Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ xe^-6^x^2

Gráfico de la función y = xe^-6^x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            / 2\
            \x /
          -6    
f(x) = x*E
f(x)=e−6x2xf{\left(x \right)} = e^{- 6^{x^{2}}} x 
f = E^(-6^(x^2))*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.25-0.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−6x2x=0e^{- 6^{x^{2}}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=16.25x_{1} = 16.25
x2=84.25x_{2} = 84.25
x3=−26x_{3} = -26
x4=−20x_{4} = -20
x5=54.25x_{5} = 54.25
x6=−100x_{6} = -100
x7=6.25x_{7} = 6.25
x8=74.25x_{8} = 74.25
x9=14.25x_{9} = 14.25
x10=58.25x_{10} = 58.25
x11=88.25x_{11} = 88.25
x12=−52x_{12} = -52
x13=−98x_{13} = -98
x14=−46x_{14} = -46
x15=−62x_{15} = -62
x16=−94x_{16} = -94
x17=−2x_{17} = -2
x18=32.25x_{18} = 32.25
x19=−30x_{19} = -30
x20=−88x_{20} = -88
x21=52.25x_{21} = 52.25
x22=36.25x_{22} = 36.25
x23=78.25x_{23} = 78.25
x24=−76x_{24} = -76
x25=34.25x_{25} = 34.25
x26=30.25x_{26} = 30.25
x27=−44x_{27} = -44
x28=−70x_{28} = -70
x29=−78x_{29} = -78
x30=94.25x_{30} = 94.25
x31=−38x_{31} = -38
x32=−80x_{32} = -80
x33=−92x_{33} = -92
x34=68.25x_{34} = 68.25
x35=−56x_{35} = -56
x36=−72x_{36} = -72
x37=50.25x_{37} = 50.25
x38=96.25x_{38} = 96.25
x39=−58x_{39} = -58
x40=−60x_{40} = -60
x41=82.25x_{41} = 82.25
x42=−68x_{42} = -68
x43=38.25x_{43} = 38.25
x44=24.25x_{44} = 24.25
x45=−24x_{45} = -24
x46=80.25x_{46} = 80.25
x47=66.25x_{47} = 66.25
x48=−6x_{48} = -6
x49=−4x_{49} = -4
x50=−54x_{50} = -54
x51=48.25x_{51} = 48.25
x52=22.25x_{52} = 22.25
x53=0x_{53} = 0
x54=92.25x_{54} = 92.25
x55=−64x_{55} = -64
x56=42.25x_{56} = 42.25
x57=70.25x_{57} = 70.25
x58=−84x_{58} = -84
x59=−48x_{59} = -48
x60=12.25x_{60} = 12.25
x61=−8x_{61} = -8
x62=72.25x_{62} = 72.25
x63=−10x_{63} = -10
x64=90.25x_{64} = 90.25
x65=60.25x_{65} = 60.25
x66=−12x_{66} = -12
x67=26.25x_{67} = 26.25
x68=4.25x_{68} = 4.25
x69=−66x_{69} = -66
x70=−90x_{70} = -90
x71=62.25x_{71} = 62.25
x72=−22x_{72} = -22
x73=−28x_{73} = -28
x74=98.25x_{74} = 98.25
x75=−40x_{75} = -40
x76=10.25x_{76} = 10.25
x77=64.25x_{77} = 64.25
x78=18.25x_{78} = 18.25
x79=86.25x_{79} = 86.25
x80=56.25x_{80} = 56.25
x81=−16x_{81} = -16
x82=−32x_{82} = -32
x83=8.25x_{83} = 8.25
x84=40.25x_{84} = 40.25
x85=2.25x_{85} = 2.25
x86=28.25x_{86} = 28.25
x87=−86x_{87} = -86
x88=46.25x_{88} = 46.25
x89=−82x_{89} = -82
x90=−36x_{90} = -36
x91=20.25x_{91} = 20.25
x92=−74x_{92} = -74
x93=−18x_{93} = -18
x94=−50x_{94} = -50
x95=76.25x_{95} = 76.25
x96=−34x_{96} = -34
x97=−14x_{97} = -14
x98=−96x_{98} = -96
x99=−42x_{99} = -42
x100=44.25x_{100} = 44.25
x101=100.25x_{101} = 100.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(-6^(x^2)).
0e602\frac{0}{e^{6^{0^{2}}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2⋅6x2x2e−6x2log⁡(6)+e−6x2=0- 2 \cdot 6^{x^{2}} x^{2} e^{- 6^{x^{2}}} \log{\left(6 \right)} + e^{- 6^{x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−22eW(12)2log⁡(6)x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}
x2=22eW(12)2log⁡(6)x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}
Signos de extremos en los puntos:
                               -W(1/2)            
                              e                   
         -W(1/2)              --------  -W(1/2)   
         --------             2*log(6)  --------  
    ___     2          ___  -6             2      
 -\/ 2 *e           -\/ 2 *e          *e          
(-----------------, -----------------------------)
        ________                 ________         
    2*\/ log(6)              2*\/ log(6)          

                            -W(1/2)           
                           e                  
        -W(1/2)            --------  -W(1/2)  
        --------           2*log(6)  -------- 
   ___     2        ___  -6             2     
 \/ 2 *e          \/ 2 *e          *e         
(---------------, ---------------------------)
       ________               ________        
   2*\/ log(6)            2*\/ log(6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−22eW(12)2log⁡(6)x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}
Puntos máximos de la función:
x1=22eW(12)2log⁡(6)x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}
Decrece en los intervalos
[−22eW(12)2log⁡(6),22eW(12)2log⁡(6)]\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−22eW(12)2log⁡(6)]∪[22eW(12)2log⁡(6),∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{W\left(\frac{1}{2}\right)}{2}} \sqrt{\log{\left(6 \right)}}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2⋅6x2x(−2⋅6x2x2log⁡(6)+2x2log⁡(6)+3)e−6x2log⁡(6)=0- 2 \cdot 6^{x^{2}} x \left(- 2 \cdot 6^{x^{2}} x^{2} \log{\left(6 \right)} + 2 x^{2} \log{\left(6 \right)} + 3\right) e^{- 6^{x^{2}}} \log{\left(6 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=16.25x_{1} = 16.25
x2=84.25x_{2} = 84.25
x3=−26x_{3} = -26
x4=−20x_{4} = -20
x5=54.25x_{5} = 54.25
x6=−100x_{6} = -100
x7=6.25x_{7} = 6.25
x8=74.25x_{8} = 74.25
x9=14.25x_{9} = 14.25
x10=58.25x_{10} = 58.25
x11=88.25x_{11} = 88.25
x12=−52x_{12} = -52
x13=−98x_{13} = -98
x14=−46x_{14} = -46
x15=−62x_{15} = -62
x16=−94x_{16} = -94
x17=−2x_{17} = -2
x18=32.25x_{18} = 32.25
x19=−30x_{19} = -30
x20=−88x_{20} = -88
x21=52.25x_{21} = 52.25
x22=36.25x_{22} = 36.25
x23=78.25x_{23} = 78.25
x24=−76x_{24} = -76
x25=34.25x_{25} = 34.25
x26=30.25x_{26} = 30.25
x27=−44x_{27} = -44
x28=−70x_{28} = -70
x29=−78x_{29} = -78
x30=94.25x_{30} = 94.25
x31=−38x_{31} = -38
x32=−80x_{32} = -80
x33=−92x_{33} = -92
x34=68.25x_{34} = 68.25
x35=−56x_{35} = -56
x36=−72x_{36} = -72
x37=50.25x_{37} = 50.25
x38=96.25x_{38} = 96.25
x39=−58x_{39} = -58
x40=−60x_{40} = -60
x41=82.25x_{41} = 82.25
x42=−68x_{42} = -68
x43=38.25x_{43} = 38.25
x44=24.25x_{44} = 24.25
x45=−24x_{45} = -24
x46=80.25x_{46} = 80.25
x47=66.25x_{47} = 66.25
x48=−6x_{48} = -6
x49=−4x_{49} = -4
x50=−54x_{50} = -54
x51=48.25x_{51} = 48.25
x52=22.25x_{52} = 22.25
x53=0x_{53} = 0
x54=92.25x_{54} = 92.25
x55=−64x_{55} = -64
x56=42.25x_{56} = 42.25
x57=70.25x_{57} = 70.25
x58=−84x_{58} = -84
x59=−48x_{59} = -48
x60=12.25x_{60} = 12.25
x61=−8x_{61} = -8
x62=72.25x_{62} = 72.25
x63=−10x_{63} = -10
x64=90.25x_{64} = 90.25
x65=60.25x_{65} = 60.25
x66=−12x_{66} = -12
x67=26.25x_{67} = 26.25
x68=4.25x_{68} = 4.25
x69=−66x_{69} = -66
x70=−90x_{70} = -90
x71=62.25x_{71} = 62.25
x72=−22x_{72} = -22
x73=−28x_{73} = -28
x74=98.25x_{74} = 98.25
x75=−40x_{75} = -40
x76=10.25x_{76} = 10.25
x77=64.25x_{77} = 64.25
x78=18.25x_{78} = 18.25
x79=86.25x_{79} = 86.25
x80=56.25x_{80} = 56.25
x81=−16x_{81} = -16
x82=−32x_{82} = -32
x83=8.25x_{83} = 8.25
x84=40.25x_{84} = 40.25
x85=2.25x_{85} = 2.25
x86=28.25x_{86} = 28.25
x87=−86x_{87} = -86
x88=46.25x_{88} = 46.25
x89=−82x_{89} = -82
x90=−36x_{90} = -36
x91=20.25x_{91} = 20.25
x92=−74x_{92} = -74
x93=−18x_{93} = -18
x94=−50x_{94} = -50
x95=76.25x_{95} = 76.25
x96=−34x_{96} = -34
x97=−14x_{97} = -14
x98=−96x_{98} = -96
x99=−42x_{99} = -42
x100=44.25x_{100} = 44.25
x101=100.25x_{101} = 100.25

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−6x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 6^{x^{2}}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e−6x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 6^{x^{2}}} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-6^(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e−6x2=0\lim_{x \to -\infty} e^{- 6^{x^{2}}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞e−6x2=0\lim_{x \to \infty} e^{- 6^{x^{2}}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−6x2x=−xe−6x2e^{- 6^{x^{2}}} x = - x e^{- 6^{x^{2}}}
- No
e−6x2x=xe−6x2e^{- 6^{x^{2}}} x = x e^{- 6^{x^{2}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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