Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- arctan(x/sqrt(uno -x*x))
- arc tangente de (x dividir por raíz cuadrada de (1 menos x multiplicar por x))
- arc tangente de (x dividir por raíz cuadrada de (uno menos x multiplicar por x))
- arctan(x/√(1-x*x))
- arctan(x/sqrt(1-xx))
- arctanx/sqrt1-xx
- arctan(x dividir por sqrt(1-x*x))
-
Expresiones semejantes
- arctan(x/sqrt(1+x*x))
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(0.01*x+tan(x))
- arctan((x+1)/(x+1))
- arctan(x/10)
- arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
- arctan(1/x)/(x+2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
Gráfico de la función y = arctan(x/sqrt(1-x*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = atan|-----------|
| _________|
\\/ 1 - x*x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)}$$
f = atan(x/sqrt(-x*x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(- x x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x x + 1}}}{\frac{x^{2}}{- x x + 1} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(- x x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x x + 1}}}{\frac{x^{2}}{- x x + 1} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x/sqrt(1 - x*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x x + 1}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar