Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- - dos - dos *sin(x)+exp(sin(x))
- menos 2 menos 2 multiplicar por seno de (x) más exponente de ( seno de (x))
- menos dos menos dos multiplicar por seno de (x) más exponente de ( seno de (x))
- -2-2sin(x)+exp(sin(x))
- -2-2sinx+expsinx
-
Expresiones semejantes
- 2-2*sin(x)+exp(sin(x))
- -2-2*sin(x)-exp(sin(x))
- -2+2*sin(x)+exp(sin(x))
- -2-2*sinx+exp(sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin2x+6sinx-2x
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
- exp(-t)/18+(-1+t)*exp(t)+(-1-t)*exp(2*t)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin2x+6sinx-2x
Gráfico de la función y = -2-2*sin(x)+exp(sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) f(x) = -2 - 2*sin(x) + e
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}$$
f = -2*sin(x) - 2 + exp(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -33.6817457466883$$
$$x_{2} = 29.1501073251076$$
$$x_{3} = 41.7164779394667$$
$$x_{4} = -69.9908118217749$$
$$x_{5} = -26.0085146715178$$
$$x_{6} = -96.5135988184842$$
$$x_{7} = -52.5313016682271$$
$$x_{8} = 10.3005514035688$$
$$x_{9} = -46.2481163610475$$
$$x_{10} = -2.26581921079037$$
$$x_{11} = -32.2916999786974$$
$$x_{12} = -38.5748852858769$$
$$x_{13} = 93.3720061648944$$
$$x_{14} = 54.2828485538259$$
$$x_{15} = 399.858040448703$$
$$x_{16} = 237.885268230025$$
$$x_{17} = 66.8492191681851$$
$$x_{18} = 36.8233384002781$$
$$x_{19} = -71.3808575897658$$
$$x_{20} = -14.8321898251495$$
$$x_{21} = -88.8403677433136$$
$$x_{22} = 85.6987750897238$$
$$x_{23} = -82.5571824361341$$
$$x_{24} = 24.2569677859189$$
$$x_{25} = -27.3985604395087$$
$$x_{26} = -58.8144869754066$$
$$x_{27} = -13.4421440571586$$
$$x_{28} = 11.6905971715597$$
$$x_{29} = -170.521776736648$$
$$x_{30} = -1158.37191573183$$
$$x_{31} = 4.01736609638922$$
$$x_{32} = 5.40741186438016$$
$$x_{33} = -245.920000422803$$
$$x_{34} = 99.655191472074$$
$$x_{35} = -57.4244412074157$$
$$x_{36} = 80.8056355505352$$
$$x_{37} = 22.866922017928$$
$$x_{38} = 4975.40698984343$$
$$x_{39} = 73.1324044753647$$
$$x_{40} = -0.875773442799425$$
$$x_{41} = -39.9649310538679$$
$$x_{42} = 35.4332926322871$$
$$x_{43} = 43.1065237074577$$
$$x_{44} = 49.3897090146373$$
$$x_{45} = 60.5660338610055$$
$$x_{46} = 98.265145704083$$
$$x_{47} = -19.7253293643382$$
$$x_{48} = -8.54900451796995$$
$$x_{49} = 55.6728943218169$$
$$x_{50} = 79.4155897825443$$
$$x_{51} = -44.8580705930565$$
$$x_{52} = 68.239264936176$$
$$x_{53} = 17.9737824787393$$
$$x_{54} = 91.9819603969034$$
$$x_{55} = -21.1153751323291$$
$$x_{56} = 30.5401530930985$$
$$x_{57} = -83.947228204125$$
$$x_{58} = -63.7076265145953$$
$$x_{59} = -90.2304135113046$$
$$x_{60} = -77.6640428969454$$
$$x_{61} = 16.5837367107484$$
$$x_{62} = 47.9996632466463$$
$$x_{63} = 61.9560796289964$$
$$x_{64} = -65.0976722825862$$
$$x_{65} = 87.0888208577148$$
$$x_{66} = 74.5224502433556$$
$$x_{67} = -666.893416003836$$
$$x_{68} = -76.2739971289545$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{asin}{\left(W\left(- \frac{1}{2 e}\right) + 1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -33.6817457466883$$
$$x_{2} = 29.1501073251076$$
$$x_{3} = 41.7164779394667$$
$$x_{4} = -69.9908118217749$$
$$x_{5} = -26.0085146715178$$
$$x_{6} = -96.5135988184842$$
$$x_{7} = -52.5313016682271$$
$$x_{8} = 10.3005514035688$$
$$x_{9} = -46.2481163610475$$
$$x_{10} = -2.26581921079037$$
$$x_{11} = -32.2916999786974$$
$$x_{12} = -38.5748852858769$$
$$x_{13} = 93.3720061648944$$
$$x_{14} = 54.2828485538259$$
$$x_{15} = 399.858040448703$$
$$x_{16} = 237.885268230025$$
$$x_{17} = 66.8492191681851$$
$$x_{18} = 36.8233384002781$$
$$x_{19} = -71.3808575897658$$
$$x_{20} = -14.8321898251495$$
$$x_{21} = -88.8403677433136$$
$$x_{22} = 85.6987750897238$$
$$x_{23} = -82.5571824361341$$
$$x_{24} = 24.2569677859189$$
$$x_{25} = -27.3985604395087$$
$$x_{26} = -58.8144869754066$$
$$x_{27} = -13.4421440571586$$
$$x_{28} = 11.6905971715597$$
$$x_{29} = -170.521776736648$$
$$x_{30} = -1158.37191573183$$
$$x_{31} = 4.01736609638922$$
$$x_{32} = 5.40741186438016$$
$$x_{33} = -245.920000422803$$
$$x_{34} = 99.655191472074$$
$$x_{35} = -57.4244412074157$$
$$x_{36} = 80.8056355505352$$
$$x_{37} = 22.866922017928$$
$$x_{38} = 4975.40698984343$$
$$x_{39} = 73.1324044753647$$
$$x_{40} = -0.875773442799425$$
$$x_{41} = -39.9649310538679$$
$$x_{42} = 35.4332926322871$$
$$x_{43} = 43.1065237074577$$
$$x_{44} = 49.3897090146373$$
$$x_{45} = 60.5660338610055$$
$$x_{46} = 98.265145704083$$
$$x_{47} = -19.7253293643382$$
$$x_{48} = -8.54900451796995$$
$$x_{49} = 55.6728943218169$$
$$x_{50} = 79.4155897825443$$
$$x_{51} = -44.8580705930565$$
$$x_{52} = 68.239264936176$$
$$x_{53} = 17.9737824787393$$
$$x_{54} = 91.9819603969034$$
$$x_{55} = -21.1153751323291$$
$$x_{56} = 30.5401530930985$$
$$x_{57} = -83.947228204125$$
$$x_{58} = -63.7076265145953$$
$$x_{59} = -90.2304135113046$$
$$x_{60} = -77.6640428969454$$
$$x_{61} = 16.5837367107484$$
$$x_{62} = 47.9996632466463$$
$$x_{63} = 61.9560796289964$$
$$x_{64} = -65.0976722825862$$
$$x_{65} = 87.0888208577148$$
$$x_{66} = 74.5224502433556$$
$$x_{67} = -666.893416003836$$
$$x_{68} = -76.2739971289545$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, -4 + E) 2
3*pi -1 (----, e ) 2
(pi - asin(log(2)), -2*log(2))
(asin(log(2)), -2*log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{asin}{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.28630691010412$$
$$x_{2} = 100.106813223223$$
$$x_{3} = 68.6908866873246$$
$$x_{4} = 97.8135239529345$$
$$x_{5} = -4.28006370425505$$
$$x_{6} = 16.1321149595998$$
$$x_{7} = 22.4153002667794$$
$$x_{8} = 32.5543975865632$$
$$x_{9} = -19.2737076131896$$
$$x_{10} = 653.027120255026$$
$$x_{11} = -55.410196713951$$
$$x_{12} = -59.2661087265552$$
$$x_{13} = -75.8223753778059$$
$$x_{14} = 26.2712122793836$$
$$x_{15} = -65.5492940337348$$
$$x_{16} = 62.407701380145$$
$$x_{17} = 24.7085895370675$$
$$x_{18} = -61.6933820211306$$
$$x_{19} = 87.5404426088633$$
$$x_{20} = -41.9791755473326$$
$$x_{21} = 52.2686040603612$$
$$x_{22} = -92.2446580047693$$
$$x_{23} = 45.9854187531816$$
$$x_{24} = -23.9942701780531$$
$$x_{25} = -84.3988499552735$$
$$x_{26} = 56.1245160729654$$
$$x_{27} = 72.6807827242161$$
$$x_{28} = -0.424151691650872$$
$$x_{29} = -85.9614726975897$$
$$x_{30} = -90.6820352624531$$
$$x_{31} = -38.1232635347284$$
$$x_{32} = 2.00312160292453$$
$$x_{33} = -27.8501821906573$$
$$x_{34} = 47.5480414954978$$
$$x_{35} = -25.5568929203692$$
$$x_{36} = 41.2648561883182$$
$$x_{37} = 39.7022334460021$$
$$x_{38} = 70.2535094296407$$
$$x_{39} = 5.85903361552872$$
$$x_{40} = -10.5632490114346$$
$$x_{41} = 9.84892965242025$$
$$x_{42} = -48.2623608545122$$
$$x_{43} = -35.695990240153$$
$$x_{44} = 66.3975974170365$$
$$x_{45} = -82.1055606849855$$
$$x_{46} = 93.8236279160429$$
$$x_{47} = -69.5391900706263$$
$$x_{48} = -71.8324793409144$$
$$x_{49} = 19.988026972204$$
$$x_{50} = 18.4254042298879$$
$$x_{51} = -31.8400782275488$$
$$x_{52} = 53.8312268026774$$
$$x_{53} = -34.1333674978369$$
$$x_{54} = 12.1422189227083$$
$$x_{55} = -21.5669968834777$$
$$x_{56} = -74.2597526354898$$
$$x_{57} = 63.9703241224611$$
$$x_{58} = -63.2560047634467$$
$$x_{59} = 76.5366947368203$$
$$x_{60} = 89.9677159034387$$
$$x_{61} = -46.699738112196$$
$$x_{62} = -78.115664648094$$
$$x_{63} = 43.5581454586062$$
$$x_{64} = -40.4165528050164$$
$$x_{65} = -56.9728194562672$$
$$x_{66} = -12.99052230601$$
$$x_{67} = -50.6896341490876$$
$$x_{68} = 96.2509012106183$$
$$x_{69} = 91.5303386457549$$
$$x_{70} = -11.4278995636939$$
$$x_{71} = -99.3924938642081$$
$$x_{72} = -67.9765673283102$$
$$x_{73} = -88.3887459921651$$
$$x_{74} = 3.56574434524066$$
$$x_{75} = -79.6782873904101$$
$$x_{76} = -2.71744096193892$$
$$x_{77} = -103.248405876812$$
$$x_{78} = 83.6845305962592$$
$$x_{79} = -17.7110848708735$$
$$x_{80} = 28.698485573959$$
$$x_{81} = -67.1119167760509$$
$$x_{82} = 49.8413307657858$$
$$x_{83} = 60.1144121098569$$
$$x_{84} = -44.406448841908$$
$$x_{85} = 30.9917748442471$$
$$x_{86} = -15.2838115762981$$
$$x_{87} = 74.9740719945042$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[653.027120255026, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -92.2446580047693\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.28630691010412$$
$$x_{2} = 100.106813223223$$
$$x_{3} = 68.6908866873246$$
$$x_{4} = 97.8135239529345$$
$$x_{5} = -4.28006370425505$$
$$x_{6} = 16.1321149595998$$
$$x_{7} = 22.4153002667794$$
$$x_{8} = 32.5543975865632$$
$$x_{9} = -19.2737076131896$$
$$x_{10} = 653.027120255026$$
$$x_{11} = -55.410196713951$$
$$x_{12} = -59.2661087265552$$
$$x_{13} = -75.8223753778059$$
$$x_{14} = 26.2712122793836$$
$$x_{15} = -65.5492940337348$$
$$x_{16} = 62.407701380145$$
$$x_{17} = 24.7085895370675$$
$$x_{18} = -61.6933820211306$$
$$x_{19} = 87.5404426088633$$
$$x_{20} = -41.9791755473326$$
$$x_{21} = 52.2686040603612$$
$$x_{22} = -92.2446580047693$$
$$x_{23} = 45.9854187531816$$
$$x_{24} = -23.9942701780531$$
$$x_{25} = -84.3988499552735$$
$$x_{26} = 56.1245160729654$$
$$x_{27} = 72.6807827242161$$
$$x_{28} = -0.424151691650872$$
$$x_{29} = -85.9614726975897$$
$$x_{30} = -90.6820352624531$$
$$x_{31} = -38.1232635347284$$
$$x_{32} = 2.00312160292453$$
$$x_{33} = -27.8501821906573$$
$$x_{34} = 47.5480414954978$$
$$x_{35} = -25.5568929203692$$
$$x_{36} = 41.2648561883182$$
$$x_{37} = 39.7022334460021$$
$$x_{38} = 70.2535094296407$$
$$x_{39} = 5.85903361552872$$
$$x_{40} = -10.5632490114346$$
$$x_{41} = 9.84892965242025$$
$$x_{42} = -48.2623608545122$$
$$x_{43} = -35.695990240153$$
$$x_{44} = 66.3975974170365$$
$$x_{45} = -82.1055606849855$$
$$x_{46} = 93.8236279160429$$
$$x_{47} = -69.5391900706263$$
$$x_{48} = -71.8324793409144$$
$$x_{49} = 19.988026972204$$
$$x_{50} = 18.4254042298879$$
$$x_{51} = -31.8400782275488$$
$$x_{52} = 53.8312268026774$$
$$x_{53} = -34.1333674978369$$
$$x_{54} = 12.1422189227083$$
$$x_{55} = -21.5669968834777$$
$$x_{56} = -74.2597526354898$$
$$x_{57} = 63.9703241224611$$
$$x_{58} = -63.2560047634467$$
$$x_{59} = 76.5366947368203$$
$$x_{60} = 89.9677159034387$$
$$x_{61} = -46.699738112196$$
$$x_{62} = -78.115664648094$$
$$x_{63} = 43.5581454586062$$
$$x_{64} = -40.4165528050164$$
$$x_{65} = -56.9728194562672$$
$$x_{66} = -12.99052230601$$
$$x_{67} = -50.6896341490876$$
$$x_{68} = 96.2509012106183$$
$$x_{69} = 91.5303386457549$$
$$x_{70} = -11.4278995636939$$
$$x_{71} = -99.3924938642081$$
$$x_{72} = -67.9765673283102$$
$$x_{73} = -88.3887459921651$$
$$x_{74} = 3.56574434524066$$
$$x_{75} = -79.6782873904101$$
$$x_{76} = -2.71744096193892$$
$$x_{77} = -103.248405876812$$
$$x_{78} = 83.6845305962592$$
$$x_{79} = -17.7110848708735$$
$$x_{80} = 28.698485573959$$
$$x_{81} = -67.1119167760509$$
$$x_{82} = 49.8413307657858$$
$$x_{83} = 60.1144121098569$$
$$x_{84} = -44.406448841908$$
$$x_{85} = 30.9917748442471$$
$$x_{86} = -15.2838115762981$$
$$x_{87} = 74.9740719945042$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[653.027120255026, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -92.2446580047693\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4 + e^{-1}, e\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2 - 2*sin(x) + exp(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}} = 2 \sin{\left(x \right)} - 2 + e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 - e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}} = 2 \sin{\left(x \right)} - 2 + e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\left(- 2 \sin{\left(x \right)} - 2\right) + e^{\sin{\left(x \right)}} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 - e^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar