Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +x^ dos)-log(uno /x+sqrt(uno + uno /x^ dos))
- raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) menos logaritmo de (1 dividir por x más raíz cuadrada de (1 más 1 dividir por x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) menos logaritmo de (uno dividir por x más raíz cuadrada de (uno más uno dividir por x en el grado dos))
- √(1+x^2)-log(1/x+√(1+1/x^2))
- sqrt(1+x2)-log(1/x+sqrt(1+1/x2))
- sqrt1+x2-log1/x+sqrt1+1/x2
- sqrt(1+x²)-log(1/x+sqrt(1+1/x²))
- sqrt(1+x en el grado 2)-log(1/x+sqrt(1+1/x en el grado 2))
- sqrt1+x^2-log1/x+sqrt1+1/x^2
- sqrt(1+x^2)-log(1 dividir por x+sqrt(1+1 dividir por x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2)+log(1/x+sqrt(1+1/x^2))
- sqrt(1+x^2)-log(1/x-sqrt(1+1/x^2))
- sqrt(1+x^2)-log(1/x+sqrt(1-1/x^2))
- sqrt(1-x^2)-log(1/x+sqrt(1+1/x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Logaritmo log
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(3*x^2-81*x)
- log(2)*x+2
- log(8/10)x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(1+x^2)-log(1/x+sqrt(1+1/x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
________ / ________\
/ 2 |1 / 1 |
f(x) = \/ 1 + x - log|- + / 1 + -- |
|x / 2 |
\ \/ x /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}$$
f = sqrt(x^2 + 1) - log(sqrt(1 + 1/(x^2)) + 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.662743419349182$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.662743419349182$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ (-1, \/ 2 - log\-1 + \/ 2 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 + \frac{3}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x}\right)} + \frac{\left(1 + \frac{1}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)^{2}}{x^{4} \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 + \frac{3}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} - \frac{1}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{3} \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x}\right)} + \frac{\left(1 + \frac{1}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}\right)^{2}}{x^{4} \left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + x^2) - log(1/x + sqrt(1 + 1/(x^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + 1} - \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x} \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar