Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(cos(x)-(tres / dos))
- x al cuadrado dividir por ( coseno de (x) menos (3 dividir por 2))
- x en el grado dos dividir por ( coseno de (x) menos (tres dividir por dos))
- x2/(cos(x)-(3/2))
- x2/cosx-3/2
- x²/(cos(x)-(3/2))
- x en el grado 2/(cos(x)-(3/2))
- x^2/cosx-3/2
- x^2 dividir por (cos(x)-(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- x^2/(cos(x)+(3/2))
- x^2/(cosx-(3/2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = x^2/(cos(x)-(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = ------------
cos(x) - 3/2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}$$
f = x^2/(cos(x) - 3/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.2853781381351$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -31.4477629049505$$
$$x_{4} = -94.2583901363381$$
$$x_{5} = 15.384078313763$$
$$x_{6} = -78.4761112993522$$
$$x_{7} = -87.9759627556292$$
$$x_{8} = 21.7617891665261$$
$$x_{9} = 28.0965631409557$$
$$x_{10} = -34.4123243298913$$
$$x_{11} = -50.2853781381351$$
$$x_{12} = -28.0965631409557$$
$$x_{13} = 44.0050355305737$$
$$x_{14} = -44.0050355305737$$
$$x_{15} = 34.4123243298913$$
$$x_{16} = -53.3133173740256$$
$$x_{17} = 8.86655987587145$$
$$x_{18} = 65.8975849587002$$
$$x_{19} = 53.3133173740256$$
$$x_{20} = 97.3380093822034$$
$$x_{21} = -15.384078313763$$
$$x_{22} = -59.6063964574436$$
$$x_{23} = -40.7179701727823$$
$$x_{24} = 47.0175866364576$$
$$x_{25} = -81.6936519871376$$
$$x_{26} = -72.187377914753$$
$$x_{27} = 40.7179701727823$$
$$x_{28} = 91.0512783605725$$
$$x_{29} = 100.540912262872$$
$$x_{30} = -84.7640211937152$$
$$x_{31} = -37.7256407796871$$
$$x_{32} = 94.2583901363381$$
$$x_{33} = -91.0512783605725$$
$$x_{34} = 72.187377914753$$
$$x_{35} = 81.6936519871376$$
$$x_{36} = 6.44302868842502$$
$$x_{37} = -21.7617891665261$$
$$x_{38} = -8.86655987587145$$
$$x_{39} = -47.0175866364576$$
$$x_{40} = -97.3380093822034$$
$$x_{41} = 87.9759627556292$$
$$x_{42} = -65.8975849587002$$
$$x_{43} = 84.7640211937152$$
$$x_{44} = 37.7256407796871$$
$$x_{45} = 78.4761112993522$$
$$x_{46} = 59.6063964574436$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.2853781381351$$
$$x_{2} = -31.4477629049505$$
$$x_{3} = -94.2583901363381$$
$$x_{4} = -87.9759627556292$$
$$x_{5} = -50.2853781381351$$
$$x_{6} = 44.0050355305737$$
$$x_{7} = -44.0050355305737$$
$$x_{8} = -81.6936519871376$$
$$x_{9} = 100.540912262872$$
$$x_{10} = -37.7256407796871$$
$$x_{11} = 94.2583901363381$$
$$x_{12} = 81.6936519871376$$
$$x_{13} = 6.44302868842502$$
$$x_{14} = 87.9759627556292$$
$$x_{15} = 37.7256407796871$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 0$$
$$x_{15} = 15.384078313763$$
$$x_{15} = -78.4761112993522$$
$$x_{15} = 21.7617891665261$$
$$x_{15} = 28.0965631409557$$
$$x_{15} = -34.4123243298913$$
$$x_{15} = -28.0965631409557$$
$$x_{15} = 34.4123243298913$$
$$x_{15} = -53.3133173740256$$
$$x_{15} = 8.86655987587145$$
$$x_{15} = 65.8975849587002$$
$$x_{15} = 53.3133173740256$$
$$x_{15} = 97.3380093822034$$
$$x_{15} = -15.384078313763$$
$$x_{15} = -59.6063964574436$$
$$x_{15} = -40.7179701727823$$
$$x_{15} = 47.0175866364576$$
$$x_{15} = -72.187377914753$$
$$x_{15} = 40.7179701727823$$
$$x_{15} = 91.0512783605725$$
$$x_{15} = -84.7640211937152$$
$$x_{15} = -91.0512783605725$$
$$x_{15} = 72.187377914753$$
$$x_{15} = -21.7617891665261$$
$$x_{15} = -8.86655987587145$$
$$x_{15} = -47.0175866364576$$
$$x_{15} = -97.3380093822034$$
$$x_{15} = -65.8975849587002$$
$$x_{15} = 84.7640211937152$$
$$x_{15} = 78.4761112993522$$
$$x_{15} = 59.6063964574436$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.540912262872, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2583901363381\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.2853781381351$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -31.4477629049505$$
$$x_{4} = -94.2583901363381$$
$$x_{5} = 15.384078313763$$
$$x_{6} = -78.4761112993522$$
$$x_{7} = -87.9759627556292$$
$$x_{8} = 21.7617891665261$$
$$x_{9} = 28.0965631409557$$
$$x_{10} = -34.4123243298913$$
$$x_{11} = -50.2853781381351$$
$$x_{12} = -28.0965631409557$$
$$x_{13} = 44.0050355305737$$
$$x_{14} = -44.0050355305737$$
$$x_{15} = 34.4123243298913$$
$$x_{16} = -53.3133173740256$$
$$x_{17} = 8.86655987587145$$
$$x_{18} = 65.8975849587002$$
$$x_{19} = 53.3133173740256$$
$$x_{20} = 97.3380093822034$$
$$x_{21} = -15.384078313763$$
$$x_{22} = -59.6063964574436$$
$$x_{23} = -40.7179701727823$$
$$x_{24} = 47.0175866364576$$
$$x_{25} = -81.6936519871376$$
$$x_{26} = -72.187377914753$$
$$x_{27} = 40.7179701727823$$
$$x_{28} = 91.0512783605725$$
$$x_{29} = 100.540912262872$$
$$x_{30} = -84.7640211937152$$
$$x_{31} = -37.7256407796871$$
$$x_{32} = 94.2583901363381$$
$$x_{33} = -91.0512783605725$$
$$x_{34} = 72.187377914753$$
$$x_{35} = 81.6936519871376$$
$$x_{36} = 6.44302868842502$$
$$x_{37} = -21.7617891665261$$
$$x_{38} = -8.86655987587145$$
$$x_{39} = -47.0175866364576$$
$$x_{40} = -97.3380093822034$$
$$x_{41} = 87.9759627556292$$
$$x_{42} = -65.8975849587002$$
$$x_{43} = 84.7640211937152$$
$$x_{44} = 37.7256407796871$$
$$x_{45} = 78.4761112993522$$
$$x_{46} = 59.6063964574436$$
Signos de extremos en los puntos:
(50.28537813813507, -5055.2375193299)
(0, 0)
(-31.447762904950526, -1975.92104913788)
(-94.2583901363381, -17767.2879407247)
(15.384078313762958, -96.6786225405606)
(-78.47611129935217, -2465.4004239752)
(-87.97596275562918, -15477.5397224483)
(21.761789166526114, -191.435494133993)
(28.096563140955716, -317.769921097195)
(-34.41232432989134, -475.685341898355)
(-50.28537813813507, -5055.2375193299)
(-28.096563140955716, -317.769921097195)
(44.00503553057369, -3870.88501139786)
(-44.00503553057369, -3870.88501139786)
(34.41232432989134, -475.685341898355)
(-53.31331737402556, -1138.92480411025)
(8.866559875871447, -33.4792071313582)
(65.89758495870016, -1738.99725739366)
(53.31331737402556, -1138.92480411025)
(97.33800938220337, -3791.87549212654)
(-15.384078313762958, -96.6786225405606)
(-59.606396457443566, -1423.16970359841)
(-40.71797017278228, -665.182748158072)
(47.017586636457565, -886.262513414773)
(-81.69365198713761, -13345.7051752545)
(-72.18737791475296, -2086.407492066)
(40.71797017278228, -665.182748158072)
(91.05127836057247, -3318.13441808471)
(100.54091226287183, -20214.9498299226)
(-84.76402119371517, -2875.97606364261)
(-37.72564077968713, -2844.44618480839)
(94.2583901363381, -17767.2879407247)
(-91.05127836057247, -3318.13441808471)
(72.18737791475296, -2086.407492066)
(81.69365198713761, -13345.7051752545)
(6.443028688425024, -80.9610896065579)
(-21.761789166526114, -191.435494133993)
(-8.866559875871447, -33.4792071313582)
(-47.017586636457565, -886.262513414773)
(-97.33800938220337, -3791.87549212654)
(87.97596275562918, -15477.5397224483)
(-65.89758495870016, -1738.99725739366)
(84.76402119371517, -2875.97606364261)
(37.72564077968713, -2844.44618480839)
(78.47611129935217, -2465.4004239752)
(59.606396457443566, -1423.16970359841)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.2853781381351$$
$$x_{2} = -31.4477629049505$$
$$x_{3} = -94.2583901363381$$
$$x_{4} = -87.9759627556292$$
$$x_{5} = -50.2853781381351$$
$$x_{6} = 44.0050355305737$$
$$x_{7} = -44.0050355305737$$
$$x_{8} = -81.6936519871376$$
$$x_{9} = 100.540912262872$$
$$x_{10} = -37.7256407796871$$
$$x_{11} = 94.2583901363381$$
$$x_{12} = 81.6936519871376$$
$$x_{13} = 6.44302868842502$$
$$x_{14} = 87.9759627556292$$
$$x_{15} = 37.7256407796871$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 0$$
$$x_{15} = 15.384078313763$$
$$x_{15} = -78.4761112993522$$
$$x_{15} = 21.7617891665261$$
$$x_{15} = 28.0965631409557$$
$$x_{15} = -34.4123243298913$$
$$x_{15} = -28.0965631409557$$
$$x_{15} = 34.4123243298913$$
$$x_{15} = -53.3133173740256$$
$$x_{15} = 8.86655987587145$$
$$x_{15} = 65.8975849587002$$
$$x_{15} = 53.3133173740256$$
$$x_{15} = 97.3380093822034$$
$$x_{15} = -15.384078313763$$
$$x_{15} = -59.6063964574436$$
$$x_{15} = -40.7179701727823$$
$$x_{15} = 47.0175866364576$$
$$x_{15} = -72.187377914753$$
$$x_{15} = 40.7179701727823$$
$$x_{15} = 91.0512783605725$$
$$x_{15} = -84.7640211937152$$
$$x_{15} = -91.0512783605725$$
$$x_{15} = 72.187377914753$$
$$x_{15} = -21.7617891665261$$
$$x_{15} = -8.86655987587145$$
$$x_{15} = -47.0175866364576$$
$$x_{15} = -97.3380093822034$$
$$x_{15} = -65.8975849587002$$
$$x_{15} = 84.7640211937152$$
$$x_{15} = 78.4761112993522$$
$$x_{15} = 59.6063964574436$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.540912262872, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2583901363381\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)}{2 \cos{\left(x \right)} - 3} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 3} + 1\right)}{2 \cos{\left(x \right)} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -93.7030340353641$$
$$x_{2} = 1.56807396891319$$
$$x_{3} = -0.618359263229565$$
$$x_{4} = 5.85272096897357$$
$$x_{5} = 6.97038482489727$$
$$x_{6} = -82.2446990693219$$
$$x_{7} = -25.7186832137737$$
$$x_{8} = 94.8097374192358$$
$$x_{9} = 75.9623470137284$$
$$x_{10} = 24.6113242812875$$
$$x_{11} = 62.291378750181$$
$$x_{12} = -31.9952923414961$$
$$x_{13} = 56.0096143055116$$
$$x_{14} = 12.0760969579364$$
$$x_{15} = -56.0096143055116$$
$$x_{16} = 44.5541791201343$$
$$x_{17} = 93.7030340353641$$
$$x_{18} = 0.618359263229565$$
$$x_{19} = 88.5271705195823$$
$$x_{20} = 18.3386078191145$$
$$x_{21} = -12.0760969579364$$
$$x_{22} = -1.56807396891318$$
$$x_{23} = 49.7282030327101$$
$$x_{24} = -87.4204596988621$$
$$x_{25} = 25.7186832137737$$
$$x_{26} = -5.85272096897357$$
$$x_{27} = -75.9623470137284$$
$$x_{28} = 38.2741079005589$$
$$x_{29} = 82.2446990693219$$
$$x_{30} = 13.1855591616646$$
$$x_{31} = 99.9856845275761$$
$$x_{32} = -69.6801470379161$$
$$x_{33} = -99.9856845275761$$
$$x_{34} = -1.56807396891319$$
$$x_{35} = -19.4465140857371$$
$$x_{36} = -13.1855591616646$$
$$x_{37} = -49.7282030327101$$
$$x_{38} = -38.2741079005589$$
$$x_{39} = -43.4472952744091$$
$$x_{40} = -6.97038482489727$$
$$x_{41} = 31.9952923414961$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.9856845275761, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -82.2446990693219\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 3}\right)}{2 \cos{\left(x \right)} - 3} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)} - 3} + 1\right)}{2 \cos{\left(x \right)} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -93.7030340353641$$
$$x_{2} = 1.56807396891319$$
$$x_{3} = -0.618359263229565$$
$$x_{4} = 5.85272096897357$$
$$x_{5} = 6.97038482489727$$
$$x_{6} = -82.2446990693219$$
$$x_{7} = -25.7186832137737$$
$$x_{8} = 94.8097374192358$$
$$x_{9} = 75.9623470137284$$
$$x_{10} = 24.6113242812875$$
$$x_{11} = 62.291378750181$$
$$x_{12} = -31.9952923414961$$
$$x_{13} = 56.0096143055116$$
$$x_{14} = 12.0760969579364$$
$$x_{15} = -56.0096143055116$$
$$x_{16} = 44.5541791201343$$
$$x_{17} = 93.7030340353641$$
$$x_{18} = 0.618359263229565$$
$$x_{19} = 88.5271705195823$$
$$x_{20} = 18.3386078191145$$
$$x_{21} = -12.0760969579364$$
$$x_{22} = -1.56807396891318$$
$$x_{23} = 49.7282030327101$$
$$x_{24} = -87.4204596988621$$
$$x_{25} = 25.7186832137737$$
$$x_{26} = -5.85272096897357$$
$$x_{27} = -75.9623470137284$$
$$x_{28} = 38.2741079005589$$
$$x_{29} = 82.2446990693219$$
$$x_{30} = 13.1855591616646$$
$$x_{31} = 99.9856845275761$$
$$x_{32} = -69.6801470379161$$
$$x_{33} = -99.9856845275761$$
$$x_{34} = -1.56807396891319$$
$$x_{35} = -19.4465140857371$$
$$x_{36} = -13.1855591616646$$
$$x_{37} = -49.7282030327101$$
$$x_{38} = -38.2741079005589$$
$$x_{39} = -43.4472952744091$$
$$x_{40} = -6.97038482489727$$
$$x_{41} = 31.9952923414961$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.9856845275761, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -82.2446990693219\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(cos(x) - 3/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = \frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = - \frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = \frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}$$
- Sí
$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}} = - \frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
es
par