Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ln(x)^ dos /sqrt(2x+ uno)
- ln(x) al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (2x más 1)
- ln(x) en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (2x más uno)
- ln(x)^2/√(2x+1)
- ln(x)2/sqrt(2x+1)
- lnx2/sqrt2x+1
- ln(x)²/sqrt(2x+1)
- ln(x) en el grado 2/sqrt(2x+1)
- lnx^2/sqrt2x+1
- ln(x)^2 dividir por sqrt(2x+1)
-
Expresiones semejantes
- ln(x)^2/sqrt(2x-1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln((x^2-5x-6)/(x^2-4))
- ln(1/((x+5)))-1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = ln(x)^2/sqrt(2x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
log (x)
f(x) = -----------
_________
\/ 2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}}$$
f = log(x)^2/sqrt(2*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000013854068$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000013854068$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{W\left(\frac{2}{e^{4}}\right) + 4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{W\left(\frac{2}{e^{4}}\right) + 4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
2
/ -4\ / / -4\\
4 + W\2*e / \4 + W\2*e //
(e , -------------------------)
_____________________
/ / -4\
/ 4 + W\2*e /
\/ 1 + 2*e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.83645289912907$$
$$x_{2} = 122.334164887755$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- 4.15888308335967 \sqrt{2} \pi - 1.4413590417546 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} i \pi^{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(- 1.4413590417546 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \pi^{2} + 4.15888308335967 \sqrt{2} i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.83645289912907\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[122.334164887755, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.83645289912907$$
$$x_{2} = 122.334164887755$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.5$$
$$\lim_{x \to -0.5^-}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- 4.15888308335967 \sqrt{2} \pi - 1.4413590417546 \sqrt{2} i + 3 \sqrt{2} i \pi^{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to -0.5^+}\left(\frac{\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(- 1.4413590417546 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \pi^{2} + 4.15888308335967 \sqrt{2} i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.83645289912907\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[122.334164887755, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^2/sqrt(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{2 x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}} = \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}} = \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 x + 1}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}^{2}}{\sqrt{1 - 2 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar