Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • (ciento cincuenta y seis *sin(x^(trece / veinticinco)+ dos)/(seiscientos veinticinco *x^(treinta y siete / veinticinco))- ciento sesenta y nueve * uno /(veinticinco *x^(doce / veinticinco))*cos(x^(trece / veinticinco)+ dos)/(veinticinco *x^(doce / veinticinco)))^ dos
  • (156 multiplicar por seno de (x en el grado (13 dividir por 25) más 2) dividir por (625 multiplicar por x en el grado (37 dividir por 25)) menos 169 multiplicar por 1 dividir por (25 multiplicar por x en el grado (12 dividir por 25)) multiplicar por coseno de (x en el grado (13 dividir por 25) más 2) dividir por (25 multiplicar por x en el grado (12 dividir por 25))) al cuadrado
  • (ciento cincuenta y seis multiplicar por seno de (x en el grado (trece dividir por veinticinco) más dos) dividir por (seiscientos veinticinco multiplicar por x en el grado (treinta y siete dividir por veinticinco)) menos ciento sesenta y nueve multiplicar por uno dividir por (veinticinco multiplicar por x en el grado (doce dividir por veinticinco)) multiplicar por coseno de (x en el grado (trece dividir por veinticinco) más dos) dividir por (veinticinco multiplicar por x en el grado (doce dividir por veinticinco))) en el grado dos
  • (156*sin(x(13/25)+2)/(625*x(37/25))-169*1/(25*x(12/25))*cos(x(13/25)+2)/(25*x(12/25)))2
  • 156*sinx13/25+2/625*x37/25-169*1/25*x12/25*cosx13/25+2/25*x12/252
  • (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))²
  • (156*sin(x en el grado (13/25)+2)/(625*x en el grado (37/25))-169*1/(25*x en el grado (12/25))*cos(x en el grado (13/25)+2)/(25*x en el grado (12/25))) en el grado 2
  • (156sin(x^(13/25)+2)/(625x^(37/25))-1691/(25x^(12/25))cos(x^(13/25)+2)/(25x^(12/25)))^2
  • (156sin(x(13/25)+2)/(625x(37/25))-1691/(25x(12/25))cos(x(13/25)+2)/(25x(12/25)))2
  • 156sinx13/25+2/625x37/25-1691/25x12/25cosx13/25+2/25x12/252
  • 156sinx^13/25+2/625x^37/25-1691/25x^12/25cosx^13/25+2/25x^12/25^2
  • (156*sin(x^(13 dividir por 25)+2) dividir por (625*x^(37 dividir por 25))-169*1 dividir por (25*x^(12 dividir por 25))*cos(x^(13 dividir por 25)+2) dividir por (25*x^(12 dividir por 25)))^2

  • Expresiones semejantes

  • (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)-2)/(25*x^(12/25)))^2
  • (156*sin(x^(13/25)-2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2
  • (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))+169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(3*x)+3
  • sin(2*x)+5
  • sin(22*x)
  • sin(2x)/(sinx)
  • sin(x)-sin(x)^2
  • Coseno cos
  • cos(1-3*x)
  • cos[x]/x^2
  • cos(x-pi/3)-1
  • cos(1)/((3*x))
  • cos(sqrt(x))+1
Trazado el gráfico de la función/ (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2

Gráfico de la función y = (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                               2
       /                             / 13    \\ 
       |                             | --    || 
       |                    169      | 25    || 
       |                   ------*cos\x   + 2/| 
       |       / 13    \       12             | 
       |       | --    |       --             | 
       |       | 25    |       25             | 
       |156*sin\x   + 2/   25*x               | 
f(x) = |---------------- - -------------------| 
       |         37                   12      | 
       |         --                   --      | 
       |         25                   25      | 
       \    625*x                 25*x        /
f(x)=(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2f{\left(x \right)} = \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} 
f = ((156*sin(x^(13/25) + 2))/((625*x^(37/25))) - (169/((25*x^(12/25))))*cos(x^(13/25) + 2)/(25*x^(12/25)))^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2=0\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=66.8362044716886x_{1} = 66.8362044716886
x2=66.8361984962132x_{2} = 66.8361984962132
x3=66.8362026325755x_{3} = 66.8362026325755
x4=120.10693407626x_{4} = 120.10693407626
x5=66.8362052876964x_{5} = 66.8362052876964
x6=66.8361992542407x_{6} = 66.8361992542407
x7=365.697774289599x_{7} = 365.697774289599
x8=66.8361968627007x_{8} = 66.8361968627007
x9=187.834046218632x_{9} = 187.834046218632
x10=28.354052498109x_{10} = 28.354052498109
x11=120.106931995072x_{11} = 120.106931995072
x12=28.354042996139x_{12} = 28.354042996139
x13=28.3540528932514x_{13} = 28.3540528932514
x14=66.8362211390672x_{14} = 66.8362211390672
x15=28.3540440754803x_{15} = 28.3540440754803
x16=28.3540491279587x_{16} = 28.3540491279587
x17=28.3540551563561x_{17} = 28.3540551563561
x18=28.354051648321x_{18} = 28.354051648321
x19=66.8361982158566x_{19} = 66.8361982158566
x20=120.106931298377x_{20} = 120.106931298377
x21=187.834051715024x_{21} = 187.834051715024
x22=120.106924284604x_{22} = 120.106924284604
x23=66.8362045373737x_{23} = 66.8362045373737
x24=66.8362062410537x_{24} = 66.8362062410537
x25=66.8362050954031x_{25} = 66.8362050954031
x26=120.106944482574x_{26} = 120.106944482574
x27=66.836197368445x_{27} = 66.836197368445
x28=66.836206152268x_{28} = 66.836206152268
x29=5.11246228336918x_{29} = 5.11246228336918
x30=66.8362004036114x_{30} = 66.8362004036114
x31=120.106939752668x_{31} = 120.106939752668
x32=66.8362058634231x_{32} = 66.8362058634231
x33=66.8362063770678x_{33} = 66.8362063770678
x34=5.11246325411061x_{34} = 5.11246325411061
x35=28.3540464149357x_{35} = 28.3540464149357
x36=66.8362036561206x_{36} = 66.8362036561206
x37=66.8362003831804x_{37} = 66.8362003831804
x38=28.354045734379x_{38} = 28.354045734379
x39=5.11246239034504x_{39} = 5.11246239034504
x40=28.3540474940189x_{40} = 28.3540474940189
x41=28.3540530236492x_{41} = 28.3540530236492
x42=5.11245527028751x_{42} = 5.11245527028751
x43=66.8362015283181x_{43} = 66.8362015283181
x44=66.8361969816095x_{44} = 66.8361969816095
x45=28.3540524121254x_{45} = 28.3540524121254
x46=28.3540439471807x_{46} = 28.3540439471807
x47=28.3540505231348x_{47} = 28.3540505231348
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((156*sin(x^(13/25) + 2))/((625*x^(37/25))) - (169/((25*x^(12/25))))*cos(x^(13/25) + 2)/(25*x^(12/25)))^2.
(156sin⁡(01325+2)625⋅03725−16925⋅01225cos⁡(01325+2)25⋅01225)2\left(\frac{156 \sin{\left(0^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \cdot 0^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 \cdot 0^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(0^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 \cdot 0^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)(40561625x3725cos⁡(x1325+2)25x1225+2125x1225(2197125x1225sin⁡(x1325+2)25x1225+2028cos⁡(x1325+2)625x3725)+4056cos⁡(x1325+2)15625x4925−11544sin⁡(x1325+2)15625x6225)=0\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right) \left(\frac{4056 \frac{1}{625 x^{\frac{37}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}} + 2 \frac{1}{25 x^{\frac{12}{25}}} \left(\frac{2197 \frac{1}{25 x^{\frac{12}{25}}} \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}} + \frac{2028 \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}}\right) + \frac{4056 \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{15625 x^{\frac{49}{25}}} - \frac{11544 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{15625 x^{\frac{62}{25}}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=28.3540517145143x_{1} = 28.3540517145143
x2=120.106938936806x_{2} = 120.106938936806
x3=11.0790274493634x_{3} = 11.0790274493634
x4=42.5428526915891x_{4} = 42.5428526915891
x5=5.11246296473162x_{5} = 5.11246296473162
x6=224.157763972913x_{6} = 224.157763972913
x7=66.8362039669575x_{7} = 66.8362039669575
x8=187.834050574335x_{8} = 187.834050574335
x9=88.6226507358735x_{9} = 88.6226507358735
Signos de extremos en los puntos:
(28.354051714514323, 6.43700706510285e-35)

(120.10693893680639, 8.09989076113482e-36)

(11.079027449363407, 0.00057354846650368)

(42.542852691589076, 5.17058085000083e-5)

(5.112462964731618, 1.92592994438724e-34)

(224.1577639729133, 2.22300019263831e-6)

(66.8362039669575, 0)

(187.83405057433478, 4.07767970040713e-36)

(88.62265073587355, 1.30049251777741e-5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=28.3540517145143x_{1} = 28.3540517145143
x2=120.106938936806x_{2} = 120.106938936806
x3=5.11246296473162x_{3} = 5.11246296473162
x4=66.8362039669575x_{4} = 66.8362039669575
x5=187.834050574335x_{5} = 187.834050574335
Puntos máximos de la función:
x5=11.0790274493634x_{5} = 11.0790274493634
x5=42.5428526915891x_{5} = 42.5428526915891
x5=224.157763972913x_{5} = 224.157763972913
x5=88.6226507358735x_{5} = 88.6226507358735
Decrece en los intervalos
[187.834050574335,∞)\left[187.834050574335, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,5.11246296473162]\left(-\infty, 5.11246296473162\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2y = \lim_{x \to -\infty} \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}
lim⁡x→∞(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2=0\lim_{x \to \infty} \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((156*sin(x^(13/25) + 2))/((625*x^(37/25))) - (169/((25*x^(12/25))))*cos(x^(13/25) + 2)/(25*x^(12/25)))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}}{x}\right)
lim⁡x→∞((156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2=(−169cos⁡((−x)1325+2)625(−x)2425+156sin⁡((−x)1325+2)625(−x)3725)2\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = \left(- \frac{169 \cos{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{24}{25}}} + \frac{156 \sin{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{37}{25}}}\right)^{2}
- No
(156sin⁡(x1325+2)625x3725−16925x1225cos⁡(x1325+2)25x1225)2=−(−169cos⁡((−x)1325+2)625(−x)2425+156sin⁡((−x)1325+2)625(−x)3725)2\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = - \left(- \frac{169 \cos{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{24}{25}}} + \frac{156 \sin{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{37}{25}}}\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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