Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- arctan(cero . uno *x+tan(x))
- arc tangente de (0.01 multiplicar por x más tangente de (x))
- arc tangente de (cero . uno multiplicar por x más tangente de (x))
- arctan(0.01x+tan(x))
- arctan0.01x+tanx
-
Expresiones semejantes
- arctan(0.01*x-tan(x))
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(x/sqrt(1-x*x))
- arctan((x+1)/(x+1))
- arctan(x/10)
- arctan((sin2x+1)/(sinx-cosx))
- arctan(2/(x−1))
- Tangente tan
- tan(x)-x
- tan(x)/2
- tan(cos(x))*ctg(cos(x))
- tan(3*x)/((8*x))
- tan(x/2)
Gráfico de la función y = arctan(0.01*x+tan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = atan|--- + tan(x)|
\100 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
f = atan(x/100 + tan(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 84.1236174891021$$
$$x_{2} = -24.8888093394065$$
$$x_{3} = -49.8034088143338$$
$$x_{4} = 81.000596562218$$
$$x_{5} = 96.6211569411279$$
$$x_{6} = -62.2748742762875$$
$$x_{7} = 65.3943035913842$$
$$x_{8} = 21.776728901746$$
$$x_{9} = 15.5536629707846$$
$$x_{10} = 74.7562841841391$$
$$x_{11} = -96.6211569411279$$
$$x_{12} = -6.22105482782194$$
$$x_{13} = -52.9203386534867$$
$$x_{14} = 9.3317301256938$$
$$x_{15} = 40.4562709483391$$
$$x_{16} = -12.44258101586$$
$$x_{17} = -77.878148090763$$
$$x_{18} = -65.3943035913842$$
$$x_{19} = -15.5536629707846$$
$$x_{20} = -40.4562709483391$$
$$x_{21} = 93.4959819877802$$
$$x_{22} = -56.0378910374261$$
$$x_{23} = -9.3317301256938$$
$$x_{24} = -28.0013130037828$$
$$x_{25} = 62.2748742762875$$
$$x_{26} = 28.0013130037828$$
$$x_{27} = 18.6650289501217$$
$$x_{28} = 24.8888093394065$$
$$x_{29} = -68.514352943512$$
$$x_{30} = -59.1560693997803$$
$$x_{31} = 59.1560693997803$$
$$x_{32} = 34.2277406826553$$
$$x_{33} = 37.3417294715407$$
$$x_{34} = -84.1236174891021$$
$$x_{35} = 56.0378910374261$$
$$x_{36} = 71.6350158838329$$
$$x_{37} = -87.2471978954843$$
$$x_{38} = -99.7468341842302$$
$$x_{39} = -37.3417294715407$$
$$x_{40} = 52.9203386534867$$
$$x_{41} = 87.2471978954843$$
$$x_{42} = -74.7562841841391$$
$$x_{43} = 6.22105482782194$$
$$x_{44} = 49.8034088143338$$
$$x_{45} = -21.776728901746$$
$$x_{46} = -18.6650289501217$$
$$x_{47} = -31.1142786101721$$
$$x_{48} = 46.6870949070171$$
$$x_{49} = 77.878148090763$$
$$x_{50} = 12.44258101586$$
$$x_{51} = 43.5713868705314$$
$$x_{52} = 99.7468341842302$$
$$x_{53} = -34.2277406826553$$
$$x_{54} = -46.6870949070171$$
$$x_{55} = -81.000596562218$$
$$x_{56} = -3.11049770230558$$
$$x_{57} = -43.5713868705314$$
$$x_{58} = 3.11049770230558$$
$$x_{59} = -71.6350158838329$$
$$x_{60} = -93.4959819877802$$
$$x_{61} = -90.3713241215556$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 90.3713241215556$$
$$x_{64} = 31.1142786101721$$
$$x_{65} = 68.514352943512$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 84.1236174891021$$
$$x_{2} = -24.8888093394065$$
$$x_{3} = -49.8034088143338$$
$$x_{4} = 81.000596562218$$
$$x_{5} = 96.6211569411279$$
$$x_{6} = -62.2748742762875$$
$$x_{7} = 65.3943035913842$$
$$x_{8} = 21.776728901746$$
$$x_{9} = 15.5536629707846$$
$$x_{10} = 74.7562841841391$$
$$x_{11} = -96.6211569411279$$
$$x_{12} = -6.22105482782194$$
$$x_{13} = -52.9203386534867$$
$$x_{14} = 9.3317301256938$$
$$x_{15} = 40.4562709483391$$
$$x_{16} = -12.44258101586$$
$$x_{17} = -77.878148090763$$
$$x_{18} = -65.3943035913842$$
$$x_{19} = -15.5536629707846$$
$$x_{20} = -40.4562709483391$$
$$x_{21} = 93.4959819877802$$
$$x_{22} = -56.0378910374261$$
$$x_{23} = -9.3317301256938$$
$$x_{24} = -28.0013130037828$$
$$x_{25} = 62.2748742762875$$
$$x_{26} = 28.0013130037828$$
$$x_{27} = 18.6650289501217$$
$$x_{28} = 24.8888093394065$$
$$x_{29} = -68.514352943512$$
$$x_{30} = -59.1560693997803$$
$$x_{31} = 59.1560693997803$$
$$x_{32} = 34.2277406826553$$
$$x_{33} = 37.3417294715407$$
$$x_{34} = -84.1236174891021$$
$$x_{35} = 56.0378910374261$$
$$x_{36} = 71.6350158838329$$
$$x_{37} = -87.2471978954843$$
$$x_{38} = -99.7468341842302$$
$$x_{39} = -37.3417294715407$$
$$x_{40} = 52.9203386534867$$
$$x_{41} = 87.2471978954843$$
$$x_{42} = -74.7562841841391$$
$$x_{43} = 6.22105482782194$$
$$x_{44} = 49.8034088143338$$
$$x_{45} = -21.776728901746$$
$$x_{46} = -18.6650289501217$$
$$x_{47} = -31.1142786101721$$
$$x_{48} = 46.6870949070171$$
$$x_{49} = 77.878148090763$$
$$x_{50} = 12.44258101586$$
$$x_{51} = 43.5713868705314$$
$$x_{52} = 99.7468341842302$$
$$x_{53} = -34.2277406826553$$
$$x_{54} = -46.6870949070171$$
$$x_{55} = -81.000596562218$$
$$x_{56} = -3.11049770230558$$
$$x_{57} = -43.5713868705314$$
$$x_{58} = 3.11049770230558$$
$$x_{59} = -71.6350158838329$$
$$x_{60} = -93.4959819877802$$
$$x_{61} = -90.3713241215556$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 90.3713241215556$$
$$x_{64} = 31.1142786101721$$
$$x_{65} = 68.514352943512$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{101}{100}}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{101}{100}}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{200 \left(- \frac{\left(x + 100 \tan{\left(x \right)}\right) \left(100 \tan^{2}{\left(x \right)} + 101\right)^{2}}{\left(x + 100 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 10000} + 100 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 100 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 10000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 57.2089481403263$$
$$x_{2} = 76.0140857181823$$
$$x_{3} = -55.6324199405873$$
$$x_{4} = 101.092768464544$$
$$x_{5} = 5.56769883380512$$
$$x_{6} = -5.56769883380512$$
$$x_{7} = 63.4769306935802$$
$$x_{8} = -4.04266138735351$$
$$x_{9} = -97.9576243794904$$
$$x_{10} = 97.9576243794904$$
$$x_{11} = 88.5527174231377$$
$$x_{12} = -72.8796549646548$$
$$x_{13} = -22.7470701515958$$
$$x_{14} = -16.487615702182$$
$$x_{15} = 85.4179249937426$$
$$x_{16} = -44.6743835632362$$
$$x_{17} = -11.7889267778908$$
$$x_{18} = 39.9647579863149$$
$$x_{19} = 29.010188902193$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = 54.0751198681782$$
$$x_{22} = -69.7453175327784$$
$$x_{23} = 18.0420511899237$$
$$x_{24} = 47.8078262846906$$
$$x_{25} = -13.3608030717749$$
$$x_{26} = -57.2089481403263$$
$$x_{27} = -60.342886915049$$
$$x_{28} = -32.142482539855$$
$$x_{29} = -79.1486083487238$$
$$x_{30} = -91.6875984460841$$
$$x_{31} = -63.4769306935802$$
$$x_{32} = 19.6166747731977$$
$$x_{33} = 44.6743835632362$$
$$x_{34} = 68.1687489515172$$
$$x_{35} = 38.4079956515257$$
$$x_{36} = 41.5410986955573$$
$$x_{37} = 79.1486083487238$$
$$x_{38} = -10.2382408671037$$
$$x_{39} = -38.4079956515257$$
$$x_{40} = -76.0140857181823$$
$$x_{41} = -82.2832217342947$$
$$x_{42} = -39.9647579863149$$
$$x_{43} = 66.6110752957601$$
$$x_{44} = 24.3027423656289$$
$$x_{45} = 2.53297050706372$$
$$x_{46} = 46.2313816184006$$
$$x_{47} = 69.7453175327784$$
$$x_{48} = 16.487615702182$$
$$x_{49} = -33.6989434080338$$
$$x_{50} = -61.9003751119859$$
$$x_{51} = -19.6166747731977$$
$$x_{52} = -29.010188902193$$
$$x_{53} = -41.5410986955573$$
$$x_{54} = 13.3608030717749$$
$$x_{55} = 4.04266138735351$$
$$x_{56} = 25.8783306571506$$
$$x_{57} = -66.6110752957601$$
$$x_{58} = 22.7470701515958$$
$$x_{59} = 50.9414093641438$$
$$x_{60} = -2.53297050706372$$
$$x_{61} = -94.8225675747847$$
$$x_{62} = -85.4179249937426$$
$$x_{63} = -83.841364376541$$
$$x_{64} = 60.342886915049$$
$$x_{65} = 11.7889267778908$$
$$x_{66} = -54.0751198681782$$
$$x_{67} = 90.1110521775279$$
$$x_{68} = -25.8783306571506$$
$$x_{69} = 72.8796549646548$$
$$x_{70} = 91.6875984460841$$
$$x_{71} = -35.2751078006808$$
$$x_{72} = -18.0420511899237$$
$$x_{73} = -101.092768464544$$
$$x_{74} = -88.5527174231377$$
$$x_{75} = -47.8078262846906$$
$$x_{76} = -50.9414093641438$$
$$x_{77} = 94.8225675747847$$
$$x_{78} = 32.142482539855$$
$$x_{79} = 10.2382408671037$$
$$x_{80} = 82.2832217342947$$
$$x_{81} = 61.9003751119859$$
$$x_{82} = 35.2751078006808$$
$$x_{83} = -24.3027423656289$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[101.092768464544, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -101.092768464544\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{200 \left(- \frac{\left(x + 100 \tan{\left(x \right)}\right) \left(100 \tan^{2}{\left(x \right)} + 101\right)^{2}}{\left(x + 100 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 10000} + 100 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 100 \tan{\left(x \right)}\right)^{2} + 10000} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 57.2089481403263$$
$$x_{2} = 76.0140857181823$$
$$x_{3} = -55.6324199405873$$
$$x_{4} = 101.092768464544$$
$$x_{5} = 5.56769883380512$$
$$x_{6} = -5.56769883380512$$
$$x_{7} = 63.4769306935802$$
$$x_{8} = -4.04266138735351$$
$$x_{9} = -97.9576243794904$$
$$x_{10} = 97.9576243794904$$
$$x_{11} = 88.5527174231377$$
$$x_{12} = -72.8796549646548$$
$$x_{13} = -22.7470701515958$$
$$x_{14} = -16.487615702182$$
$$x_{15} = 85.4179249937426$$
$$x_{16} = -44.6743835632362$$
$$x_{17} = -11.7889267778908$$
$$x_{18} = 39.9647579863149$$
$$x_{19} = 29.010188902193$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = 54.0751198681782$$
$$x_{22} = -69.7453175327784$$
$$x_{23} = 18.0420511899237$$
$$x_{24} = 47.8078262846906$$
$$x_{25} = -13.3608030717749$$
$$x_{26} = -57.2089481403263$$
$$x_{27} = -60.342886915049$$
$$x_{28} = -32.142482539855$$
$$x_{29} = -79.1486083487238$$
$$x_{30} = -91.6875984460841$$
$$x_{31} = -63.4769306935802$$
$$x_{32} = 19.6166747731977$$
$$x_{33} = 44.6743835632362$$
$$x_{34} = 68.1687489515172$$
$$x_{35} = 38.4079956515257$$
$$x_{36} = 41.5410986955573$$
$$x_{37} = 79.1486083487238$$
$$x_{38} = -10.2382408671037$$
$$x_{39} = -38.4079956515257$$
$$x_{40} = -76.0140857181823$$
$$x_{41} = -82.2832217342947$$
$$x_{42} = -39.9647579863149$$
$$x_{43} = 66.6110752957601$$
$$x_{44} = 24.3027423656289$$
$$x_{45} = 2.53297050706372$$
$$x_{46} = 46.2313816184006$$
$$x_{47} = 69.7453175327784$$
$$x_{48} = 16.487615702182$$
$$x_{49} = -33.6989434080338$$
$$x_{50} = -61.9003751119859$$
$$x_{51} = -19.6166747731977$$
$$x_{52} = -29.010188902193$$
$$x_{53} = -41.5410986955573$$
$$x_{54} = 13.3608030717749$$
$$x_{55} = 4.04266138735351$$
$$x_{56} = 25.8783306571506$$
$$x_{57} = -66.6110752957601$$
$$x_{58} = 22.7470701515958$$
$$x_{59} = 50.9414093641438$$
$$x_{60} = -2.53297050706372$$
$$x_{61} = -94.8225675747847$$
$$x_{62} = -85.4179249937426$$
$$x_{63} = -83.841364376541$$
$$x_{64} = 60.342886915049$$
$$x_{65} = 11.7889267778908$$
$$x_{66} = -54.0751198681782$$
$$x_{67} = 90.1110521775279$$
$$x_{68} = -25.8783306571506$$
$$x_{69} = 72.8796549646548$$
$$x_{70} = 91.6875984460841$$
$$x_{71} = -35.2751078006808$$
$$x_{72} = -18.0420511899237$$
$$x_{73} = -101.092768464544$$
$$x_{74} = -88.5527174231377$$
$$x_{75} = -47.8078262846906$$
$$x_{76} = -50.9414093641438$$
$$x_{77} = 94.8225675747847$$
$$x_{78} = 32.142482539855$$
$$x_{79} = 10.2382408671037$$
$$x_{80} = 82.2832217342947$$
$$x_{81} = 61.9003751119859$$
$$x_{82} = 35.2751078006808$$
$$x_{83} = -24.3027423656289$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[101.092768464544, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -101.092768464544\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x/100 + tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{100} + \tan{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar