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Trazado el gráfico de la función/ (1+x)^sin(sqrt(x))*2^cos(x/(sqrt(x-2)))^2

Gráfico de la función y = (1+x)^sin(sqrt(x))*2^cos(x/(sqrt(x-2)))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                             2/    x    \
                          cos |---------|
                 /  ___\      |  _______|
              sin\\/ x /      \\/ x - 2 /
f(x) = (1 + x)          *2
f(x)=2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} 
f = 2^(cos(x/sqrt(x - 2))^2)*(x + 1)^sin(sqrt(x))
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x)=02^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + x)^sin(sqrt(x))*2^(cos(x/sqrt(x - 2))^2).
1sin⁡(0)2cos⁡2(0−2)1^{\sin{\left(\sqrt{0} \right)}} 2^{\cos^{2}{\left(\frac{0}{\sqrt{-2}} \right)}}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x)^sin(sqrt(x))*2^(cos(x/sqrt(x - 2))^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x)=2cos⁡2(x−x−2)(1−x)sin⁡(−x)2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = 2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x - 2}} \right)}} \left(1 - x\right)^{\sin{\left(\sqrt{- x} \right)}}
- No
2cos⁡2(xx−2)(x+1)sin⁡(x)=−2cos⁡2(x−x−2)(1−x)sin⁡(−x)2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{x - 2}} \right)}} \left(x + 1\right)^{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = - 2^{\cos^{2}{\left(\frac{x}{\sqrt{- x - 2}} \right)}} \left(1 - x\right)^{\sin{\left(\sqrt{- x} \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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