Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (ciento cincuenta y seis *sin(x^(trece / veinticinco)+ dos)/(seiscientos veinticinco *x^(treinta y siete / veinticinco))- ciento sesenta y nueve * uno /(veinticinco *x^(doce / veinticinco))*cos(x^(trece / veinticinco)+ dos)/(veinticinco *x^(doce / veinticinco)))^ dos
- (156 multiplicar por seno de (x en el grado (13 dividir por 25) más 2) dividir por (625 multiplicar por x en el grado (37 dividir por 25)) menos 169 multiplicar por 1 dividir por (25 multiplicar por x en el grado (12 dividir por 25)) multiplicar por coseno de (x en el grado (13 dividir por 25) más 2) dividir por (25 multiplicar por x en el grado (12 dividir por 25))) al cuadrado
- (ciento cincuenta y seis multiplicar por seno de (x en el grado (trece dividir por veinticinco) más dos) dividir por (seiscientos veinticinco multiplicar por x en el grado (treinta y siete dividir por veinticinco)) menos ciento sesenta y nueve multiplicar por uno dividir por (veinticinco multiplicar por x en el grado (doce dividir por veinticinco)) multiplicar por coseno de (x en el grado (trece dividir por veinticinco) más dos) dividir por (veinticinco multiplicar por x en el grado (doce dividir por veinticinco))) en el grado dos
- (156*sin(x(13/25)+2)/(625*x(37/25))-169*1/(25*x(12/25))*cos(x(13/25)+2)/(25*x(12/25)))2
- 156*sinx13/25+2/625*x37/25-169*1/25*x12/25*cosx13/25+2/25*x12/252
- (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))²
- (156*sin(x en el grado (13/25)+2)/(625*x en el grado (37/25))-169*1/(25*x en el grado (12/25))*cos(x en el grado (13/25)+2)/(25*x en el grado (12/25))) en el grado 2
- (156sin(x^(13/25)+2)/(625x^(37/25))-1691/(25x^(12/25))cos(x^(13/25)+2)/(25x^(12/25)))^2
- (156sin(x(13/25)+2)/(625x(37/25))-1691/(25x(12/25))cos(x(13/25)+2)/(25x(12/25)))2
- 156sinx13/25+2/625x37/25-1691/25x12/25cosx13/25+2/25x12/252
- 156sinx^13/25+2/625x^37/25-1691/25x^12/25cosx^13/25+2/25x^12/25^2
- (156*sin(x^(13 dividir por 25)+2) dividir por (625*x^(37 dividir por 25))-169*1 dividir por (25*x^(12 dividir por 25))*cos(x^(13 dividir por 25)+2) dividir por (25*x^(12 dividir por 25)))^2
-
Expresiones semejantes
- (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)-2)/(25*x^(12/25)))^2
- (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))+169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2
- (156*sin(x^(13/25)-2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Trazado el gráfico de la función/
(156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2
Gráfico de la función y = (156*sin(x^(13/25)+2)/(625*x^(37/25))-169*1/(25*x^(12/25))*cos(x^(13/25)+2)/(25*x^(12/25)))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ / 13 \\
| | -- ||
| 169 | 25 ||
| ------*cos\x + 2/|
| / 13 \ 12 |
| | -- | -- |
| | 25 | 25 |
|156*sin\x + 2/ 25*x |
f(x) = |---------------- - -------------------|
| 37 12 |
| -- -- |
| 25 25 |
\ 625*x 25*x /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}$$
f = ((156*sin(x^(13/25) + 2))/((625*x^(37/25))) - (169/((25*x^(12/25))))*cos(x^(13/25) + 2)/(25*x^(12/25)))^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 66.8362044716886$$
$$x_{2} = 66.8361984962132$$
$$x_{3} = 66.8362026325755$$
$$x_{4} = 120.10693407626$$
$$x_{5} = 66.8362052876964$$
$$x_{6} = 66.8361992542407$$
$$x_{7} = 365.697774289599$$
$$x_{8} = 66.8361968627007$$
$$x_{9} = 187.834046218632$$
$$x_{10} = 28.354052498109$$
$$x_{11} = 120.106931995072$$
$$x_{12} = 28.354042996139$$
$$x_{13} = 28.3540528932514$$
$$x_{14} = 66.8362211390672$$
$$x_{15} = 28.3540440754803$$
$$x_{16} = 28.3540491279587$$
$$x_{17} = 28.3540551563561$$
$$x_{18} = 28.354051648321$$
$$x_{19} = 66.8361982158566$$
$$x_{20} = 120.106931298377$$
$$x_{21} = 187.834051715024$$
$$x_{22} = 120.106924284604$$
$$x_{23} = 66.8362045373737$$
$$x_{24} = 66.8362062410537$$
$$x_{25} = 66.8362050954031$$
$$x_{26} = 120.106944482574$$
$$x_{27} = 66.836197368445$$
$$x_{28} = 66.836206152268$$
$$x_{29} = 5.11246228336918$$
$$x_{30} = 66.8362004036114$$
$$x_{31} = 120.106939752668$$
$$x_{32} = 66.8362058634231$$
$$x_{33} = 66.8362063770678$$
$$x_{34} = 5.11246325411061$$
$$x_{35} = 28.3540464149357$$
$$x_{36} = 66.8362036561206$$
$$x_{37} = 66.8362003831804$$
$$x_{38} = 28.354045734379$$
$$x_{39} = 5.11246239034504$$
$$x_{40} = 28.3540474940189$$
$$x_{41} = 28.3540530236492$$
$$x_{42} = 5.11245527028751$$
$$x_{43} = 66.8362015283181$$
$$x_{44} = 66.8361969816095$$
$$x_{45} = 28.3540524121254$$
$$x_{46} = 28.3540439471807$$
$$x_{47} = 28.3540505231348$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 66.8362044716886$$
$$x_{2} = 66.8361984962132$$
$$x_{3} = 66.8362026325755$$
$$x_{4} = 120.10693407626$$
$$x_{5} = 66.8362052876964$$
$$x_{6} = 66.8361992542407$$
$$x_{7} = 365.697774289599$$
$$x_{8} = 66.8361968627007$$
$$x_{9} = 187.834046218632$$
$$x_{10} = 28.354052498109$$
$$x_{11} = 120.106931995072$$
$$x_{12} = 28.354042996139$$
$$x_{13} = 28.3540528932514$$
$$x_{14} = 66.8362211390672$$
$$x_{15} = 28.3540440754803$$
$$x_{16} = 28.3540491279587$$
$$x_{17} = 28.3540551563561$$
$$x_{18} = 28.354051648321$$
$$x_{19} = 66.8361982158566$$
$$x_{20} = 120.106931298377$$
$$x_{21} = 187.834051715024$$
$$x_{22} = 120.106924284604$$
$$x_{23} = 66.8362045373737$$
$$x_{24} = 66.8362062410537$$
$$x_{25} = 66.8362050954031$$
$$x_{26} = 120.106944482574$$
$$x_{27} = 66.836197368445$$
$$x_{28} = 66.836206152268$$
$$x_{29} = 5.11246228336918$$
$$x_{30} = 66.8362004036114$$
$$x_{31} = 120.106939752668$$
$$x_{32} = 66.8362058634231$$
$$x_{33} = 66.8362063770678$$
$$x_{34} = 5.11246325411061$$
$$x_{35} = 28.3540464149357$$
$$x_{36} = 66.8362036561206$$
$$x_{37} = 66.8362003831804$$
$$x_{38} = 28.354045734379$$
$$x_{39} = 5.11246239034504$$
$$x_{40} = 28.3540474940189$$
$$x_{41} = 28.3540530236492$$
$$x_{42} = 5.11245527028751$$
$$x_{43} = 66.8362015283181$$
$$x_{44} = 66.8361969816095$$
$$x_{45} = 28.3540524121254$$
$$x_{46} = 28.3540439471807$$
$$x_{47} = 28.3540505231348$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right) \left(\frac{4056 \frac{1}{625 x^{\frac{37}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}} + 2 \frac{1}{25 x^{\frac{12}{25}}} \left(\frac{2197 \frac{1}{25 x^{\frac{12}{25}}} \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}} + \frac{2028 \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}}\right) + \frac{4056 \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{15625 x^{\frac{49}{25}}} - \frac{11544 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{15625 x^{\frac{62}{25}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.3540517145143$$
$$x_{2} = 120.106938936806$$
$$x_{3} = 11.0790274493634$$
$$x_{4} = 42.5428526915891$$
$$x_{5} = 5.11246296473162$$
$$x_{6} = 224.157763972913$$
$$x_{7} = 66.8362039669575$$
$$x_{8} = 187.834050574335$$
$$x_{9} = 88.6226507358735$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.3540517145143$$
$$x_{2} = 120.106938936806$$
$$x_{3} = 5.11246296473162$$
$$x_{4} = 66.8362039669575$$
$$x_{5} = 187.834050574335$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 11.0790274493634$$
$$x_{5} = 42.5428526915891$$
$$x_{5} = 224.157763972913$$
$$x_{5} = 88.6226507358735$$
Decrece en los intervalos
$$\left[187.834050574335, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.11246296473162\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right) \left(\frac{4056 \frac{1}{625 x^{\frac{37}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}} + 2 \frac{1}{25 x^{\frac{12}{25}}} \left(\frac{2197 \frac{1}{25 x^{\frac{12}{25}}} \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}} + \frac{2028 \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}}\right) + \frac{4056 \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{15625 x^{\frac{49}{25}}} - \frac{11544 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{15625 x^{\frac{62}{25}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.3540517145143$$
$$x_{2} = 120.106938936806$$
$$x_{3} = 11.0790274493634$$
$$x_{4} = 42.5428526915891$$
$$x_{5} = 5.11246296473162$$
$$x_{6} = 224.157763972913$$
$$x_{7} = 66.8362039669575$$
$$x_{8} = 187.834050574335$$
$$x_{9} = 88.6226507358735$$
Signos de extremos en los puntos:
(28.354051714514323, 6.43700706510285e-35)
(120.10693893680639, 8.09989076113482e-36)
(11.079027449363407, 0.00057354846650368)
(42.542852691589076, 5.17058085000083e-5)
(5.112462964731618, 1.92592994438724e-34)
(224.1577639729133, 2.22300019263831e-6)
(66.8362039669575, 0)
(187.83405057433478, 4.07767970040713e-36)
(88.62265073587355, 1.30049251777741e-5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.3540517145143$$
$$x_{2} = 120.106938936806$$
$$x_{3} = 5.11246296473162$$
$$x_{4} = 66.8362039669575$$
$$x_{5} = 187.834050574335$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 11.0790274493634$$
$$x_{5} = 42.5428526915891$$
$$x_{5} = 224.157763972913$$
$$x_{5} = 88.6226507358735$$
Decrece en los intervalos
$$\left[187.834050574335, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.11246296473162\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((156*sin(x^(13/25) + 2))/((625*x^(37/25))) - (169/((25*x^(12/25))))*cos(x^(13/25) + 2)/(25*x^(12/25)))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = \left(- \frac{169 \cos{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{24}{25}}} + \frac{156 \sin{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{37}{25}}}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = - \left(- \frac{169 \cos{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{24}{25}}} + \frac{156 \sin{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{37}{25}}}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = \left(- \frac{169 \cos{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{24}{25}}} + \frac{156 \sin{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{37}{25}}}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\frac{156 \sin{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 x^{\frac{37}{25}}} - \frac{\frac{169}{25 x^{\frac{12}{25}}} \cos{\left(x^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{25 x^{\frac{12}{25}}}\right)^{2} = - \left(- \frac{169 \cos{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{24}{25}}} + \frac{156 \sin{\left(\left(- x\right)^{\frac{13}{25}} + 2 \right)}}{625 \left(- x\right)^{\frac{37}{25}}}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar