Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- x*log(dos *x+ cinco *x^ dos)
- x multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- x multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- x*log(2*x+5*x2)
- x*log2*x+5*x2
- x*log(2*x+5*x²)
- x*log(2*x+5*x en el grado 2)
- xlog(2x+5x^2)
- xlog(2x+5x2)
- xlog2x+5x2
- xlog2x+5x^2
-
Expresiones semejantes
- x*log(2*x-5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^2*sin(x)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(3-x)
- log(3*x^2-x)
- log((x+1)/(x-1))
Gráfico de la función y = x*log(2*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = x*log\2*x + 5*x /
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)}$$
f = x*log(5*x^2 + 2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.289897948556636$$
$$x_{2} = -0.689897948556636$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.289897948556636$$
$$x_{2} = -0.689897948556636$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(10 x + 2\right)}{5 x^{2} + 2 x} + \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(10 x + 2\right)}{5 x^{2} + 2 x} + \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(5 - \frac{2 \left(5 x + 1\right)^{2}}{x \left(5 x + 2\right)} + \frac{2 \left(5 x + 1\right)}{x}\right)}{5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{2}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(5 - \frac{2 \left(5 x + 1\right)^{2}}{x \left(5 x + 2\right)} + \frac{2 \left(5 x + 1\right)}{x}\right)}{5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{2}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{2}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log(2*x + 5*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = - x \log{\left(5 x^{2} - 2 x \right)}$$
- No
$$x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = x \log{\left(5 x^{2} - 2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = - x \log{\left(5 x^{2} - 2 x \right)}$$
- No
$$x \log{\left(5 x^{2} + 2 x \right)} = x \log{\left(5 x^{2} - 2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar