Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro /(doscientos cincuenta y seis *sin(- dos + tres *log(x))^ cuatro)
- x en el grado 4 dividir por (256 multiplicar por seno de ( menos 2 más 3 multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado 4)
- x en el grado cuatro dividir por (doscientos cincuenta y seis multiplicar por seno de ( menos dos más tres multiplicar por logaritmo de (x)) en el grado cuatro)
- x4/(256*sin(-2+3*log(x))4)
- x4/256*sin-2+3*logx4
- x⁴/(256*sin(-2+3*log(x))⁴)
- x^4/(256sin(-2+3log(x))^4)
- x4/(256sin(-2+3log(x))4)
- x4/256sin-2+3logx4
- x^4/256sin-2+3logx^4
- x^4 dividir por (256*sin(-2+3*log(x))^4)
-
Expresiones semejantes
- x^4/(256*sin(-2-3*log(x))^4)
- x^4/(256*sin(2+3*log(x))^4)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
Gráfico de la función y = x^4/(256*sin(-2+3*log(x))^4)
Solución
Ha introducido
[src]
4
x
f(x) = -----------------------
4
256*sin (-2 + 3*log(x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}$$
f = x^4/((256*sin(3*log(x) - 2)^4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.94773404105468$$
$$x_{2} = 5.55036792227698$$
$$x_{1} = 1.94773404105468$$
$$x_{2} = 5.55036792227698$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} \frac{1}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} - \frac{3 x^{3} \cos{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{64 \sin^{5}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} \frac{1}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} - \frac{3 x^{3} \cos{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}{64 \sin^{5}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____\
/ ____\ |1 \/ 10 |
|1 \/ 10 | 8*atan|- - ------|
2*atan|- - ------| 8 \3 3 /
2 \3 3 / - - ------------------
- - ------------------ 3 3
3 3 e
(e , ----------------------------)
/ / ____\\
4| |1 \/ 10 ||
256*sin |2*atan|- - ------||
\ \3 3 // / ____\
/ ____\ |1 \/ 10 |
|1 \/ 10 | 8*atan|- + ------|
2*atan|- + ------| 8 \3 3 /
2 \3 3 / - - ------------------
- - ------------------ 3 3
3 3 e
(e , ----------------------------)
/ / ____\\
4| |1 \/ 10 ||
256*sin |2*atan|- + ------||
\ \3 3 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{2}{3} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}}{3}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.94773404105468$$
$$x_{2} = 5.55036792227698$$
$$x_{1} = 1.94773404105468$$
$$x_{2} = 5.55036792227698$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/((256*sin(-2 + 3*log(x))^4)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \frac{1}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \frac{1}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \frac{1}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \frac{1}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = \frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(- x \right)} - 2 \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = - \frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(- x \right)} - 2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = \frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(- x \right)} - 2 \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(x \right)} - 2 \right)}} = - \frac{x^{4}}{256 \sin^{4}{\left(3 \log{\left(- x \right)} - 2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar