Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (uno +asin(x/ tres))*exp(-x)
- (1 más ar coseno de eno de (x dividir por 3)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (uno más ar coseno de eno de (x dividir por tres)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (1+asin(x/3))exp(-x)
- 1+asinx/3exp-x
- (1+asin(x dividir por 3))*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- (1+asin(x/3))*exp(x)
- (1-asin(x/3))*exp(-x)
- (1+arcsin(x/3))*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(0,4+1,4*x)-x
- asin(1/tanh(x))
- asin(1/tanh(5*y))/5+pi/10
- asin(x)/sqrt(1-x^2)
- asin(e^x/((3*x^2)))
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = (1+asin(x/3))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\ -x
f(x) = |1 + asin|-||*e
\ \3//
$$f{\left(x \right)} = \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}$$
f = (asin(x/3) + 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 \sin{\left(1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.52441295442369$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 3 \sin{\left(1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.52441295442369$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{e^{- x}}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.68639305752789$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.68639305752789$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.68639305752789\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.68639305752789, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{e^{- x}}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.68639305752789$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.6863930575278938, 2.17640204945092)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.68639305752789$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.68639305752789\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.68639305752789, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{27 \left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 - \frac{2}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.811330354563486$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.811330354563486, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.811330354563486\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{27 \left(1 - \frac{x^{2}}{9}\right)^{\frac{3}{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1 - \frac{2}{3 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{9}}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.811330354563486$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.811330354563486, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.811330354563486\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}\right) = \infty \left(1 + \infty i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(1 + \infty i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}\right) = \infty \left(1 + \infty i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(1 + \infty i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + asin(x/3))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} = \left(1 - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} = - \left(1 - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} = \left(1 - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) e^{- x} = - \left(1 - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar