Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
xe^(5x)
- Integral de d{x}:
- xe^(5x)
-
Expresiones idénticas
- xe^(5x)
- xe en el grado (5x)
- xe(5x)
- xe5x
- xe^5x
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^x^2
- xexp(-x^2/2)
- xe^(-x/2)
- xe^(-1/x)
- xe^(3/x)
Gráfico de la función y = xe^(5x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -40.097339700484$$
$$x_{2} = -28.1077377499122$$
$$x_{3} = -72.0871417253055$$
$$x_{4} = -100.083702520396$$
$$x_{5} = -62.0891526430468$$
$$x_{6} = -22.1177220793576$$
$$x_{7} = -76.0864902902439$$
$$x_{8} = -50.0926804134861$$
$$x_{9} = -104.083365880228$$
$$x_{10} = -38.0985856557447$$
$$x_{11} = -94.0842625773975$$
$$x_{12} = -26.1105003061778$$
$$x_{13} = -46.0942876944303$$
$$x_{14} = -8.22763502772369$$
$$x_{15} = -64.0886982550436$$
$$x_{16} = -12.1624810640769$$
$$x_{17} = -102.08353082211$$
$$x_{18} = -96.0840679178704$$
$$x_{19} = -24.1137757759865$$
$$x_{20} = -98.083881398955$$
$$x_{21} = -88.0849011032851$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -54.0913222520768$$
$$x_{24} = -30.1053762154051$$
$$x_{25} = -16.1365788145515$$
$$x_{26} = -14.1472558033337$$
$$x_{27} = -34.1015508687036$$
$$x_{28} = -90.0846785476673$$
$$x_{29} = -6.32493857675712$$
$$x_{30} = -18.1286686167371$$
$$x_{31} = -74.0868069143416$$
$$x_{32} = -36.0999799755566$$
$$x_{33} = -66.0882724311596$$
$$x_{34} = -84.0853789252274$$
$$x_{35} = -44.0952072175632$$
$$x_{36} = -48.0934488158397$$
$$x_{37} = -58.0901594387814$$
$$x_{38} = -60.089638569989$$
$$x_{39} = -82.0856358346555$$
$$x_{40} = -68.0878725593843$$
$$x_{41} = -78.0861904100623$$
$$x_{42} = -42.0962196099167$$
$$x_{43} = -56.0907191603359$$
$$x_{44} = -52.0919739603108$$
$$x_{45} = -70.0874963368298$$
$$x_{46} = -32.103334188641$$
$$x_{47} = -86.0851343017212$$
$$x_{48} = -20.1225696413239$$
$$x_{49} = -92.084465922444$$
$$x_{50} = -80.0859059795857$$
$$x_{51} = -10.186023560538$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5 x} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -40.097339700484$$
$$x_{2} = -28.1077377499122$$
$$x_{3} = -72.0871417253055$$
$$x_{4} = -100.083702520396$$
$$x_{5} = -62.0891526430468$$
$$x_{6} = -22.1177220793576$$
$$x_{7} = -76.0864902902439$$
$$x_{8} = -50.0926804134861$$
$$x_{9} = -104.083365880228$$
$$x_{10} = -38.0985856557447$$
$$x_{11} = -94.0842625773975$$
$$x_{12} = -26.1105003061778$$
$$x_{13} = -46.0942876944303$$
$$x_{14} = -8.22763502772369$$
$$x_{15} = -64.0886982550436$$
$$x_{16} = -12.1624810640769$$
$$x_{17} = -102.08353082211$$
$$x_{18} = -96.0840679178704$$
$$x_{19} = -24.1137757759865$$
$$x_{20} = -98.083881398955$$
$$x_{21} = -88.0849011032851$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = -54.0913222520768$$
$$x_{24} = -30.1053762154051$$
$$x_{25} = -16.1365788145515$$
$$x_{26} = -14.1472558033337$$
$$x_{27} = -34.1015508687036$$
$$x_{28} = -90.0846785476673$$
$$x_{29} = -6.32493857675712$$
$$x_{30} = -18.1286686167371$$
$$x_{31} = -74.0868069143416$$
$$x_{32} = -36.0999799755566$$
$$x_{33} = -66.0882724311596$$
$$x_{34} = -84.0853789252274$$
$$x_{35} = -44.0952072175632$$
$$x_{36} = -48.0934488158397$$
$$x_{37} = -58.0901594387814$$
$$x_{38} = -60.089638569989$$
$$x_{39} = -82.0856358346555$$
$$x_{40} = -68.0878725593843$$
$$x_{41} = -78.0861904100623$$
$$x_{42} = -42.0962196099167$$
$$x_{43} = -56.0907191603359$$
$$x_{44} = -52.0919739603108$$
$$x_{45} = -70.0874963368298$$
$$x_{46} = -32.103334188641$$
$$x_{47} = -86.0851343017212$$
$$x_{48} = -20.1225696413239$$
$$x_{49} = -92.084465922444$$
$$x_{50} = -80.0859059795857$$
$$x_{51} = -10.186023560538$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x e^{5 x} + e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x e^{5 x} + e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(-1/5, -----)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \left(5 x + 2\right) e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5 \left(5 x + 2\right) e^{5 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5 x} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5 x} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{5 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{5 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{5 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{5 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{5 x} x = - x e^{- 5 x}$$
- No
$$e^{5 x} x = x e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{5 x} x = - x e^{- 5 x}$$
- No
$$e^{5 x} x = x e^{- 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar