Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- Límite de la función:
-
cos(x)/sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/sqrt(x)
- coseno de (x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- cos(x)/√(x)
- cosx/sqrtx
- cos(x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x)^sin(sqrt(x))*2^cos(x/(sqrt(x-2)))^2
- (cos(x))/(sqrt(x))
- cosx/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
- cos(x)-1
- cos(x)/sin(x)
- cos(x)^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(t)
- sqrt(5-x^2)
Gráfico de la función y = cos(x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x)
f(x) = ------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
f = cos(x)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 39.2699081698724$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 887.499924639117$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -7.85398163397448$$
$$x_{12} = -36.1283155162826$$
$$x_{13} = -48.6946861306418$$
$$x_{14} = 7.85398163397448$$
$$x_{15} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -98.9601685880785$$
$$x_{20} = 334.579617607313$$
$$x_{21} = 80.1106126665397$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = -29.845130209103$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 83.2522053201295$$
$$x_{26} = -89.5353906273091$$
$$x_{27} = -86.3937979737193$$
$$x_{28} = -10.9955742875643$$
$$x_{29} = 17.2787595947439$$
$$x_{30} = -26.7035375555132$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -92.6769832808989$$
$$x_{35} = 4.71238898038469$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -67.5442420521806$$
$$x_{39} = 45.553093477052$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -51.8362787842316$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -76.9690200129499$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 92.6769832808989$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = 64.4026493985908$$
$$x_{49} = 95.8185759344887$$
$$x_{50} = 67.5442420521806$$
$$x_{51} = 54.9778714378214$$
$$x_{52} = 48.6946861306418$$
$$x_{53} = -4.71238898038469$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = -95.8185759344887$$
$$x_{57} = 29.845130209103$$
$$x_{58} = 26.7035375555132$$
$$x_{59} = -17.2787595947439$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 23.5619449019235$$
$$x_{63} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{65} = -23.5619449019235$$
$$x_{66} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 39.2699081698724$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 887.499924639117$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -7.85398163397448$$
$$x_{12} = -36.1283155162826$$
$$x_{13} = -48.6946861306418$$
$$x_{14} = 7.85398163397448$$
$$x_{15} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -98.9601685880785$$
$$x_{20} = 334.579617607313$$
$$x_{21} = 80.1106126665397$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = -29.845130209103$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 83.2522053201295$$
$$x_{26} = -89.5353906273091$$
$$x_{27} = -86.3937979737193$$
$$x_{28} = -10.9955742875643$$
$$x_{29} = 17.2787595947439$$
$$x_{30} = -26.7035375555132$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = -92.6769832808989$$
$$x_{35} = 4.71238898038469$$
$$x_{36} = 20.4203522483337$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -67.5442420521806$$
$$x_{39} = 45.553093477052$$
$$x_{40} = -58.1194640914112$$
$$x_{41} = -51.8362787842316$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -76.9690200129499$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 92.6769832808989$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = 64.4026493985908$$
$$x_{49} = 95.8185759344887$$
$$x_{50} = 67.5442420521806$$
$$x_{51} = 54.9778714378214$$
$$x_{52} = 48.6946861306418$$
$$x_{53} = -4.71238898038469$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = -95.8185759344887$$
$$x_{57} = 29.845130209103$$
$$x_{58} = 26.7035375555132$$
$$x_{59} = -17.2787595947439$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 23.5619449019235$$
$$x_{63} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = 86.3937979737193$$
$$x_{65} = -23.5619449019235$$
$$x_{66} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.6858450405302$$
$$x_{2} = -12.5264763376692$$
$$x_{3} = -78.5334497119428$$
$$x_{4} = -188.492906601895$$
$$x_{5} = 25.1128337203766$$
$$x_{6} = -21.9683925318703$$
$$x_{7} = -69.1078034322536$$
$$x_{8} = 47.1132774827275$$
$$x_{9} = -59.6818828624266$$
$$x_{10} = -131.94310195667$$
$$x_{11} = -91.1006985770946$$
$$x_{12} = -100.525991117835$$
$$x_{13} = -47.1132774827275$$
$$x_{14} = 94.2424741940464$$
$$x_{15} = -15.6760783451944$$
$$x_{16} = 56.5398246709304$$
$$x_{17} = -72.2497107001058$$
$$x_{18} = -87.9589098892909$$
$$x_{19} = 81.6752872670354$$
$$x_{20} = 40.8284587489214$$
$$x_{21} = -84.817106677999$$
$$x_{22} = -75.3915917440781$$
$$x_{23} = -62.8238944845809$$
$$x_{24} = 179.067989026352$$
$$x_{25} = -1146.6808825192$$
$$x_{26} = 34.5430455066495$$
$$x_{27} = -2.97508632168828$$
$$x_{28} = -9.37147510585595$$
$$x_{29} = 50.2555336325565$$
$$x_{30} = -37.6858450405302$$
$$x_{31} = 97.3842380053013$$
$$x_{32} = 43.9709264903445$$
$$x_{33} = 59.6818828624266$$
$$x_{34} = 72.2497107001058$$
$$x_{35} = -94.2424741940464$$
$$x_{36} = 1683.89336539322$$
$$x_{37} = 78.5334497119428$$
$$x_{38} = -53.397711687542$$
$$x_{39} = 21.9683925318703$$
$$x_{40} = 28.2566407733299$$
$$x_{41} = -25.1128337203766$$
$$x_{42} = -18.8229989180076$$
$$x_{43} = 12.5264763376692$$
$$x_{44} = -28.2566407733299$$
$$x_{45} = -6.20274981679304$$
$$x_{46} = 62.8238944845809$$
$$x_{47} = 791.680717136973$$
$$x_{48} = -40.8284587489214$$
$$x_{49} = 2.97508632168828$$
$$x_{50} = 87.9589098892909$$
$$x_{51} = 53.397711687542$$
$$x_{52} = -34.5430455066495$$
$$x_{53} = 15.6760783451944$$
$$x_{54} = -50.2555336325565$$
$$x_{55} = 31.4000043168626$$
$$x_{56} = 69.1078034322536$$
$$x_{57} = -56.5398246709304$$
$$x_{58} = 9.37147510585595$$
$$x_{59} = -65.9658661929102$$
$$x_{60} = 75.3915917440781$$
$$x_{61} = -31.4000043168626$$
$$x_{62} = 6.20274981679304$$
$$x_{63} = 91.1006985770946$$
$$x_{64} = 65.9658661929102$$
$$x_{65} = -97.3842380053013$$
$$x_{66} = 84.817106677999$$
$$x_{67} = 100.525991117835$$
$$x_{68} = -43.9709264903445$$
$$x_{69} = 18.8229989180076$$
$$x_{70} = -81.6752872670354$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 47.1132774827275$$
$$x_{2} = 40.8284587489214$$
$$x_{3} = 179.067989026352$$
$$x_{4} = 34.5430455066495$$
$$x_{5} = 97.3842380053013$$
$$x_{6} = 59.6818828624266$$
$$x_{7} = 72.2497107001058$$
$$x_{8} = 78.5334497119428$$
$$x_{9} = 21.9683925318703$$
$$x_{10} = 28.2566407733299$$
$$x_{11} = 2.97508632168828$$
$$x_{12} = 53.397711687542$$
$$x_{13} = 15.6760783451944$$
$$x_{14} = 9.37147510585595$$
$$x_{15} = 91.1006985770946$$
$$x_{16} = 65.9658661929102$$
$$x_{17} = 84.817106677999$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 37.6858450405302$$
$$x_{17} = 25.1128337203766$$
$$x_{17} = 94.2424741940464$$
$$x_{17} = 56.5398246709304$$
$$x_{17} = 81.6752872670354$$
$$x_{17} = 50.2555336325565$$
$$x_{17} = 43.9709264903445$$
$$x_{17} = 1683.89336539322$$
$$x_{17} = 12.5264763376692$$
$$x_{17} = 62.8238944845809$$
$$x_{17} = 791.680717136973$$
$$x_{17} = 87.9589098892909$$
$$x_{17} = 31.4000043168626$$
$$x_{17} = 69.1078034322536$$
$$x_{17} = 75.3915917440781$$
$$x_{17} = 6.20274981679304$$
$$x_{17} = 100.525991117835$$
$$x_{17} = 18.8229989180076$$
Decrece en los intervalos
$$\left[179.067989026352, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.97508632168828\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.6858450405302$$
$$x_{2} = -12.5264763376692$$
$$x_{3} = -78.5334497119428$$
$$x_{4} = -188.492906601895$$
$$x_{5} = 25.1128337203766$$
$$x_{6} = -21.9683925318703$$
$$x_{7} = -69.1078034322536$$
$$x_{8} = 47.1132774827275$$
$$x_{9} = -59.6818828624266$$
$$x_{10} = -131.94310195667$$
$$x_{11} = -91.1006985770946$$
$$x_{12} = -100.525991117835$$
$$x_{13} = -47.1132774827275$$
$$x_{14} = 94.2424741940464$$
$$x_{15} = -15.6760783451944$$
$$x_{16} = 56.5398246709304$$
$$x_{17} = -72.2497107001058$$
$$x_{18} = -87.9589098892909$$
$$x_{19} = 81.6752872670354$$
$$x_{20} = 40.8284587489214$$
$$x_{21} = -84.817106677999$$
$$x_{22} = -75.3915917440781$$
$$x_{23} = -62.8238944845809$$
$$x_{24} = 179.067989026352$$
$$x_{25} = -1146.6808825192$$
$$x_{26} = 34.5430455066495$$
$$x_{27} = -2.97508632168828$$
$$x_{28} = -9.37147510585595$$
$$x_{29} = 50.2555336325565$$
$$x_{30} = -37.6858450405302$$
$$x_{31} = 97.3842380053013$$
$$x_{32} = 43.9709264903445$$
$$x_{33} = 59.6818828624266$$
$$x_{34} = 72.2497107001058$$
$$x_{35} = -94.2424741940464$$
$$x_{36} = 1683.89336539322$$
$$x_{37} = 78.5334497119428$$
$$x_{38} = -53.397711687542$$
$$x_{39} = 21.9683925318703$$
$$x_{40} = 28.2566407733299$$
$$x_{41} = -25.1128337203766$$
$$x_{42} = -18.8229989180076$$
$$x_{43} = 12.5264763376692$$
$$x_{44} = -28.2566407733299$$
$$x_{45} = -6.20274981679304$$
$$x_{46} = 62.8238944845809$$
$$x_{47} = 791.680717136973$$
$$x_{48} = -40.8284587489214$$
$$x_{49} = 2.97508632168828$$
$$x_{50} = 87.9589098892909$$
$$x_{51} = 53.397711687542$$
$$x_{52} = -34.5430455066495$$
$$x_{53} = 15.6760783451944$$
$$x_{54} = -50.2555336325565$$
$$x_{55} = 31.4000043168626$$
$$x_{56} = 69.1078034322536$$
$$x_{57} = -56.5398246709304$$
$$x_{58} = 9.37147510585595$$
$$x_{59} = -65.9658661929102$$
$$x_{60} = 75.3915917440781$$
$$x_{61} = -31.4000043168626$$
$$x_{62} = 6.20274981679304$$
$$x_{63} = 91.1006985770946$$
$$x_{64} = 65.9658661929102$$
$$x_{65} = -97.3842380053013$$
$$x_{66} = 84.817106677999$$
$$x_{67} = 100.525991117835$$
$$x_{68} = -43.9709264903445$$
$$x_{69} = 18.8229989180076$$
$$x_{70} = -81.6752872670354$$
Signos de extremos en los puntos:
(37.68584504053022, 0.16288183381049)
(-12.5264763376692, -0.282318830106324*I)
(-78.53344971194282, 0.112840203476897*I)
(-188.49290660189519, -0.0728368182892935*I)
(25.112833720376596, 0.199510646718215)
(-21.968392531870297, 0.213298795668094*I)
(-69.10780343225363, -0.120288771309422*I)
(47.11327748272753, -0.145681325876889)
(-59.681882862426576, 0.129438509013877*I)
(-131.94310195666966, -0.0870569678200158*I)
(-91.10069857709462, 0.104768953369684*I)
(-100.52599111783519, -0.0997368037242384*I)
(-47.11327748272753, 0.145681325876889*I)
(94.24247419404638, 0.103007903504495)
(-15.676078345194368, 0.252441346243332*I)
(56.53982467093041, 0.132985959193641)
(-72.24971070010584, 0.117644477250395*I)
(-87.95890988929088, -0.106623531852143*I)
(81.67528726703536, 0.110648753785148)
(40.8284587489214, -0.15648976674518)
(-84.817106677999, 0.108580222480823*I)
(-75.39159174407808, -0.115167248976248*I)
(-62.82389448458093, -0.126160621108934*I)
(179.06798902635177, -0.0747290272027069)
(-1146.6808825191963, 0.0295310352979044*I)
(34.54304550664949, -0.170127373179912)
(-2.9750863216882792, 0.571744401877857*I)
(-9.371475105855954, 0.326196105910348*I)
(50.255533632556485, 0.141054375396673)
(-37.68584504053022, -0.16288183381049*I)
(97.38423800530128, -0.101332776087448)
(43.97092649034452, 0.150795754903091)
(59.681882862426576, -0.129438509013877)
(72.24971070010584, -0.117644477250395)
(-94.24247419404638, -0.103007903504495*I)
(1683.8933653932215, 0.0243692794377349)
(78.53344971194282, -0.112840203476897)
(-53.39771168754203, 0.136842071089773*I)
(21.968392531870297, -0.213298795668094)
(28.256640773329945, -0.18809261922504)
(-25.112833720376596, -0.199510646718215*I)
(-18.822998918007553, -0.230410584140235*I)
(12.5264763376692, 0.282318830106324)
(-28.256640773329945, 0.18809261922504*I)
(-6.202749816793043, -0.400222440722691*I)
(62.82389448458093, 0.126160621108934)
(791.6807171369735, 0.035540610191994)
(-40.8284587489214, 0.15648976674518*I)
(2.9750863216882792, -0.571744401877857)
(87.95890988929088, 0.106623531852143)
(53.39771168754203, -0.136842071089773)
(-34.54304550664949, 0.170127373179912*I)
(15.676078345194368, -0.252441346243332)
(-50.255533632556485, -0.141054375396673*I)
(31.400004316862624, 0.178435019744746)
(69.10780343225363, 0.120288771309422)
(-56.53982467093041, -0.132985959193641*I)
(9.371475105855954, -0.326196105910348)
(-65.96586619291024, 0.123119796833232*I)
(75.39159174407808, 0.115167248976248)
(-31.400004316862624, -0.178435019744746*I)
(6.202749816793043, 0.400222440722691)
(91.10069857709462, -0.104768953369684)
(65.96586619291024, -0.123119796833232)
(-97.38423800530128, 0.101332776087448*I)
(84.817106677999, -0.108580222480823)
(100.52599111783519, 0.0997368037242384)
(-43.97092649034452, -0.150795754903091*I)
(18.822998918007553, 0.230410584140235)
(-81.67528726703536, -0.110648753785148*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 47.1132774827275$$
$$x_{2} = 40.8284587489214$$
$$x_{3} = 179.067989026352$$
$$x_{4} = 34.5430455066495$$
$$x_{5} = 97.3842380053013$$
$$x_{6} = 59.6818828624266$$
$$x_{7} = 72.2497107001058$$
$$x_{8} = 78.5334497119428$$
$$x_{9} = 21.9683925318703$$
$$x_{10} = 28.2566407733299$$
$$x_{11} = 2.97508632168828$$
$$x_{12} = 53.397711687542$$
$$x_{13} = 15.6760783451944$$
$$x_{14} = 9.37147510585595$$
$$x_{15} = 91.1006985770946$$
$$x_{16} = 65.9658661929102$$
$$x_{17} = 84.817106677999$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = 37.6858450405302$$
$$x_{17} = 25.1128337203766$$
$$x_{17} = 94.2424741940464$$
$$x_{17} = 56.5398246709304$$
$$x_{17} = 81.6752872670354$$
$$x_{17} = 50.2555336325565$$
$$x_{17} = 43.9709264903445$$
$$x_{17} = 1683.89336539322$$
$$x_{17} = 12.5264763376692$$
$$x_{17} = 62.8238944845809$$
$$x_{17} = 791.680717136973$$
$$x_{17} = 87.9589098892909$$
$$x_{17} = 31.4000043168626$$
$$x_{17} = 69.1078034322536$$
$$x_{17} = 75.3915917440781$$
$$x_{17} = 6.20274981679304$$
$$x_{17} = 100.525991117835$$
$$x_{17} = 18.8229989180076$$
Decrece en los intervalos
$$\left[179.067989026352, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.97508632168828\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.5193947727501$$
$$x_{2} = 4.48478972694075$$
$$x_{3} = 67.5294323412782$$
$$x_{4} = -29.8115704591729$$
$$x_{5} = -86.3822208710534$$
$$x_{6} = -39.2444199463872$$
$$x_{7} = 58.1022509299587$$
$$x_{8} = 42.3879037163074$$
$$x_{9} = 26.6660146634262$$
$$x_{10} = 92.6661913350059$$
$$x_{11} = 89.5242198850226$$
$$x_{12} = -4.48478972694075$$
$$x_{13} = 80.0981271693078$$
$$x_{14} = 168.069256951157$$
$$x_{15} = -26.6660146634262$$
$$x_{16} = -17.2206080366588$$
$$x_{17} = -83.2401911702273$$
$$x_{18} = -2134.7117396669$$
$$x_{19} = 76.9560246644883$$
$$x_{20} = -48.6741377261064$$
$$x_{21} = 23.5193947727501$$
$$x_{22} = -70.6716835864667$$
$$x_{23} = -92.6661913350059$$
$$x_{24} = -45.5311260653452$$
$$x_{25} = -80.0981271693078$$
$$x_{26} = -1101.12731692271$$
$$x_{27} = 64.3871167803208$$
$$x_{28} = 17.2206080366588$$
$$x_{29} = -20.3712140812955$$
$$x_{30} = -42.3879037163074$$
$$x_{31} = -36.1006062941223$$
$$x_{32} = -64.3871167803208$$
$$x_{33} = -95.8081379339785$$
$$x_{34} = -51.8169770950755$$
$$x_{35} = -54.9596737689483$$
$$x_{36} = 83.2401911702273$$
$$x_{37} = 14.0659233939484$$
$$x_{38} = 86.3822208710534$$
$$x_{39} = 7.72360366302726$$
$$x_{40} = 20.3712140812955$$
$$x_{41} = 29.8115704591729$$
$$x_{42} = -61.2447269949324$$
$$x_{43} = 1829.97717426108$$
$$x_{44} = 73.8138787355599$$
$$x_{45} = -32.9563680725012$$
$$x_{46} = -58.1022509299587$$
$$x_{47} = 98.9500620501441$$
$$x_{48} = 39.2444199463872$$
$$x_{49} = -7.72360366302726$$
$$x_{50} = 70.6716835864667$$
$$x_{51} = 61.2447269949324$$
$$x_{52} = -73.8138787355599$$
$$x_{53} = -98.9500620501441$$
$$x_{54} = 32.9563680725012$$
$$x_{55} = 51.8169770950755$$
$$x_{56} = 54.9596737689483$$
$$x_{57} = 45.5311260653452$$
$$x_{58} = -10.9035394436736$$
$$x_{59} = 10.9035394436736$$
$$x_{60} = 36.1006062941223$$
$$x_{61} = -67.5294323412782$$
$$x_{62} = -76.9560246644883$$
$$x_{63} = 48.6741377261064$$
$$x_{64} = 95.8081379339785$$
$$x_{65} = -89.5242198850226$$
$$x_{66} = -14.0659233939484$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1829.97717426108, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.72360366302726\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.5193947727501$$
$$x_{2} = 4.48478972694075$$
$$x_{3} = 67.5294323412782$$
$$x_{4} = -29.8115704591729$$
$$x_{5} = -86.3822208710534$$
$$x_{6} = -39.2444199463872$$
$$x_{7} = 58.1022509299587$$
$$x_{8} = 42.3879037163074$$
$$x_{9} = 26.6660146634262$$
$$x_{10} = 92.6661913350059$$
$$x_{11} = 89.5242198850226$$
$$x_{12} = -4.48478972694075$$
$$x_{13} = 80.0981271693078$$
$$x_{14} = 168.069256951157$$
$$x_{15} = -26.6660146634262$$
$$x_{16} = -17.2206080366588$$
$$x_{17} = -83.2401911702273$$
$$x_{18} = -2134.7117396669$$
$$x_{19} = 76.9560246644883$$
$$x_{20} = -48.6741377261064$$
$$x_{21} = 23.5193947727501$$
$$x_{22} = -70.6716835864667$$
$$x_{23} = -92.6661913350059$$
$$x_{24} = -45.5311260653452$$
$$x_{25} = -80.0981271693078$$
$$x_{26} = -1101.12731692271$$
$$x_{27} = 64.3871167803208$$
$$x_{28} = 17.2206080366588$$
$$x_{29} = -20.3712140812955$$
$$x_{30} = -42.3879037163074$$
$$x_{31} = -36.1006062941223$$
$$x_{32} = -64.3871167803208$$
$$x_{33} = -95.8081379339785$$
$$x_{34} = -51.8169770950755$$
$$x_{35} = -54.9596737689483$$
$$x_{36} = 83.2401911702273$$
$$x_{37} = 14.0659233939484$$
$$x_{38} = 86.3822208710534$$
$$x_{39} = 7.72360366302726$$
$$x_{40} = 20.3712140812955$$
$$x_{41} = 29.8115704591729$$
$$x_{42} = -61.2447269949324$$
$$x_{43} = 1829.97717426108$$
$$x_{44} = 73.8138787355599$$
$$x_{45} = -32.9563680725012$$
$$x_{46} = -58.1022509299587$$
$$x_{47} = 98.9500620501441$$
$$x_{48} = 39.2444199463872$$
$$x_{49} = -7.72360366302726$$
$$x_{50} = 70.6716835864667$$
$$x_{51} = 61.2447269949324$$
$$x_{52} = -73.8138787355599$$
$$x_{53} = -98.9500620501441$$
$$x_{54} = 32.9563680725012$$
$$x_{55} = 51.8169770950755$$
$$x_{56} = 54.9596737689483$$
$$x_{57} = 45.5311260653452$$
$$x_{58} = -10.9035394436736$$
$$x_{59} = 10.9035394436736$$
$$x_{60} = 36.1006062941223$$
$$x_{61} = -67.5294323412782$$
$$x_{62} = -76.9560246644883$$
$$x_{63} = 48.6741377261064$$
$$x_{64} = 95.8081379339785$$
$$x_{65} = -89.5242198850226$$
$$x_{66} = -14.0659233939484$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1829.97717426108, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7.72360366302726\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar