$
f = -5*x*cos(x) + 3*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 67.5353580507902$$
$$x_{2} = 1.05279429376987$$
$$x_{3} = 45.5399189853199$$
$$x_{4} = 73.8192995825974$$
$$x_{5} = -42.3973499401921$$
$$x_{6} = -83.2449978046495$$
$$x_{7} = -76.9612240370931$$
$$x_{8} = -98.9541052454241$$
$$x_{9} = 70.6773456265368$$
$$x_{10} = 20.3909358974269$$
$$x_{11} = -32.9685256955917$$
$$x_{12} = -92.6705088196718$$
$$x_{13} = -64.3933319332748$$
$$x_{14} = -23.5364580560657$$
$$x_{15} = -45.5399189853199$$
$$x_{16} = -7.77698342612727$$
$$x_{17} = 10.9407885120283$$
$$x_{18} = -80.1031224619024$$
$$x_{19} = -17.2439788724295$$
$$x_{20} = -73.8192995825974$$
$$x_{21} = -4.58218792604656$$
$$x_{22} = 4.58218792604656$$
$$x_{23} = -1.05279429376987$$
$$x_{24} = 98.9541052454241$$
$$x_{25} = -14.0946232027546$$
$$x_{26} = 29.8250155816177$$
$$x_{27} = -51.8247018108283$$
$$x_{28} = 39.2546245367091$$
$$x_{29} = 7.77698342612727$$
$$x_{30} = 95.8123137732547$$
$$x_{31} = -29.8250155816177$$
$$x_{32} = 61.2512613416615$$
$$x_{33} = 48.6823619623294$$
$$x_{34} = -54.9669562223418$$
$$x_{35} = -61.2512613416615$$
$$x_{36} = -26.6810534774259$$
$$x_{37} = 23.5364580560657$$
$$x_{38} = 86.3868525840641$$
$$x_{39} = -58.1091390601287$$
$$x_{40} = -70.6773456265368$$
$$x_{41} = -124.088074579195$$
$$x_{42} = 26.6810534774259$$
$$x_{43} = -95.8123137732547$$
$$x_{44} = -36.1117019321908$$
$$x_{45} = 76.9612240370931$$
$$x_{46} = 80.1031224619024$$
$$x_{47} = -86.3868525840641$$
$$x_{48} = 42.3973499401921$$
$$x_{49} = 89.5286889652558$$
$$x_{50} = -67.5353580507902$$
$$x_{51} = -39.2546245367091$$
$$x_{52} = 83.2449978046495$$
$$x_{53} = 51.8247018108283$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = 14.0946232027546$$
$$x_{56} = 17.2439788724295$$
$$x_{57} = 92.6705088196718$$
$$x_{58} = -48.6823619623294$$
$$x_{59} = 64.3933319332748$$
$$x_{60} = -10.9407885120283$$
$$x_{61} = 36.1117019321908$$
$$x_{62} = -20.3909358974269$$
$$x_{63} = -89.5286889652558$$
$$x_{64} = 54.9669562223418$$
$$x_{65} = 32.9685256955917$$
$$x_{66} = 58.1091390601287$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 67.5353580507902$$
$$x_{2} = 1.05279429376987$$
$$x_{3} = 45.5399189853199$$
$$x_{4} = 73.8192995825974$$
$$x_{5} = -42.3973499401921$$
$$x_{6} = -83.2449978046495$$
$$x_{7} = -76.9612240370931$$
$$x_{8} = -98.9541052454241$$
$$x_{9} = 70.6773456265368$$
$$x_{10} = 20.3909358974269$$
$$x_{11} = -32.9685256955917$$
$$x_{12} = -92.6705088196718$$
$$x_{13} = -64.3933319332748$$
$$x_{14} = -23.5364580560657$$
$$x_{15} = -45.5399189853199$$
$$x_{16} = -7.77698342612727$$
$$x_{17} = 10.9407885120283$$
$$x_{18} = -80.1031224619024$$
$$x_{19} = -17.2439788724295$$
$$x_{20} = -73.8192995825974$$
$$x_{21} = -4.58218792604656$$
$$x_{22} = 4.58218792604656$$
$$x_{23} = -1.05279429376987$$
$$x_{24} = 98.9541052454241$$
$$x_{25} = -14.0946232027546$$
$$x_{26} = 29.8250155816177$$
$$x_{27} = -51.8247018108283$$
$$x_{28} = 39.2546245367091$$
$$x_{29} = 7.77698342612727$$
$$x_{30} = 95.8123137732547$$
$$x_{31} = -29.8250155816177$$
$$x_{32} = 61.2512613416615$$
$$x_{33} = 48.6823619623294$$
$$x_{34} = -54.9669562223418$$
$$x_{35} = -61.2512613416615$$
$$x_{36} = -26.6810534774259$$
$$x_{37} = 23.5364580560657$$
$$x_{38} = 86.3868525840641$$
$$x_{39} = -58.1091390601287$$
$$x_{40} = -70.6773456265368$$
$$x_{41} = -124.088074579195$$
$$x_{42} = 26.6810534774259$$
$$x_{43} = -95.8123137732547$$
$$x_{44} = -36.1117019321908$$
$$x_{45} = 76.9612240370931$$
$$x_{46} = 80.1031224619024$$
$$x_{47} = -86.3868525840641$$
$$x_{48} = 42.3973499401921$$
$$x_{49} = 89.5286889652558$$
$$x_{50} = -67.5353580507902$$
$$x_{51} = -39.2546245367091$$
$$x_{52} = 83.2449978046495$$
$$x_{53} = 51.8247018108283$$
$$x_{54} = 0$$
$$x_{55} = 14.0946232027546$$
$$x_{56} = 17.2439788724295$$
$$x_{57} = 92.6705088196718$$
$$x_{58} = -48.6823619623294$$
$$x_{59} = 64.3933319332748$$
$$x_{60} = -10.9407885120283$$
$$x_{61} = 36.1117019321908$$
$$x_{62} = -20.3909358974269$$
$$x_{63} = -89.5286889652558$$
$$x_{64} = 54.9669562223418$$
$$x_{65} = 32.9685256955917$$
$$x_{66} = 58.1091390601287$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.991389588134$$
$$x_{2} = -59.6969608265415$$
$$x_{3} = -69.1208252823183$$
$$x_{4} = -91.1105771955273$$
$$x_{5} = -100.534943609991$$
$$x_{6} = -50.2734387773004$$
$$x_{7} = -22.0093206929551$$
$$x_{8} = 18.8707495740317$$
$$x_{9} = 0.59324192798782$$
$$x_{10} = -81.6863057358096$$
$$x_{11} = -34.56908970387$$
$$x_{12} = 53.4145635654169$$
$$x_{13} = 6.3461325499601$$
$$x_{14} = 91.1105771955273$$
$$x_{15} = -25.1486453169527$$
$$x_{16} = 59.6969608265415$$
$$x_{17} = 15.7333814435165$$
$$x_{18} = 78.5449089236889$$
$$x_{19} = -97.3934792893299$$
$$x_{20} = -75.4035284279396$$
$$x_{21} = -6.3461325499601$$
$$x_{22} = -62.8382185386524$$
$$x_{23} = 62.8382185386524$$
$$x_{24} = 47.1323763353614$$
$$x_{25} = 9.46700485615128$$
$$x_{26} = -94.2520235229288$$
$$x_{27} = 31.428653088426$$
$$x_{28} = 3.26355028875359$$
$$x_{29} = 65.9795081394728$$
$$x_{30} = 25.1486453169527$$
$$x_{31} = 72.2621663760889$$
$$x_{32} = 87.9691413182216$$
$$x_{33} = -0.59324192798782$$
$$x_{34} = 22.0093206929551$$
$$x_{35} = 28.2884729751041$$
$$x_{36} = -15.7333814435165$$
$$x_{37} = -18.8707495740317$$
$$x_{38} = 40.8504959865172$$
$$x_{39} = 100.534943609991$$
$$x_{40} = 97.3934792893299$$
$$x_{41} = -40.8504959865172$$
$$x_{42} = -65.9795081394728$$
$$x_{43} = -78.5449089236889$$
$$x_{44} = 37.7097187903511$$
$$x_{45} = -84.827717051856$$
$$x_{46} = -37.7097187903511$$
$$x_{47} = -31.428653088426$$
$$x_{48} = -47.1323763353614$$
$$x_{49} = 43.991389588134$$
$$x_{50} = 81.6863057358096$$
$$x_{51} = -28.2884729751041$$
$$x_{52} = 50.2734387773004$$
$$x_{53} = -56.5557403151352$$
$$x_{54} = 69.1208252823183$$
$$x_{55} = -12.5981107438383$$
$$x_{56} = -3.26355028875359$$
$$x_{57} = 34.56908970387$$
$$x_{58} = -87.9691413182216$$
$$x_{59} = -72.2621663760889$$
$$x_{60} = 75.4035284279396$$
$$x_{61} = 84.827717051856$$
$$x_{62} = 94.2520235229288$$
$$x_{63} = -53.4145635654169$$
$$x_{64} = 12.5981107438383$$
$$x_{65} = -9.46700485615128$$
$$x_{66} = 56.5557403151352$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.6969608265415$$
$$x_{2} = -91.1105771955273$$
$$x_{3} = -22.0093206929551$$
$$x_{4} = 18.8707495740317$$
$$x_{5} = 0.59324192798782$$
$$x_{6} = -34.56908970387$$
$$x_{7} = 6.3461325499601$$
$$x_{8} = -97.3934792893299$$
$$x_{9} = 62.8382185386524$$
$$x_{10} = 31.428653088426$$
$$x_{11} = 25.1486453169527$$
$$x_{12} = 87.9691413182216$$
$$x_{13} = -15.7333814435165$$
$$x_{14} = 100.534943609991$$
$$x_{15} = -40.8504959865172$$
$$x_{16} = -65.9795081394728$$
$$x_{17} = -78.5449089236889$$
$$x_{18} = 37.7097187903511$$
$$x_{19} = -84.827717051856$$
$$x_{20} = -47.1323763353614$$
$$x_{21} = 43.991389588134$$
$$x_{22} = 81.6863057358096$$
$$x_{23} = -28.2884729751041$$
$$x_{24} = 50.2734387773004$$
$$x_{25} = 69.1208252823183$$
$$x_{26} = -3.26355028875359$$
$$x_{27} = -72.2621663760889$$
$$x_{28} = 75.4035284279396$$
$$x_{29} = 94.2520235229288$$
$$x_{30} = -53.4145635654169$$
$$x_{31} = 12.5981107438383$$
$$x_{32} = -9.46700485615128$$
$$x_{33} = 56.5557403151352$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -43.991389588134$$
$$x_{33} = -69.1208252823183$$
$$x_{33} = -100.534943609991$$
$$x_{33} = -50.2734387773004$$
$$x_{33} = -81.6863057358096$$
$$x_{33} = 53.4145635654169$$
$$x_{33} = 91.1105771955273$$
$$x_{33} = -25.1486453169527$$
$$x_{33} = 59.6969608265415$$
$$x_{33} = 15.7333814435165$$
$$x_{33} = 78.5449089236889$$
$$x_{33} = -75.4035284279396$$
$$x_{33} = -6.3461325499601$$
$$x_{33} = -62.8382185386524$$
$$x_{33} = 47.1323763353614$$
$$x_{33} = 9.46700485615128$$
$$x_{33} = -94.2520235229288$$
$$x_{33} = 3.26355028875359$$
$$x_{33} = 65.9795081394728$$
$$x_{33} = 72.2621663760889$$
$$x_{33} = -0.59324192798782$$
$$x_{33} = 22.0093206929551$$
$$x_{33} = 28.2884729751041$$
$$x_{33} = -18.8707495740317$$
$$x_{33} = 40.8504959865172$$
$$x_{33} = 97.3934792893299$$
$$x_{33} = -37.7097187903511$$
$$x_{33} = -31.428653088426$$
$$x_{33} = -56.5557403151352$$
$$x_{33} = -12.5981107438383$$
$$x_{33} = 34.56908970387$$
$$x_{33} = -87.9691413182216$$
$$x_{33} = 84.827717051856$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.534943609991, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3934792893299\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.991389588134$$
$$x_{2} = -59.6969608265415$$
$$x_{3} = -69.1208252823183$$
$$x_{4} = -91.1105771955273$$
$$x_{5} = -100.534943609991$$
$$x_{6} = -50.2734387773004$$
$$x_{7} = -22.0093206929551$$
$$x_{8} = 18.8707495740317$$
$$x_{9} = 0.59324192798782$$
$$x_{10} = -81.6863057358096$$
$$x_{11} = -34.56908970387$$
$$x_{12} = 53.4145635654169$$
$$x_{13} = 6.3461325499601$$
$$x_{14} = 91.1105771955273$$
$$x_{15} = -25.1486453169527$$
$$x_{16} = 59.6969608265415$$
$$x_{17} = 15.7333814435165$$
$$x_{18} = 78.5449089236889$$
$$x_{19} = -97.3934792893299$$
$$x_{20} = -75.4035284279396$$
$$x_{21} = -6.3461325499601$$
$$x_{22} = -62.8382185386524$$
$$x_{23} = 62.8382185386524$$
$$x_{24} = 47.1323763353614$$
$$x_{25} = 9.46700485615128$$
$$x_{26} = -94.2520235229288$$
$$x_{27} = 31.428653088426$$
$$x_{28} = 3.26355028875359$$
$$x_{29} = 65.9795081394728$$
$$x_{30} = 25.1486453169527$$
$$x_{31} = 72.2621663760889$$
$$x_{32} = 87.9691413182216$$
$$x_{33} = -0.59324192798782$$
$$x_{34} = 22.0093206929551$$
$$x_{35} = 28.2884729751041$$
$$x_{36} = -15.7333814435165$$
$$x_{37} = -18.8707495740317$$
$$x_{38} = 40.8504959865172$$
$$x_{39} = 100.534943609991$$
$$x_{40} = 97.3934792893299$$
$$x_{41} = -40.8504959865172$$
$$x_{42} = -65.9795081394728$$
$$x_{43} = -78.5449089236889$$
$$x_{44} = 37.7097187903511$$
$$x_{45} = -84.827717051856$$
$$x_{46} = -37.7097187903511$$
$$x_{47} = -31.428653088426$$
$$x_{48} = -47.1323763353614$$
$$x_{49} = 43.991389588134$$
$$x_{50} = 81.6863057358096$$
$$x_{51} = -28.2884729751041$$
$$x_{52} = 50.2734387773004$$
$$x_{53} = -56.5557403151352$$
$$x_{54} = 69.1208252823183$$
$$x_{55} = -12.5981107438383$$
$$x_{56} = -3.26355028875359$$
$$x_{57} = 34.56908970387$$
$$x_{58} = -87.9691413182216$$
$$x_{59} = -72.2621663760889$$
$$x_{60} = 75.4035284279396$$
$$x_{61} = 84.827717051856$$
$$x_{62} = 94.2520235229288$$
$$x_{63} = -53.4145635654169$$
$$x_{64} = 12.5981107438383$$
$$x_{65} = -9.46700485615128$$
$$x_{66} = 56.5557403151352$$
Signos de extremos en los puntos:
(-43.99138958813401, 219.920578878213)
(-59.696960826541456, -298.458002775115)
(-69.12082528231835, 345.580978975864)
(-91.11057719552726, -455.53532508951)
(-100.53494360999137, 502.658803327219)
(-50.273438777300406, 251.335369068734)
(-22.00932069295512, -109.973920494231)
(18.870749574031652, -94.2689819863186)
(0.5932419279878203, -0.782225376550445)
(-81.68630573580955, 408.411941816778)
(-34.569089703869984, -172.799167881752)
(53.414563565416934, 267.042864394458)
(6.346132549960095, -31.4791023801429)
(91.11057719552726, 455.53532508951)
(-25.148645316952685, 125.679613919341)
(59.696960826541456, 298.458002775115)
(15.733381443516532, 78.5652495687041)
(78.5449089236889, 392.704174403735)
(-97.39347928932995, -486.950968397967)
(-75.40352842793959, 376.996423309397)
(-6.346132549960095, 31.4791023801429)
(-62.83821853865237, 314.165631062265)
(62.83821853865237, -314.165631062265)
(47.132376335361435, 235.627936111024)
(9.46700485615128, 47.1661857153802)
(-94.25202352292875, 471.243142023771)
(31.428653088425957, -157.092361121493)
(3.2635502887535903, 15.8315827984104)
(65.97950813947278, 329.873291245259)
(25.148645316952685, -125.679613919341)
(72.26216637608889, 361.288690661819)
(87.96914131822163, -439.827518606455)
(-0.5932419279878203, 0.782225376550445)
(22.00932069295512, 109.973920494231)
(28.28847297510414, 141.38581109537)
(-15.733381443516532, -78.5652495687041)
(-18.870749574031652, 94.2689819863186)
(40.85049598651721, 204.213314833697)
(100.53494360999137, -502.658803327219)
(97.39347928932995, 486.950968397967)
(-40.85049598651721, -204.213314833697)
(-65.97950813947278, -329.873291245259)
(-78.5449089236889, -392.704174403735)
(37.70971879035108, -188.506167256569)
(-84.82771705185603, -424.119723735664)
(-37.70971879035108, 188.506167256569)
(-31.428653088425957, 157.092361121493)
(-47.132376335361435, -235.627936111024)
(43.99138958813401, -219.920578878213)
(81.68630573580955, -408.411941816778)
(-28.28847297510414, -141.38581109537)
(50.273438777300406, -251.335369068734)
(-56.55574031513522, 282.750411697894)
(69.12082528231835, -345.580978975864)
(-12.598110743838287, 62.863622511666)
(-3.2635502887535903, -15.8315827984104)
(34.569089703869984, 172.799167881752)
(-87.96914131822163, 439.827518606455)
(-72.26216637608889, -361.288690661819)
(75.40352842793959, -376.996423309397)
(84.82771705185603, 424.119723735664)
(94.25202352292875, -471.243142023771)
(-53.414563565416934, -267.042864394458)
(12.598110743838287, -62.863622511666)
(-9.46700485615128, -47.1661857153802)
(56.55574031513522, -282.750411697894)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.6969608265415$$
$$x_{2} = -91.1105771955273$$
$$x_{3} = -22.0093206929551$$
$$x_{4} = 18.8707495740317$$
$$x_{5} = 0.59324192798782$$
$$x_{6} = -34.56908970387$$
$$x_{7} = 6.3461325499601$$
$$x_{8} = -97.3934792893299$$
$$x_{9} = 62.8382185386524$$
$$x_{10} = 31.428653088426$$
$$x_{11} = 25.1486453169527$$
$$x_{12} = 87.9691413182216$$
$$x_{13} = -15.7333814435165$$
$$x_{14} = 100.534943609991$$
$$x_{15} = -40.8504959865172$$
$$x_{16} = -65.9795081394728$$
$$x_{17} = -78.5449089236889$$
$$x_{18} = 37.7097187903511$$
$$x_{19} = -84.827717051856$$
$$x_{20} = -47.1323763353614$$
$$x_{21} = 43.991389588134$$
$$x_{22} = 81.6863057358096$$
$$x_{23} = -28.2884729751041$$
$$x_{24} = 50.2734387773004$$
$$x_{25} = 69.1208252823183$$
$$x_{26} = -3.26355028875359$$
$$x_{27} = -72.2621663760889$$
$$x_{28} = 75.4035284279396$$
$$x_{29} = 94.2520235229288$$
$$x_{30} = -53.4145635654169$$
$$x_{31} = 12.5981107438383$$
$$x_{32} = -9.46700485615128$$
$$x_{33} = 56.5557403151352$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -43.991389588134$$
$$x_{33} = -69.1208252823183$$
$$x_{33} = -100.534943609991$$
$$x_{33} = -50.2734387773004$$
$$x_{33} = -81.6863057358096$$
$$x_{33} = 53.4145635654169$$
$$x_{33} = 91.1105771955273$$
$$x_{33} = -25.1486453169527$$
$$x_{33} = 59.6969608265415$$
$$x_{33} = 15.7333814435165$$
$$x_{33} = 78.5449089236889$$
$$x_{33} = -75.4035284279396$$
$$x_{33} = -6.3461325499601$$
$$x_{33} = -62.8382185386524$$
$$x_{33} = 47.1323763353614$$
$$x_{33} = 9.46700485615128$$
$$x_{33} = -94.2520235229288$$
$$x_{33} = 3.26355028875359$$
$$x_{33} = 65.9795081394728$$
$$x_{33} = 72.2621663760889$$
$$x_{33} = -0.59324192798782$$
$$x_{33} = 22.0093206929551$$
$$x_{33} = 28.2884729751041$$
$$x_{33} = -18.8707495740317$$
$$x_{33} = 40.8504959865172$$
$$x_{33} = 97.3934792893299$$
$$x_{33} = -37.7097187903511$$
$$x_{33} = -31.428653088426$$
$$x_{33} = -56.5557403151352$$
$$x_{33} = -12.5981107438383$$
$$x_{33} = 34.56908970387$$
$$x_{33} = -87.9691413182216$$
$$x_{33} = 84.827717051856$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.534943609991, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3934792893299\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4243768836685$$
$$x_{2} = -80.1280829156087$$
$$x_{3} = 89.5510228994423$$
$$x_{4} = -76.9872028492856$$
$$x_{5} = -39.3055115330905$$
$$x_{6} = 45.5837964935821$$
$$x_{7} = 17.3592341409419$$
$$x_{8} = 95.8331836138588$$
$$x_{9} = 2.14834147539713$$
$$x_{10} = -2.14834147539713$$
$$x_{11} = 61.2838972724256$$
$$x_{12} = 23.6211445792393$$
$$x_{13} = 58.1435377819664$$
$$x_{14} = 14.2351994477349$$
$$x_{15} = 42.4444731402791$$
$$x_{16} = 36.1670055142409$$
$$x_{17} = 80.1280829156087$$
$$x_{18} = 8.02666319872566$$
$$x_{19} = -111.539090196748$$
$$x_{20} = -51.8632662880759$$
$$x_{21} = 4.98612029941719$$
$$x_{22} = 76.9872028492856$$
$$x_{23} = -89.5510228994423$$
$$x_{24} = -26.7558149540646$$
$$x_{25} = -83.2690167124347$$
$$x_{26} = -86.4099983850814$$
$$x_{27} = 33.0290843901998$$
$$x_{28} = -29.8919313899594$$
$$x_{29} = -55.0033189528342$$
$$x_{30} = -58.1435377819664$$
$$x_{31} = 73.8463833629566$$
$$x_{32} = -11.1208056508636$$
$$x_{33} = 64.4243768836685$$
$$x_{34} = -95.8331836138588$$
$$x_{35} = -17.3592341409419$$
$$x_{36} = -45.5837964935821$$
$$x_{37} = 48.7234118468414$$
$$x_{38} = -98.9743127291222$$
$$x_{39} = 102.115470352432$$
$$x_{40} = 29.8919313899594$$
$$x_{41} = -8.02666319872566$$
$$x_{42} = 26.7558149540646$$
$$x_{43} = 98.9743127291222$$
$$x_{44} = -42.4444731402791$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = -4.98612029941719$$
$$x_{47} = 70.7056325214982$$
$$x_{48} = 11.1208056508636$$
$$x_{49} = 39.3055115330905$$
$$x_{50} = -23.6211445792393$$
$$x_{51} = 67.5649598871336$$
$$x_{52} = -92.6920859031251$$
$$x_{53} = 20.4885769560323$$
$$x_{54} = -70.7056325214982$$
$$x_{55} = -48.7234118468414$$
$$x_{56} = 92.6920859031251$$
$$x_{57} = 55.0033189528342$$
$$x_{58} = -73.8463833629566$$
$$x_{59} = -14.2351994477349$$
$$x_{60} = -36.1670055142409$$
$$x_{61} = -61.2838972724256$$
$$x_{62} = 83.2690167124347$$
$$x_{63} = -67.5649598871336$$
$$x_{64} = 51.8632662880759$$
$$x_{65} = 86.4099983850814$$
$$x_{66} = -20.4885769560323$$
$$x_{67} = -33.0290843901998$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9743127291222, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -111.539090196748\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4243768836685$$
$$x_{2} = -80.1280829156087$$
$$x_{3} = 89.5510228994423$$
$$x_{4} = -76.9872028492856$$
$$x_{5} = -39.3055115330905$$
$$x_{6} = 45.5837964935821$$
$$x_{7} = 17.3592341409419$$
$$x_{8} = 95.8331836138588$$
$$x_{9} = 2.14834147539713$$
$$x_{10} = -2.14834147539713$$
$$x_{11} = 61.2838972724256$$
$$x_{12} = 23.6211445792393$$
$$x_{13} = 58.1435377819664$$
$$x_{14} = 14.2351994477349$$
$$x_{15} = 42.4444731402791$$
$$x_{16} = 36.1670055142409$$
$$x_{17} = 80.1280829156087$$
$$x_{18} = 8.02666319872566$$
$$x_{19} = -111.539090196748$$
$$x_{20} = -51.8632662880759$$
$$x_{21} = 4.98612029941719$$
$$x_{22} = 76.9872028492856$$
$$x_{23} = -89.5510228994423$$
$$x_{24} = -26.7558149540646$$
$$x_{25} = -83.2690167124347$$
$$x_{26} = -86.4099983850814$$
$$x_{27} = 33.0290843901998$$
$$x_{28} = -29.8919313899594$$
$$x_{29} = -55.0033189528342$$
$$x_{30} = -58.1435377819664$$
$$x_{31} = 73.8463833629566$$
$$x_{32} = -11.1208056508636$$
$$x_{33} = 64.4243768836685$$
$$x_{34} = -95.8331836138588$$
$$x_{35} = -17.3592341409419$$
$$x_{36} = -45.5837964935821$$
$$x_{37} = 48.7234118468414$$
$$x_{38} = -98.9743127291222$$
$$x_{39} = 102.115470352432$$
$$x_{40} = 29.8919313899594$$
$$x_{41} = -8.02666319872566$$
$$x_{42} = 26.7558149540646$$
$$x_{43} = 98.9743127291222$$
$$x_{44} = -42.4444731402791$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = -4.98612029941719$$
$$x_{47} = 70.7056325214982$$
$$x_{48} = 11.1208056508636$$
$$x_{49} = 39.3055115330905$$
$$x_{50} = -23.6211445792393$$
$$x_{51} = 67.5649598871336$$
$$x_{52} = -92.6920859031251$$
$$x_{53} = 20.4885769560323$$
$$x_{54} = -70.7056325214982$$
$$x_{55} = -48.7234118468414$$
$$x_{56} = 92.6920859031251$$
$$x_{57} = 55.0033189528342$$
$$x_{58} = -73.8463833629566$$
$$x_{59} = -14.2351994477349$$
$$x_{60} = -36.1670055142409$$
$$x_{61} = -61.2838972724256$$
$$x_{62} = 83.2690167124347$$
$$x_{63} = -67.5649598871336$$
$$x_{64} = 51.8632662880759$$
$$x_{65} = 86.4099983850814$$
$$x_{66} = -20.4885769560323$$
$$x_{67} = -33.0290843901998$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9743127291222, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -111.539090196748\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x) - 5*x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 5 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = - 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 5 x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = - 5 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar