Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4/(x^2-1)
-
3*x^2-6*x+1
-
(3/x)-(1/x^3)
-
-3*x^2+2*x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(t)*(t+ cuatro)*e^(uno -(t/ cuatro))
- raíz cuadrada de (t) multiplicar por (t más 4) multiplicar por e en el grado (1 menos (t dividir por 4))
- raíz cuadrada de (t) multiplicar por (t más cuatro) multiplicar por e en el grado (uno menos (t dividir por cuatro))
- √(t)*(t+4)*e^(1-(t/4))
- sqrt(t)*(t+4)*e(1-(t/4))
- sqrtt*t+4*e1-t/4
- sqrt(t)(t+4)e^(1-(t/4))
- sqrt(t)(t+4)e(1-(t/4))
- sqrttt+4e1-t/4
- sqrttt+4e^1-t/4
- sqrt(t)*(t+4)*e^(1-(t dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(t)*(t-4)*e^(1-(t/4))
- sqrt(t)*(t+4)*e^(1+(t/4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3+sin(x))
- sqrt(3)/((x^2-4x+3))^2
- sqrt(x*x*x)-18*x+29
- sqrt(35+2*x-x^2)
- sqrt((5*x-8)/(14+3*x-2*(x^2)))
Gráfico de la función y = sqrt(t)*(t+4)*e^(1-(t/4))
Solución
Ha introducido
[src]
t
1 - -
___ 4
f(t) = \/ t *(t + 4)*E
$$f{\left(t \right)} = e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right)$$
f = E^(-t/4 + 1)*(sqrt(t)*(t + 4))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = -4$$
$$t_{2} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 178.317983755953$$
$$t_{2} = 168.687281597235$$
$$t_{3} = 174.457855744876$$
$$t_{4} = 153.448623743146$$
$$t_{5} = 170.607992325362$$
$$t_{6} = 147.809909814181$$
$$t_{7} = -4$$
$$t_{8} = 151.563461344664$$
$$t_{9} = 186.064996277466$$
$$t_{10} = 164.855153862676$$
$$t_{11} = 0$$
$$t_{12} = 145.942405167009$$
$$t_{13} = 182.187331973507$$
$$t_{14} = 172.531569457664$$
$$t_{15} = 157.233824422202$$
$$t_{16} = 144.081755187505$$
$$t_{17} = 176.386705547174$$
$$t_{18} = 162.944121189179$$
$$t_{19} = 149.683750354425$$
$$t_{20} = 184.125176312965$$
$$t_{21} = 155.338859064521$$
$$t_{22} = 261.428018316045$$
$$t_{23} = 180.251564836171$$
$$t_{24} = 159.133208301074$$
$$t_{25} = 166.769607349294$$
$$t_{26} = 161.036726935138$$
$$t_{27} = 188.006696956634$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = -4$$
$$t_{2} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 178.317983755953$$
$$t_{2} = 168.687281597235$$
$$t_{3} = 174.457855744876$$
$$t_{4} = 153.448623743146$$
$$t_{5} = 170.607992325362$$
$$t_{6} = 147.809909814181$$
$$t_{7} = -4$$
$$t_{8} = 151.563461344664$$
$$t_{9} = 186.064996277466$$
$$t_{10} = 164.855153862676$$
$$t_{11} = 0$$
$$t_{12} = 145.942405167009$$
$$t_{13} = 182.187331973507$$
$$t_{14} = 172.531569457664$$
$$t_{15} = 157.233824422202$$
$$t_{16} = 144.081755187505$$
$$t_{17} = 176.386705547174$$
$$t_{18} = 162.944121189179$$
$$t_{19} = 149.683750354425$$
$$t_{20} = 184.125176312965$$
$$t_{21} = 155.338859064521$$
$$t_{22} = 261.428018316045$$
$$t_{23} = 180.251564836171$$
$$t_{24} = 159.133208301074$$
$$t_{25} = 166.769607349294$$
$$t_{26} = 161.036726935138$$
$$t_{27} = 188.006696956634$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{t} \left(t + 4\right) e^{- \frac{t}{4} + 1}}{4} + \left(\sqrt{t} + \frac{t + 4}{2 \sqrt{t}}\right) e^{- \frac{t}{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -2$$
$$t_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{2} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{t} \left(t + 4\right) e^{- \frac{t}{4} + 1}}{4} + \left(\sqrt{t} + \frac{t + 4}{2 \sqrt{t}}\right) e^{- \frac{t}{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -2$$
$$t_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
___ 3/2 (-2, 2*I*\/ 2 *e )
(4, 16)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{2} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sqrt{t} \left(t + 4\right) - 8 \sqrt{t} + \frac{4 \left(4 - \frac{t + 4}{t}\right)}{\sqrt{t}} - \frac{4 \left(t + 4\right)}{\sqrt{t}}\right) e^{1 - \frac{t}{4}}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{38}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}} + \frac{8}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{38}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}} + \frac{8}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{38}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}} + \frac{8}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sqrt{t} \left(t + 4\right) - 8 \sqrt{t} + \frac{4 \left(4 - \frac{t + 4}{t}\right)}{\sqrt{t}} - \frac{4 \left(t + 4\right)}{\sqrt{t}}\right) e^{1 - \frac{t}{4}}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{38}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}} + \frac{8}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{38}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}} + \frac{8}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{38}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}} + \frac{8}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{62}}{3} + \frac{109}{27}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right)\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(t)*(t + 4))*E^(1 - t/4), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(t + 4\right) e^{- \frac{t}{4} + 1}}{\sqrt{t}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(t + 4\right) e^{- \frac{t}{4} + 1}}{\sqrt{t}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\left(t + 4\right) e^{- \frac{t}{4} + 1}}{\sqrt{t}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\left(t + 4\right) e^{- \frac{t}{4} + 1}}{\sqrt{t}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right) = \sqrt{- t} \left(4 - t\right) e^{\frac{t}{4} + 1}$$
- No
$$e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right) = - \sqrt{- t} \left(4 - t\right) e^{\frac{t}{4} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right) = \sqrt{- t} \left(4 - t\right) e^{\frac{t}{4} + 1}$$
- No
$$e^{- \frac{t}{4} + 1} \sqrt{t} \left(t + 4\right) = - \sqrt{- t} \left(4 - t\right) e^{\frac{t}{4} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar