Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Derivada de:
-
5*x^2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ dos - dos /sqrt(x)+sin(pi)/ cuatro
- 5 multiplicar por x al cuadrado menos 2 dividir por raíz cuadrada de (x) más seno de ( número pi ) dividir por 4
- cinco multiplicar por x en el grado dos menos dos dividir por raíz cuadrada de (x) más seno de ( número pi ) dividir por cuatro
- 5*x^2-2/√(x)+sin(pi)/4
- 5*x2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
- 5*x2-2/sqrtx+sinpi/4
- 5*x²-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
- 5*x en el grado 2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
- 5x^2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
- 5x2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
- 5x2-2/sqrtx+sinpi/4
- 5x^2-2/sqrtx+sinpi/4
- 5*x^2-2 dividir por sqrt(x)+sin(pi) dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 5*x^2-2/sqrt(x)-sin(pi)/4
- 5*x^2+2/sqrt(x)+sin(pi)/4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)
- sqrt(x)+2
- sqrt(2*x+1)
- sqrt(x)^3
- sqrt(x-7)+sqrt(10-x)
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
- Número Pi pi
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
- pi*e-5*x
- pi^2-x^3
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
Gráfico de la función y = 5*x^2-2/sqrt(x)+sin(pi)/4
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 sin(pi)
f(x) = 5*x - ----- + -------
___ 4
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}$$
f = 5*x^2 - 2/sqrt(x) + sin(pi)/4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.693144843155146$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{5}}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.693144843155146$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{2250}}{10}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[5]{2250}}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{2250}}{10}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{2250}}{10}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(10 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[5]{2250}}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{2250}}{10}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^2 - 2/sqrt(x) + sin(pi)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} = 5 x^{2} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} - \frac{2}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} = - 5 x^{2} - \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} + \frac{2}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} = 5 x^{2} + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} - \frac{2}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\left(5 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} = - 5 x^{2} - \frac{\sin{\left(\pi \right)}}{4} + \frac{2}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico