Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=sinx*(logx+ uno)
- y es igual a seno de x multiplicar por ( logaritmo de x más 1)
- y es igual a seno de x multiplicar por ( logaritmo de x más uno)
- y=sinx(logx+1)
- y=sinxlogx+1
-
Expresiones semejantes
- y=sinx*(logx-1)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+tgx
- sinx-1+2
- sinx-(24+x)/100
- sinx-1/2
- sinx\x
- logx
- logx+1(4-x^2)
- logx*(x^2/2)
- logx(x^2-x-6)
- logx/(x^(1/2))
- logx/(5*x)
Gráfico de la función y = y=sinx*(logx+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x)*(log(x) + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$
f = (log(x) + 1)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 65.9734457253857$$
$$x_{3} = 69.1150383789755$$
$$x_{4} = -100.530964914873$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -12.5663706143592$$
$$x_{10} = -40.8407044966673$$
$$x_{11} = 9.42477796076938$$
$$x_{12} = -6.28318530717959$$
$$x_{13} = 97.3893722612836$$
$$x_{14} = 53.4070751110265$$
$$x_{15} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -25.1327412287183$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{19} = -34.5575191894877$$
$$x_{20} = 28.2743338823081$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{22} = 84.8230016469244$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -84.8230016469244$$
$$x_{25} = 59.6902604182061$$
$$x_{26} = -97.3893722612836$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -213.628300444106$$
$$x_{32} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = 285.884931476671$$
$$x_{35} = 47.1238898038469$$
$$x_{36} = 3.14159265358979$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = -15.707963267949$$
$$x_{40} = -94.2477796076938$$
$$x_{41} = -3.14159265358979$$
$$x_{42} = -37.6991118430775$$
$$x_{43} = 91.106186954104$$
$$x_{44} = 31.4159265358979$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = 43.9822971502571$$
$$x_{47} = -18.8495559215388$$
$$x_{48} = 100.530964914873$$
$$x_{49} = -59.6902604182061$$
$$x_{50} = -69.1150383789755$$
$$x_{51} = 81.6814089933346$$
$$x_{52} = -113.097335529233$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{54} = 50.2654824574367$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = 12.5663706143592$$
$$x_{58} = -9.42477796076938$$
$$x_{59} = 18.8495559215388$$
$$x_{60} = 34.5575191894877$$
$$x_{61} = 15.707963267949$$
$$x_{62} = 87.9645943005142$$
$$x_{63} = -31.4159265358979$$
$$x_{64} = 40.8407044966673$$
$$x_{65} = -56.5486677646163$$
$$x_{66} = -43.9822971502571$$
$$x_{67} = 62.8318530717959$$
$$x_{68} = 75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = e^{-1}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 65.9734457253857$$
$$x_{3} = 69.1150383789755$$
$$x_{4} = -100.530964914873$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = -62.8318530717959$$
$$x_{9} = -12.5663706143592$$
$$x_{10} = -40.8407044966673$$
$$x_{11} = 9.42477796076938$$
$$x_{12} = -6.28318530717959$$
$$x_{13} = 97.3893722612836$$
$$x_{14} = 53.4070751110265$$
$$x_{15} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -25.1327412287183$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{19} = -34.5575191894877$$
$$x_{20} = 28.2743338823081$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{22} = 84.8230016469244$$
$$x_{23} = -47.1238898038469$$
$$x_{24} = -84.8230016469244$$
$$x_{25} = 59.6902604182061$$
$$x_{26} = -97.3893722612836$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 25.1327412287183$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -213.628300444106$$
$$x_{32} = 78.5398163397448$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = 285.884931476671$$
$$x_{35} = 47.1238898038469$$
$$x_{36} = 3.14159265358979$$
$$x_{37} = -81.6814089933346$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = -15.707963267949$$
$$x_{40} = -94.2477796076938$$
$$x_{41} = -3.14159265358979$$
$$x_{42} = -37.6991118430775$$
$$x_{43} = 91.106186954104$$
$$x_{44} = 31.4159265358979$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = 43.9822971502571$$
$$x_{47} = -18.8495559215388$$
$$x_{48} = 100.530964914873$$
$$x_{49} = -59.6902604182061$$
$$x_{50} = -69.1150383789755$$
$$x_{51} = 81.6814089933346$$
$$x_{52} = -113.097335529233$$
$$x_{53} = -78.5398163397448$$
$$x_{54} = 50.2654824574367$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = 12.5663706143592$$
$$x_{58} = -9.42477796076938$$
$$x_{59} = 18.8495559215388$$
$$x_{60} = 34.5575191894877$$
$$x_{61} = 15.707963267949$$
$$x_{62} = 87.9645943005142$$
$$x_{63} = -31.4159265358979$$
$$x_{64} = 40.8407044966673$$
$$x_{65} = -56.5486677646163$$
$$x_{66} = -43.9822971502571$$
$$x_{67} = 62.8318530717959$$
$$x_{68} = 75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.8204521084873$$
$$x_{2} = 64.4056553878471$$
$$x_{3} = 58.1228625440946$$
$$x_{4} = 51.8401771906044$$
$$x_{5} = 89.5374232382022$$
$$x_{6} = 17.2937764044618$$
$$x_{7} = 54.9815039255663$$
$$x_{8} = 4.79347157705818$$
$$x_{9} = 61.2642477618988$$
$$x_{10} = 83.2544206601072$$
$$x_{11} = 67.5470820571842$$
$$x_{12} = 32.9934636297173$$
$$x_{13} = 36.1343483683071$$
$$x_{14} = 98.9619747288706$$
$$x_{15} = 29.8527496343583$$
$$x_{16} = 11.0222526014154$$
$$x_{17} = 70.6885250388719$$
$$x_{18} = 7.89526518224072$$
$$x_{19} = 80.1129313258524$$
$$x_{20} = 39.2753595077596$$
$$x_{21} = 45.5576483965663$$
$$x_{22} = 14.1565167061041$$
$$x_{23} = 92.6789347457531$$
$$x_{24} = 1.88479134910863$$
$$x_{25} = 23.5721422140939$$
$$x_{26} = 20.432534864003$$
$$x_{27} = 48.698889092841$$
$$x_{28} = 86.3959182759432$$
$$x_{29} = 73.8299820941703$$
$$x_{30} = 26.7122735990589$$
$$x_{31} = 42.4164666736714$$
$$x_{32} = 76.9714513712894$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 17.2937764044618$$
$$x_{2} = 54.9815039255663$$
$$x_{3} = 4.79347157705818$$
$$x_{4} = 61.2642477618988$$
$$x_{5} = 67.5470820571842$$
$$x_{6} = 36.1343483683071$$
$$x_{7} = 98.9619747288706$$
$$x_{8} = 29.8527496343583$$
$$x_{9} = 11.0222526014154$$
$$x_{10} = 80.1129313258524$$
$$x_{11} = 92.6789347457531$$
$$x_{12} = 23.5721422140939$$
$$x_{13} = 48.698889092841$$
$$x_{14} = 86.3959182759432$$
$$x_{15} = 73.8299820941703$$
$$x_{16} = 42.4164666736714$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 95.8204521084873$$
$$x_{16} = 64.4056553878471$$
$$x_{16} = 58.1228625440946$$
$$x_{16} = 51.8401771906044$$
$$x_{16} = 89.5374232382022$$
$$x_{16} = 83.2544206601072$$
$$x_{16} = 32.9934636297173$$
$$x_{16} = 70.6885250388719$$
$$x_{16} = 7.89526518224072$$
$$x_{16} = 39.2753595077596$$
$$x_{16} = 45.5576483965663$$
$$x_{16} = 14.1565167061041$$
$$x_{16} = 1.88479134910863$$
$$x_{16} = 20.432534864003$$
$$x_{16} = 26.7122735990589$$
$$x_{16} = 76.9714513712894$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9619747288706, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.79347157705818\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 95.8204521084873$$
$$x_{2} = 64.4056553878471$$
$$x_{3} = 58.1228625440946$$
$$x_{4} = 51.8401771906044$$
$$x_{5} = 89.5374232382022$$
$$x_{6} = 17.2937764044618$$
$$x_{7} = 54.9815039255663$$
$$x_{8} = 4.79347157705818$$
$$x_{9} = 61.2642477618988$$
$$x_{10} = 83.2544206601072$$
$$x_{11} = 67.5470820571842$$
$$x_{12} = 32.9934636297173$$
$$x_{13} = 36.1343483683071$$
$$x_{14} = 98.9619747288706$$
$$x_{15} = 29.8527496343583$$
$$x_{16} = 11.0222526014154$$
$$x_{17} = 70.6885250388719$$
$$x_{18} = 7.89526518224072$$
$$x_{19} = 80.1129313258524$$
$$x_{20} = 39.2753595077596$$
$$x_{21} = 45.5576483965663$$
$$x_{22} = 14.1565167061041$$
$$x_{23} = 92.6789347457531$$
$$x_{24} = 1.88479134910863$$
$$x_{25} = 23.5721422140939$$
$$x_{26} = 20.432534864003$$
$$x_{27} = 48.698889092841$$
$$x_{28} = 86.3959182759432$$
$$x_{29} = 73.8299820941703$$
$$x_{30} = 26.7122735990589$$
$$x_{31} = 42.4164666736714$$
$$x_{32} = 76.9714513712894$$
Signos de extremos en los puntos:
(95.82045210848732, 5.56246635971863)
(64.40565538784706, 5.16517810954741)
(58.1228625440946, 5.06252985486046)
(51.84017719060436, 4.94812787006332)
(89.53742323820215, 5.49464532402323)
(17.29377640446183, -3.84991256413583)
(54.98150392556629, -5.00696380286788)
(4.793471577058176, -2.55882046224792)
(61.26424776189878, -5.11517039594561)
(83.25442066010716, 5.42188792386154)
(67.5470820571842, -5.21280384434829)
(32.99346362971729, 4.49620731888758)
(36.13434836830713, -4.58716041450293)
(98.96197472887062, -5.59472655728815)
(29.852749634358254, -4.39614933692888)
(11.022252601415369, -3.39870634958038)
(70.68852503887192, 5.25826422533101)
(7.895265182240717, 3.06365064257492)
(80.11293132585237, -5.3834228096576)
(39.27535950775963, 4.67052793960621)
(45.55764839656634, 4.81892853142903)
(14.156516706104114, 3.64949174675823)
(92.67893474575312, -5.52913067752638)
(1.8847913491086343, 1.55393532444818)
(23.572142214093933, -4.1598493094349)
(20.43253486400302, 4.01683037707484)
(48.698889092840965, -4.8856130663637)
(86.39591827594319, -5.45892816169326)
(73.82998209417029, -5.30174760911776)
(26.712273599058875, 4.28495962918833)
(42.416466673671366, -4.7474781155696)
(76.97145137128938, 5.34341879783482)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 17.2937764044618$$
$$x_{2} = 54.9815039255663$$
$$x_{3} = 4.79347157705818$$
$$x_{4} = 61.2642477618988$$
$$x_{5} = 67.5470820571842$$
$$x_{6} = 36.1343483683071$$
$$x_{7} = 98.9619747288706$$
$$x_{8} = 29.8527496343583$$
$$x_{9} = 11.0222526014154$$
$$x_{10} = 80.1129313258524$$
$$x_{11} = 92.6789347457531$$
$$x_{12} = 23.5721422140939$$
$$x_{13} = 48.698889092841$$
$$x_{14} = 86.3959182759432$$
$$x_{15} = 73.8299820941703$$
$$x_{16} = 42.4164666736714$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 95.8204521084873$$
$$x_{16} = 64.4056553878471$$
$$x_{16} = 58.1228625440946$$
$$x_{16} = 51.8401771906044$$
$$x_{16} = 89.5374232382022$$
$$x_{16} = 83.2544206601072$$
$$x_{16} = 32.9934636297173$$
$$x_{16} = 70.6885250388719$$
$$x_{16} = 7.89526518224072$$
$$x_{16} = 39.2753595077596$$
$$x_{16} = 45.5576483965663$$
$$x_{16} = 14.1565167061041$$
$$x_{16} = 1.88479134910863$$
$$x_{16} = 20.432534864003$$
$$x_{16} = 26.7122735990589$$
$$x_{16} = 76.9714513712894$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9619747288706, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.79347157705818\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4145959979388$$
$$x_{2} = 3.39170564491897$$
$$x_{3} = 65.9792867094135$$
$$x_{4} = 9.48931434968285$$
$$x_{5} = 69.1205644129687$$
$$x_{6} = 43.9917989710092$$
$$x_{7} = 37.7105645099626$$
$$x_{8} = 62.8380442014817$$
$$x_{9} = 84.8273350804536$$
$$x_{10} = 75.4032065385794$$
$$x_{11} = 81.6859404954632$$
$$x_{12} = 94.2516056780793$$
$$x_{13} = 56.5556904082389$$
$$x_{14} = 97.3930531659223$$
$$x_{15} = 59.6968429375231$$
$$x_{16} = 72.2618723774379$$
$$x_{17} = 28.2906074072024$$
$$x_{18} = 18.8764359491976$$
$$x_{19} = 25.1515531449089$$
$$x_{20} = 12.6111291852012$$
$$x_{21} = 78.5445635201864$$
$$x_{22} = 6.39143406973474$$
$$x_{23} = 87.968745251226$$
$$x_{24} = 100.534510628858$$
$$x_{25} = 50.2735716147382$$
$$x_{26} = 15.7417373661781$$
$$x_{27} = 91.1101692788815$$
$$x_{28} = 47.1326325876179$$
$$x_{29} = 31.4302290264216$$
$$x_{30} = 22.0133384825441$$
$$x_{31} = 34.5702507576831$$
$$x_{32} = 40.8510974885272$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3930531659223, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.39170564491897\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4145959979388$$
$$x_{2} = 3.39170564491897$$
$$x_{3} = 65.9792867094135$$
$$x_{4} = 9.48931434968285$$
$$x_{5} = 69.1205644129687$$
$$x_{6} = 43.9917989710092$$
$$x_{7} = 37.7105645099626$$
$$x_{8} = 62.8380442014817$$
$$x_{9} = 84.8273350804536$$
$$x_{10} = 75.4032065385794$$
$$x_{11} = 81.6859404954632$$
$$x_{12} = 94.2516056780793$$
$$x_{13} = 56.5556904082389$$
$$x_{14} = 97.3930531659223$$
$$x_{15} = 59.6968429375231$$
$$x_{16} = 72.2618723774379$$
$$x_{17} = 28.2906074072024$$
$$x_{18} = 18.8764359491976$$
$$x_{19} = 25.1515531449089$$
$$x_{20} = 12.6111291852012$$
$$x_{21} = 78.5445635201864$$
$$x_{22} = 6.39143406973474$$
$$x_{23} = 87.968745251226$$
$$x_{24} = 100.534510628858$$
$$x_{25} = 50.2735716147382$$
$$x_{26} = 15.7417373661781$$
$$x_{27} = 91.1101692788815$$
$$x_{28} = 47.1326325876179$$
$$x_{29} = 31.4302290264216$$
$$x_{30} = 22.0133384825441$$
$$x_{31} = 34.5702507576831$$
$$x_{32} = 40.8510974885272$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3930531659223, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.39170564491897\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*(log(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = - \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = - \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar