Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- -cos(x)-sin(x)+(- uno -x)*exp(x)
- menos coseno de (x) menos seno de (x) más ( menos 1 menos x) multiplicar por exponente de (x)
- menos coseno de (x) menos seno de (x) más ( menos uno menos x) multiplicar por exponente de (x)
- -cos(x)-sin(x)+(-1-x)exp(x)
- -cosx-sinx+-1-xexpx
-
Expresiones semejantes
- -cos(x)-sin(x)-(-1-x)*exp(x)
- -cos(x)-sin(x)+(-1+x)*exp(x)
- -cos(x)-sin(x)+(1-x)*exp(x)
- cos(x)-sin(x)+(-1-x)*exp(x)
- -cos(x)+sin(x)+(-1-x)*exp(x)
- -cosx-sinx+(-1-x)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Exponente exp
- exp(x)/3
- exp((-1)/x^2)
- exp(1/(x-2))
- exp(y)
- exp(x)*x
Gráfico de la función y = -cos(x)-sin(x)+(-1-x)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = -cos(x) - sin(x) + (-1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = (-x - 1)*exp(x) - sin(x) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.835766842933949$$
$$x_{2} = -63.6172512351933$$
$$x_{3} = -73.0420291959627$$
$$x_{4} = -91.8915851175014$$
$$x_{5} = -98.174770424681$$
$$x_{6} = -38.484510006475$$
$$x_{7} = -16.4933621841029$$
$$x_{8} = -51.0508806208341$$
$$x_{9} = -7.06491862416393$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -85.6083998103219$$
$$x_{12} = -3.96672370773984$$
$$x_{13} = -47.9092879672443$$
$$x_{14} = -79.3252145031423$$
$$x_{15} = -66.7588438887831$$
$$x_{16} = -57.3340659280137$$
$$x_{17} = -41.6261026600648$$
$$x_{18} = -44.7676953136546$$
$$x_{19} = -69.9004365423729$$
$$x_{20} = -76.1836218495525$$
$$x_{21} = -13.3517548903806$$
$$x_{22} = -35.3429173528852$$
$$x_{23} = -25.9181393920181$$
$$x_{24} = -19.6349540458106$$
$$x_{25} = -22.7765467405018$$
$$x_{26} = -29.0597320457103$$
$$x_{27} = -107.59954838545$$
$$x_{28} = -82.4668071567321$$
$$x_{29} = -32.2013246992951$$
$$x_{30} = -60.4756585816035$$
$$x_{31} = -88.7499924639117$$
$$x_{32} = -95.0331777710912$$
$$x_{33} = -10.21041569671$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.835766842933949$$
$$x_{2} = -63.6172512351933$$
$$x_{3} = -73.0420291959627$$
$$x_{4} = -91.8915851175014$$
$$x_{5} = -98.174770424681$$
$$x_{6} = -38.484510006475$$
$$x_{7} = -16.4933621841029$$
$$x_{8} = -51.0508806208341$$
$$x_{9} = -7.06491862416393$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -85.6083998103219$$
$$x_{12} = -3.96672370773984$$
$$x_{13} = -47.9092879672443$$
$$x_{14} = -79.3252145031423$$
$$x_{15} = -66.7588438887831$$
$$x_{16} = -57.3340659280137$$
$$x_{17} = -41.6261026600648$$
$$x_{18} = -44.7676953136546$$
$$x_{19} = -69.9004365423729$$
$$x_{20} = -76.1836218495525$$
$$x_{21} = -13.3517548903806$$
$$x_{22} = -35.3429173528852$$
$$x_{23} = -25.9181393920181$$
$$x_{24} = -19.6349540458106$$
$$x_{25} = -22.7765467405018$$
$$x_{26} = -29.0597320457103$$
$$x_{27} = -107.59954838545$$
$$x_{28} = -82.4668071567321$$
$$x_{29} = -32.2013246992951$$
$$x_{30} = -60.4756585816035$$
$$x_{31} = -88.7499924639117$$
$$x_{32} = -95.0331777710912$$
$$x_{33} = -10.21041569671$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x - 1\right) e^{x} - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.33333587152815$$
$$x_{2} = -74.6128255227576$$
$$x_{3} = -65.1880475619882$$
$$x_{4} = -46.3384916404494$$
$$x_{5} = -55.7632696012188$$
$$x_{6} = -21.2057504033486$$
$$x_{7} = -90.3207887907066$$
$$x_{8} = -68.329640215578$$
$$x_{9} = -96.6039740978861$$
$$x_{10} = -52.621676947629$$
$$x_{11} = -18.0641579203891$$
$$x_{12} = -40.0553063332699$$
$$x_{13} = -87.1791961371168$$
$$x_{14} = -99.7455667514759$$
$$x_{15} = -36.9137136796801$$
$$x_{16} = -8.63854825510364$$
$$x_{17} = -49.4800842940392$$
$$x_{18} = -33.7721210260902$$
$$x_{19} = -30.6305283725015$$
$$x_{20} = -11.7810253484544$$
$$x_{21} = -77.7544181763474$$
$$x_{22} = -58.9048622548086$$
$$x_{23} = -43.1968989868597$$
$$x_{24} = -5.50784501393405$$
$$x_{25} = -24.3473430657424$$
$$x_{26} = -228.550865548657$$
$$x_{27} = -62.0464549083984$$
$$x_{28} = -84.037603483527$$
$$x_{29} = -71.4712328691678$$
$$x_{30} = -80.8960108299372$$
$$x_{31} = -14.9225620842711$$
$$x_{32} = -27.4889357188899$$
$$x_{33} = -93.4623814442964$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -68.329640215578$$
$$x_{4} = -18.0641579203891$$
$$x_{5} = -87.1791961371168$$
$$x_{6} = -99.7455667514759$$
$$x_{7} = -36.9137136796801$$
$$x_{8} = -49.4800842940392$$
$$x_{9} = -30.6305283725015$$
$$x_{10} = -11.7810253484544$$
$$x_{11} = -43.1968989868597$$
$$x_{12} = -5.50784501393405$$
$$x_{13} = -24.3473430657424$$
$$x_{14} = -62.0464549083984$$
$$x_{15} = -80.8960108299372$$
$$x_{16} = -93.4623814442964$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -2.33333587152815$$
$$x_{16} = -65.1880475619882$$
$$x_{16} = -46.3384916404494$$
$$x_{16} = -21.2057504033486$$
$$x_{16} = -90.3207887907066$$
$$x_{16} = -96.6039740978861$$
$$x_{16} = -52.621676947629$$
$$x_{16} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = -8.63854825510364$$
$$x_{16} = -33.7721210260902$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
$$x_{16} = -58.9048622548086$$
$$x_{16} = -228.550865548657$$
$$x_{16} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -71.4712328691678$$
$$x_{16} = -14.9225620842711$$
$$x_{16} = -27.4889357188899$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.50784501393405, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- x - 1\right) e^{x} - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.33333587152815$$
$$x_{2} = -74.6128255227576$$
$$x_{3} = -65.1880475619882$$
$$x_{4} = -46.3384916404494$$
$$x_{5} = -55.7632696012188$$
$$x_{6} = -21.2057504033486$$
$$x_{7} = -90.3207887907066$$
$$x_{8} = -68.329640215578$$
$$x_{9} = -96.6039740978861$$
$$x_{10} = -52.621676947629$$
$$x_{11} = -18.0641579203891$$
$$x_{12} = -40.0553063332699$$
$$x_{13} = -87.1791961371168$$
$$x_{14} = -99.7455667514759$$
$$x_{15} = -36.9137136796801$$
$$x_{16} = -8.63854825510364$$
$$x_{17} = -49.4800842940392$$
$$x_{18} = -33.7721210260902$$
$$x_{19} = -30.6305283725015$$
$$x_{20} = -11.7810253484544$$
$$x_{21} = -77.7544181763474$$
$$x_{22} = -58.9048622548086$$
$$x_{23} = -43.1968989868597$$
$$x_{24} = -5.50784501393405$$
$$x_{25} = -24.3473430657424$$
$$x_{26} = -228.550865548657$$
$$x_{27} = -62.0464549083984$$
$$x_{28} = -84.037603483527$$
$$x_{29} = -71.4712328691678$$
$$x_{30} = -80.8960108299372$$
$$x_{31} = -14.9225620842711$$
$$x_{32} = -27.4889357188899$$
$$x_{33} = -93.4623814442964$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.333335871528149, 1.5431399786455)
(-74.61282552275759, -1.41421356237309)
(-65.18804756198821, 1.41421356237309)
(-46.33849164044945, 1.41421356237309)
(-55.76326960121883, -1.41421356237309)
(-21.20575040334856, 1.41421357484505)
(-90.32078879070656, 1.41421356237309)
(-68.329640215578, -1.41421356237309)
(-96.60397409788614, 1.41421356237309)
(-52.621676947629034, 1.41421356237309)
(-18.06415792038913, -1.41421331863647)
(-40.05530633326986, 1.4142135623731)
(-87.17919613711676, -1.41421356237309)
(-99.74556675147593, -1.41421356237309)
(-36.91371367968007, -1.41421356237309)
(-8.638548255103636, 1.41556619553664)
(-49.480084294039244, -1.41421356237309)
(-33.77212102609023, 1.41421356237317)
(-30.63052837250149, -1.41421356237162)
(-11.781025348454364, -1.41413110372921)
(-77.75441817634739, 1.41421356237309)
(-58.90486225480862, 1.41421356237309)
(-43.19689898685966, -1.41421356237309)
(-5.5078450139340545, -1.39586345887177)
(-24.347343065742393, -1.41421356175033)
(-228.55086554865747, 1.41421356237309)
(-62.04645490839842, -1.41421356237309)
(-84.03760348352696, 1.41421356237309)
(-71.47123286916779, 1.41421356237309)
(-80.89601082993718, -1.41421356237309)
(-14.922562084271144, 1.4142181642202)
(-27.488935718889916, 1.41421356240363)
(-93.46238144429635, -1.4142135623731)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -74.6128255227576$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -68.329640215578$$
$$x_{4} = -18.0641579203891$$
$$x_{5} = -87.1791961371168$$
$$x_{6} = -99.7455667514759$$
$$x_{7} = -36.9137136796801$$
$$x_{8} = -49.4800842940392$$
$$x_{9} = -30.6305283725015$$
$$x_{10} = -11.7810253484544$$
$$x_{11} = -43.1968989868597$$
$$x_{12} = -5.50784501393405$$
$$x_{13} = -24.3473430657424$$
$$x_{14} = -62.0464549083984$$
$$x_{15} = -80.8960108299372$$
$$x_{16} = -93.4623814442964$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -2.33333587152815$$
$$x_{16} = -65.1880475619882$$
$$x_{16} = -46.3384916404494$$
$$x_{16} = -21.2057504033486$$
$$x_{16} = -90.3207887907066$$
$$x_{16} = -96.6039740978861$$
$$x_{16} = -52.621676947629$$
$$x_{16} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = -8.63854825510364$$
$$x_{16} = -33.7721210260902$$
$$x_{16} = -77.7544181763474$$
$$x_{16} = -58.9048622548086$$
$$x_{16} = -228.550865548657$$
$$x_{16} = -84.037603483527$$
$$x_{16} = -71.4712328691678$$
$$x_{16} = -14.9225620842711$$
$$x_{16} = -27.4889357188899$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.50784501393405, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) e^{x} - 2 e^{x} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -63.6172512351933$$
$$x_{2} = -73.0420291959627$$
$$x_{3} = -91.8915851175014$$
$$x_{4} = -98.174770424681$$
$$x_{5} = -3.91408996724967$$
$$x_{6} = -38.484510006475$$
$$x_{7} = -10.209988504695$$
$$x_{8} = -51.0508806208341$$
$$x_{9} = -32.2013246992956$$
$$x_{10} = -16.4933607757606$$
$$x_{11} = -85.6083998103219$$
$$x_{12} = -54.1924732744239$$
$$x_{13} = -47.9092879672443$$
$$x_{14} = -35.3429173528852$$
$$x_{15} = -79.3252145031423$$
$$x_{16} = -13.351780416216$$
$$x_{17} = -66.7588438887831$$
$$x_{18} = -57.3340659280137$$
$$x_{19} = -25.9181393922057$$
$$x_{20} = -41.6261026600648$$
$$x_{21} = -44.7676953136546$$
$$x_{22} = -69.9004365423729$$
$$x_{23} = -76.1836218495525$$
$$x_{24} = -7.07102848218054$$
$$x_{25} = -29.0597320457012$$
$$x_{26} = -19.6349541198627$$
$$x_{27} = -107.59954838545$$
$$x_{28} = -82.4668071567321$$
$$x_{29} = -60.4756585816035$$
$$x_{30} = -88.7499924639117$$
$$x_{31} = -95.0331777710912$$
$$x_{32} = -22.7765467367317$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-7.07102848218054, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) e^{x} - 2 e^{x} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -63.6172512351933$$
$$x_{2} = -73.0420291959627$$
$$x_{3} = -91.8915851175014$$
$$x_{4} = -98.174770424681$$
$$x_{5} = -3.91408996724967$$
$$x_{6} = -38.484510006475$$
$$x_{7} = -10.209988504695$$
$$x_{8} = -51.0508806208341$$
$$x_{9} = -32.2013246992956$$
$$x_{10} = -16.4933607757606$$
$$x_{11} = -85.6083998103219$$
$$x_{12} = -54.1924732744239$$
$$x_{13} = -47.9092879672443$$
$$x_{14} = -35.3429173528852$$
$$x_{15} = -79.3252145031423$$
$$x_{16} = -13.351780416216$$
$$x_{17} = -66.7588438887831$$
$$x_{18} = -57.3340659280137$$
$$x_{19} = -25.9181393922057$$
$$x_{20} = -41.6261026600648$$
$$x_{21} = -44.7676953136546$$
$$x_{22} = -69.9004365423729$$
$$x_{23} = -76.1836218495525$$
$$x_{24} = -7.07102848218054$$
$$x_{25} = -29.0597320457012$$
$$x_{26} = -19.6349541198627$$
$$x_{27} = -107.59954838545$$
$$x_{28} = -82.4668071567321$$
$$x_{29} = -60.4756585816035$$
$$x_{30} = -88.7499924639117$$
$$x_{31} = -95.0331777710912$$
$$x_{32} = -22.7765467367317$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-7.07102848218054, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x) - sin(x) + (-1 - x)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left(x - 1\right) e^{- x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = - \left(x - 1\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left(x - 1\right) e^{- x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- x - 1\right) e^{x} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = - \left(x - 1\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico