Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$5 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.991389588134$$
$$x_{2} = -59.6969608265415$$
$$x_{3} = -69.1208252823183$$
$$x_{4} = -91.1105771955273$$
$$x_{5} = -100.534943609991$$
$$x_{6} = -50.2734387773004$$
$$x_{7} = -22.0093206929551$$
$$x_{8} = 18.8707495740317$$
$$x_{9} = 0.59324192798782$$
$$x_{10} = -81.6863057358096$$
$$x_{11} = -34.56908970387$$
$$x_{12} = 53.4145635654169$$
$$x_{13} = 6.3461325499601$$
$$x_{14} = 91.1105771955273$$
$$x_{15} = -25.1486453169527$$
$$x_{16} = 59.6969608265415$$
$$x_{17} = 15.7333814435165$$
$$x_{18} = 78.5449089236889$$
$$x_{19} = -97.3934792893299$$
$$x_{20} = -75.4035284279396$$
$$x_{21} = -6.3461325499601$$
$$x_{22} = -62.8382185386524$$
$$x_{23} = 62.8382185386524$$
$$x_{24} = 47.1323763353614$$
$$x_{25} = 9.46700485615128$$
$$x_{26} = -94.2520235229288$$
$$x_{27} = 31.428653088426$$
$$x_{28} = 3.26355028875359$$
$$x_{29} = 65.9795081394728$$
$$x_{30} = 25.1486453169527$$
$$x_{31} = 72.2621663760889$$
$$x_{32} = 87.9691413182216$$
$$x_{33} = -0.59324192798782$$
$$x_{34} = 22.0093206929551$$
$$x_{35} = 28.2884729751041$$
$$x_{36} = -15.7333814435165$$
$$x_{37} = -18.8707495740317$$
$$x_{38} = 40.8504959865172$$
$$x_{39} = 100.534943609991$$
$$x_{40} = 97.3934792893299$$
$$x_{41} = -40.8504959865172$$
$$x_{42} = -65.9795081394728$$
$$x_{43} = -78.5449089236889$$
$$x_{44} = 37.7097187903511$$
$$x_{45} = -84.827717051856$$
$$x_{46} = -37.7097187903511$$
$$x_{47} = -31.428653088426$$
$$x_{48} = -47.1323763353614$$
$$x_{49} = 43.991389588134$$
$$x_{50} = 81.6863057358096$$
$$x_{51} = -28.2884729751041$$
$$x_{52} = 50.2734387773004$$
$$x_{53} = -56.5557403151352$$
$$x_{54} = 69.1208252823183$$
$$x_{55} = -12.5981107438383$$
$$x_{56} = -3.26355028875359$$
$$x_{57} = 34.56908970387$$
$$x_{58} = -87.9691413182216$$
$$x_{59} = -72.2621663760889$$
$$x_{60} = 75.4035284279396$$
$$x_{61} = 84.827717051856$$
$$x_{62} = 94.2520235229288$$
$$x_{63} = -53.4145635654169$$
$$x_{64} = 12.5981107438383$$
$$x_{65} = -9.46700485615128$$
$$x_{66} = 56.5557403151352$$
Signos de extremos en los puntos:
(-43.99138958813401, 219.920578878213)
(-59.696960826541456, -298.458002775115)
(-69.12082528231835, 345.580978975864)
(-91.11057719552726, -455.53532508951)
(-100.53494360999137, 502.658803327219)
(-50.273438777300406, 251.335369068734)
(-22.00932069295512, -109.973920494231)
(18.870749574031652, -94.2689819863186)
(0.5932419279878203, -0.782225376550445)
(-81.68630573580955, 408.411941816778)
(-34.569089703869984, -172.799167881752)
(53.414563565416934, 267.042864394458)
(6.346132549960095, -31.4791023801429)
(91.11057719552726, 455.53532508951)
(-25.148645316952685, 125.679613919341)
(59.696960826541456, 298.458002775115)
(15.733381443516532, 78.5652495687041)
(78.5449089236889, 392.704174403735)
(-97.39347928932995, -486.950968397967)
(-75.40352842793959, 376.996423309397)
(-6.346132549960095, 31.4791023801429)
(-62.83821853865237, 314.165631062265)
(62.83821853865237, -314.165631062265)
(47.132376335361435, 235.627936111024)
(9.46700485615128, 47.1661857153802)
(-94.25202352292875, 471.243142023771)
(31.428653088425957, -157.092361121493)
(3.2635502887535903, 15.8315827984104)
(65.97950813947278, 329.873291245259)
(25.148645316952685, -125.679613919341)
(72.26216637608889, 361.288690661819)
(87.96914131822163, -439.827518606455)
(-0.5932419279878203, 0.782225376550445)
(22.00932069295512, 109.973920494231)
(28.28847297510414, 141.38581109537)
(-15.733381443516532, -78.5652495687041)
(-18.870749574031652, 94.2689819863186)
(40.85049598651721, 204.213314833697)
(100.53494360999137, -502.658803327219)
(97.39347928932995, 486.950968397967)
(-40.85049598651721, -204.213314833697)
(-65.97950813947278, -329.873291245259)
(-78.5449089236889, -392.704174403735)
(37.70971879035108, -188.506167256569)
(-84.82771705185603, -424.119723735664)
(-37.70971879035108, 188.506167256569)
(-31.428653088425957, 157.092361121493)
(-47.132376335361435, -235.627936111024)
(43.99138958813401, -219.920578878213)
(81.68630573580955, -408.411941816778)
(-28.28847297510414, -141.38581109537)
(50.273438777300406, -251.335369068734)
(-56.55574031513522, 282.750411697894)
(69.12082528231835, -345.580978975864)
(-12.598110743838287, 62.863622511666)
(-3.2635502887535903, -15.8315827984104)
(34.569089703869984, 172.799167881752)
(-87.96914131822163, 439.827518606455)
(-72.26216637608889, -361.288690661819)
(75.40352842793959, -376.996423309397)
(84.82771705185603, 424.119723735664)
(94.25202352292875, -471.243142023771)
(-53.414563565416934, -267.042864394458)
(12.598110743838287, -62.863622511666)
(-9.46700485615128, -47.1661857153802)
(56.55574031513522, -282.750411697894)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -59.6969608265415$$
$$x_{2} = -91.1105771955273$$
$$x_{3} = -22.0093206929551$$
$$x_{4} = 18.8707495740317$$
$$x_{5} = 0.59324192798782$$
$$x_{6} = -34.56908970387$$
$$x_{7} = 6.3461325499601$$
$$x_{8} = -97.3934792893299$$
$$x_{9} = 62.8382185386524$$
$$x_{10} = 31.428653088426$$
$$x_{11} = 25.1486453169527$$
$$x_{12} = 87.9691413182216$$
$$x_{13} = -15.7333814435165$$
$$x_{14} = 100.534943609991$$
$$x_{15} = -40.8504959865172$$
$$x_{16} = -65.9795081394728$$
$$x_{17} = -78.5449089236889$$
$$x_{18} = 37.7097187903511$$
$$x_{19} = -84.827717051856$$
$$x_{20} = -47.1323763353614$$
$$x_{21} = 43.991389588134$$
$$x_{22} = 81.6863057358096$$
$$x_{23} = -28.2884729751041$$
$$x_{24} = 50.2734387773004$$
$$x_{25} = 69.1208252823183$$
$$x_{26} = -3.26355028875359$$
$$x_{27} = -72.2621663760889$$
$$x_{28} = 75.4035284279396$$
$$x_{29} = 94.2520235229288$$
$$x_{30} = -53.4145635654169$$
$$x_{31} = 12.5981107438383$$
$$x_{32} = -9.46700485615128$$
$$x_{33} = 56.5557403151352$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -43.991389588134$$
$$x_{33} = -69.1208252823183$$
$$x_{33} = -100.534943609991$$
$$x_{33} = -50.2734387773004$$
$$x_{33} = -81.6863057358096$$
$$x_{33} = 53.4145635654169$$
$$x_{33} = 91.1105771955273$$
$$x_{33} = -25.1486453169527$$
$$x_{33} = 59.6969608265415$$
$$x_{33} = 15.7333814435165$$
$$x_{33} = 78.5449089236889$$
$$x_{33} = -75.4035284279396$$
$$x_{33} = -6.3461325499601$$
$$x_{33} = -62.8382185386524$$
$$x_{33} = 47.1323763353614$$
$$x_{33} = 9.46700485615128$$
$$x_{33} = -94.2520235229288$$
$$x_{33} = 3.26355028875359$$
$$x_{33} = 65.9795081394728$$
$$x_{33} = 72.2621663760889$$
$$x_{33} = -0.59324192798782$$
$$x_{33} = 22.0093206929551$$
$$x_{33} = 28.2884729751041$$
$$x_{33} = -18.8707495740317$$
$$x_{33} = 40.8504959865172$$
$$x_{33} = 97.3934792893299$$
$$x_{33} = -37.7097187903511$$
$$x_{33} = -31.428653088426$$
$$x_{33} = -56.5557403151352$$
$$x_{33} = -12.5981107438383$$
$$x_{33} = 34.56908970387$$
$$x_{33} = -87.9691413182216$$
$$x_{33} = 84.827717051856$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.534943609991, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3934792893299\right]$$