Sr Examen

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Gráfico de la función y = y=-x^2/2tg(x)×ctg(x)

Ha introducido [src]

         2               
       -x                
f(x) = ----*tan(x)*cot(x)
        2

f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}

f = (((-x^2)/2)*tan(x))*cot(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (((-x^2)/2)*tan(x))*cot(x).

\frac{\left(-1\right) 0^{2}}{2} \tan{\left(0 \right)} \cot{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{x^{2} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(- \frac{x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} - x \tan{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + x \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((-x^2)/2)*tan(x))*cot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{2}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{2}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = - \frac{x^{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{2}

- No

\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} = \frac{x^{2} \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico