Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(dos *x))/(((dos *x)*sin(tres)^ dos))
- ( menos 1 más coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por (((2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (3) al cuadrado ))
- ( menos uno más coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por (((dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (tres) en el grado dos))
- (-1+cos(2*x))/(((2*x)*sin(3)2))
- -1+cos2*x/2*x*sin32
- (-1+cos(2*x))/(((2*x)*sin(3)²))
- (-1+cos(2*x))/(((2*x)*sin(3) en el grado 2))
- (-1+cos(2x))/(((2x)sin(3)^2))
- (-1+cos(2x))/(((2x)sin(3)2))
- -1+cos2x/2xsin32
- -1+cos2x/2xsin3^2
- (-1+cos(2*x)) dividir por (((2*x)*sin(3)^2))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(2*x))/(((2*x)*sin(3)^2))
- (-1-cos(2*x))/(((2*x)*sin(3)^2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = (-1+cos(2*x))/(((2*x)*sin(3)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + cos(2*x)
f(x) = -------------
2
2*x*sin (3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
f = (cos(2*x) - 1)/(((2*x)*sin(3)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.13274142749$$
$$x_{2} = -69.11503862209$$
$$x_{3} = 31.4159270278136$$
$$x_{4} = 40.8407038529316$$
$$x_{5} = -43.9822971745494$$
$$x_{6} = -56.548667490356$$
$$x_{7} = -87.9645943586888$$
$$x_{8} = -91.1061871987871$$
$$x_{9} = 31.4159267796903$$
$$x_{10} = -69.1150380617605$$
$$x_{11} = -9.42477811967166$$
$$x_{12} = 97.3893726684677$$
$$x_{13} = 62.8318528295667$$
$$x_{14} = -40.8407042544435$$
$$x_{15} = -97.3893724395293$$
$$x_{16} = -84.8230014048764$$
$$x_{17} = 75.3982239358177$$
$$x_{18} = 18.8495556684588$$
$$x_{19} = -69.115038626205$$
$$x_{20} = 18.8495552650209$$
$$x_{21} = 100.530964766066$$
$$x_{22} = 69.1150381529445$$
$$x_{23} = -100.530964670637$$
$$x_{24} = 97.3893725124567$$
$$x_{25} = 47.1238900070552$$
$$x_{26} = 47.1238895782348$$
$$x_{27} = -25.1327414647216$$
$$x_{28} = -18.8495560894836$$
$$x_{29} = -31.415926702919$$
$$x_{30} = 75.398224139694$$
$$x_{31} = -81.6814090379518$$
$$x_{32} = -34.5575189366009$$
$$x_{33} = -62.8318528306552$$
$$x_{34} = 78.5398161871203$$
$$x_{35} = -59.6902604575823$$
$$x_{36} = -47.1238900763012$$
$$x_{37} = -103.672558052222$$
$$x_{38} = -84.8230018182772$$
$$x_{39} = 3.14159272740328$$
$$x_{40} = 9.4247781890235$$
$$x_{41} = -75.3982238609893$$
$$x_{42} = 43.9822971694085$$
$$x_{43} = 53.4070753585761$$
$$x_{44} = 91.1061867261437$$
$$x_{45} = -53.407075282232$$
$$x_{46} = 72.2566310277183$$
$$x_{47} = 91.1061871519824$$
$$x_{48} = 15.7079634360324$$
$$x_{49} = 9.4247781842281$$
$$x_{50} = 69.1150385805253$$
$$x_{51} = -25.1327414848872$$
$$x_{52} = 84.8230010502372$$
$$x_{53} = -56.5486675156139$$
$$x_{54} = 84.823001407093$$
$$x_{55} = -65.9734457649654$$
$$x_{56} = -37.6991118770833$$
$$x_{57} = 251.327413254646$$
$$x_{58} = 34.5575190286501$$
$$x_{59} = -47.1238900446296$$
$$x_{60} = -12.566370348569$$
$$x_{61} = -94.2477794523719$$
$$x_{62} = 37.6991120171585$$
$$x_{63} = 94.2477796093524$$
$$x_{64} = 21.9911485851862$$
$$x_{65} = 12.5663704464902$$
$$x_{66} = -3.14159284098784$$
$$x_{67} = -50.2654822940439$$
$$x_{68} = -43.9822970046757$$
$$x_{69} = 87.9645943357262$$
$$x_{70} = -91.1061871670528$$
$$x_{71} = 56.5486676080768$$
$$x_{72} = -53.4070752240643$$
$$x_{73} = 50.2654824463419$$
$$x_{74} = -78.5398160933203$$
$$x_{75} = 28.2743338651783$$
$$x_{76} = 53.4070756006464$$
$$x_{77} = 62.8318524328373$$
$$x_{78} = -28.2743337141732$$
$$x_{79} = 59.6902605963318$$
$$x_{80} = 81.6814091750724$$
$$x_{81} = 6.2831852840651$$
$$x_{82} = -62.8318532480223$$
$$x_{83} = 25.132740997054$$
$$x_{84} = -72.2566308732795$$
$$x_{85} = -21.9911485864387$$
$$x_{86} = -15.7079632964119$$
$$x_{87} = -18.8495556680998$$
$$x_{88} = -40.8407046746634$$
$$x_{89} = -6.28318512582806$$
$$x_{90} = 40.8407042511736$$
$$x_{91} = 65.973445752872$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 25.13274142749$$
$$x_{2} = -69.11503862209$$
$$x_{3} = 31.4159270278136$$
$$x_{4} = 40.8407038529316$$
$$x_{5} = -43.9822971745494$$
$$x_{6} = -56.548667490356$$
$$x_{7} = -87.9645943586888$$
$$x_{8} = -91.1061871987871$$
$$x_{9} = 31.4159267796903$$
$$x_{10} = -69.1150380617605$$
$$x_{11} = -9.42477811967166$$
$$x_{12} = 97.3893726684677$$
$$x_{13} = 62.8318528295667$$
$$x_{14} = -40.8407042544435$$
$$x_{15} = -97.3893724395293$$
$$x_{16} = -84.8230014048764$$
$$x_{17} = 75.3982239358177$$
$$x_{18} = 18.8495556684588$$
$$x_{19} = -69.115038626205$$
$$x_{20} = 18.8495552650209$$
$$x_{21} = 100.530964766066$$
$$x_{22} = 69.1150381529445$$
$$x_{23} = -100.530964670637$$
$$x_{24} = 97.3893725124567$$
$$x_{25} = 47.1238900070552$$
$$x_{26} = 47.1238895782348$$
$$x_{27} = -25.1327414647216$$
$$x_{28} = -18.8495560894836$$
$$x_{29} = -31.415926702919$$
$$x_{30} = 75.398224139694$$
$$x_{31} = -81.6814090379518$$
$$x_{32} = -34.5575189366009$$
$$x_{33} = -62.8318528306552$$
$$x_{34} = 78.5398161871203$$
$$x_{35} = -59.6902604575823$$
$$x_{36} = -47.1238900763012$$
$$x_{37} = -103.672558052222$$
$$x_{38} = -84.8230018182772$$
$$x_{39} = 3.14159272740328$$
$$x_{40} = 9.4247781890235$$
$$x_{41} = -75.3982238609893$$
$$x_{42} = 43.9822971694085$$
$$x_{43} = 53.4070753585761$$
$$x_{44} = 91.1061867261437$$
$$x_{45} = -53.407075282232$$
$$x_{46} = 72.2566310277183$$
$$x_{47} = 91.1061871519824$$
$$x_{48} = 15.7079634360324$$
$$x_{49} = 9.4247781842281$$
$$x_{50} = 69.1150385805253$$
$$x_{51} = -25.1327414848872$$
$$x_{52} = 84.8230010502372$$
$$x_{53} = -56.5486675156139$$
$$x_{54} = 84.823001407093$$
$$x_{55} = -65.9734457649654$$
$$x_{56} = -37.6991118770833$$
$$x_{57} = 251.327413254646$$
$$x_{58} = 34.5575190286501$$
$$x_{59} = -47.1238900446296$$
$$x_{60} = -12.566370348569$$
$$x_{61} = -94.2477794523719$$
$$x_{62} = 37.6991120171585$$
$$x_{63} = 94.2477796093524$$
$$x_{64} = 21.9911485851862$$
$$x_{65} = 12.5663704464902$$
$$x_{66} = -3.14159284098784$$
$$x_{67} = -50.2654822940439$$
$$x_{68} = -43.9822970046757$$
$$x_{69} = 87.9645943357262$$
$$x_{70} = -91.1061871670528$$
$$x_{71} = 56.5486676080768$$
$$x_{72} = -53.4070752240643$$
$$x_{73} = 50.2654824463419$$
$$x_{74} = -78.5398160933203$$
$$x_{75} = 28.2743338651783$$
$$x_{76} = 53.4070756006464$$
$$x_{77} = 62.8318524328373$$
$$x_{78} = -28.2743337141732$$
$$x_{79} = 59.6902605963318$$
$$x_{80} = 81.6814091750724$$
$$x_{81} = 6.2831852840651$$
$$x_{82} = -62.8318532480223$$
$$x_{83} = 25.132740997054$$
$$x_{84} = -72.2566308732795$$
$$x_{85} = -21.9911485864387$$
$$x_{86} = -15.7079632964119$$
$$x_{87} = -18.8495556680998$$
$$x_{88} = -40.8407046746634$$
$$x_{89} = -6.28318512582806$$
$$x_{90} = 40.8407042511736$$
$$x_{91} = 65.973445752872$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \frac{1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x^{2} \sin^{2}{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 26.6848024909251$$
$$x_{4} = 64.3948849627586$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -1350.88484104361$$
$$x_{9} = -58.1108600600615$$
$$x_{10} = 28.2743338823081$$
$$x_{11} = 72.2566310325652$$
$$x_{12} = -14.1017251335659$$
$$x_{13} = -45.5421150692309$$
$$x_{14} = 14.1017251335659$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -42.3997088362447$$
$$x_{17} = -20.3958423573092$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = 7.78988375114457$$
$$x_{21} = 73.8206542907788$$
$$x_{22} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -97.3893722612836$$
$$x_{24} = 50.2654824574367$$
$$x_{25} = 59.6902604182061$$
$$x_{26} = 58.1108600600615$$
$$x_{27} = -80.1043708909521$$
$$x_{28} = -10.9499436485412$$
$$x_{29} = -51.8266315338985$$
$$x_{30} = -53.4070751110265$$
$$x_{31} = 86.3880101981266$$
$$x_{32} = 67.5368388204916$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
$$x_{34} = -81.6814089933346$$
$$x_{35} = 23.5407082923052$$
$$x_{36} = 94.2477796076938$$
$$x_{37} = -67.5368388204916$$
$$x_{38} = 81.6814089933346$$
$$x_{39} = 95.8133575027966$$
$$x_{40} = -73.8206542907788$$
$$x_{41} = 53.4070751110265$$
$$x_{42} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 20.3958423573092$$
$$x_{45} = 37.6991118430775$$
$$x_{46} = 65.9734457253857$$
$$x_{47} = -36.1144715353049$$
$$x_{48} = -95.8133575027966$$
$$x_{49} = 529.357417588754$$
$$x_{50} = 80.1043708909521$$
$$x_{51} = -17.2497818346079$$
$$x_{52} = -89.5298059530594$$
$$x_{53} = 4.60421677720058$$
$$x_{54} = 29.8283692130955$$
$$x_{55} = -7.78988375114457$$
$$x_{56} = -87.9645943005142$$
$$x_{57} = -29.8283692130955$$
$$x_{58} = 36.1144715353049$$
$$x_{59} = -83.2461991121237$$
$$x_{60} = 78.5398163397448$$
$$x_{61} = -6.28318530717959$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = 56.5486677646163$$
$$x_{64} = -61.2528940466862$$
$$x_{65} = -62.8318530717959$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = -125.663706143592$$
$$x_{68} = 48.6844162648433$$
$$x_{69} = 43.9822971502571$$
$$x_{70} = -37.6991118430775$$
$$x_{71} = -59.6902604182061$$
$$x_{72} = -1.16556118520721$$
$$x_{73} = 45.5421150692309$$
$$x_{74} = -64.3948849627586$$
$$x_{75} = -114.663771308444$$
$$x_{76} = -75.398223686155$$
$$x_{77} = 92.6715879363332$$
$$x_{78} = 100.530964914873$$
$$x_{79} = -2800.7296721504$$
$$x_{80} = 70.6787605627689$$
$$x_{81} = 34.5575191894877$$
$$x_{82} = 6.28318530717959$$
$$x_{83} = -23.5407082923052$$
$$x_{84} = -39.2571723324086$$
$$x_{85} = 89.5298059530594$$
$$x_{86} = 42.3997088362447$$
$$x_{87} = -9.42477796076938$$
$$x_{88} = 51.8266315338985$$
$$x_{89} = -86.3880101981266$$
$$x_{90} = 197.920337176157$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 26.6848024909251$$
$$x_{4} = 64.3948849627586$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -21.9911485751286$$
$$x_{7} = -1350.88484104361$$
$$x_{8} = 14.1017251335659$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = -50.2654824574367$$
$$x_{11} = 7.78988375114457$$
$$x_{12} = 73.8206542907788$$
$$x_{13} = -43.9822971502571$$
$$x_{14} = -97.3893722612836$$
$$x_{15} = 58.1108600600615$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = 86.3880101981266$$
$$x_{18} = 67.5368388204916$$
$$x_{19} = -81.6814089933346$$
$$x_{20} = 23.5407082923052$$
$$x_{21} = 95.8133575027966$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = -72.2566310325652$$
$$x_{24} = 20.3958423573092$$
$$x_{25} = 529.357417588754$$
$$x_{26} = 80.1043708909521$$
$$x_{27} = 4.60421677720058$$
$$x_{28} = 29.8283692130955$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 36.1144715353049$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -62.8318530717959$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -125.663706143592$$
$$x_{35} = 48.6844162648433$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -59.6902604182061$$
$$x_{38} = 45.5421150692309$$
$$x_{39} = -75.398223686155$$
$$x_{40} = 92.6715879363332$$
$$x_{41} = 70.6787605627689$$
$$x_{42} = 89.5298059530594$$
$$x_{43} = 42.3997088362447$$
$$x_{44} = -9.42477796076938$$
$$x_{45} = 51.8266315338985$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 21.9911485751286$$
$$x_{45} = -58.1108600600615$$
$$x_{45} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = 72.2566310325652$$
$$x_{45} = -14.1017251335659$$
$$x_{45} = -45.5421150692309$$
$$x_{45} = -42.3997088362447$$
$$x_{45} = -20.3958423573092$$
$$x_{45} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{45} = 59.6902604182061$$
$$x_{45} = -80.1043708909521$$
$$x_{45} = -10.9499436485412$$
$$x_{45} = -51.8266315338985$$
$$x_{45} = 12.5663706143592$$
$$x_{45} = 94.2477796076938$$
$$x_{45} = -67.5368388204916$$
$$x_{45} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -73.8206542907788$$
$$x_{45} = 53.4070751110265$$
$$x_{45} = 37.6991118430775$$
$$x_{45} = 65.9734457253857$$
$$x_{45} = -36.1144715353049$$
$$x_{45} = -95.8133575027966$$
$$x_{45} = -17.2497818346079$$
$$x_{45} = -89.5298059530594$$
$$x_{45} = -7.78988375114457$$
$$x_{45} = -29.8283692130955$$
$$x_{45} = -83.2461991121237$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{45} = 15.707963267949$$
$$x_{45} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = -61.2528940466862$$
$$x_{45} = 43.9822971502571$$
$$x_{45} = -1.16556118520721$$
$$x_{45} = -64.3948849627586$$
$$x_{45} = -114.663771308444$$
$$x_{45} = 100.530964914873$$
$$x_{45} = -2800.7296721504$$
$$x_{45} = 34.5575191894877$$
$$x_{45} = 6.28318530717959$$
$$x_{45} = -23.5407082923052$$
$$x_{45} = -39.2571723324086$$
$$x_{45} = -86.3880101981266$$
$$x_{45} = 197.920337176157$$
Decrece en los intervalos
$$\left[529.357417588754, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1350.88484104361\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \frac{1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x^{2} \sin^{2}{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 26.6848024909251$$
$$x_{4} = 64.3948849627586$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -1350.88484104361$$
$$x_{9} = -58.1108600600615$$
$$x_{10} = 28.2743338823081$$
$$x_{11} = 72.2566310325652$$
$$x_{12} = -14.1017251335659$$
$$x_{13} = -45.5421150692309$$
$$x_{14} = 14.1017251335659$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -42.3997088362447$$
$$x_{17} = -20.3958423573092$$
$$x_{18} = 87.9645943005142$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = 7.78988375114457$$
$$x_{21} = 73.8206542907788$$
$$x_{22} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -97.3893722612836$$
$$x_{24} = 50.2654824574367$$
$$x_{25} = 59.6902604182061$$
$$x_{26} = 58.1108600600615$$
$$x_{27} = -80.1043708909521$$
$$x_{28} = -10.9499436485412$$
$$x_{29} = -51.8266315338985$$
$$x_{30} = -53.4070751110265$$
$$x_{31} = 86.3880101981266$$
$$x_{32} = 67.5368388204916$$
$$x_{33} = 12.5663706143592$$
$$x_{34} = -81.6814089933346$$
$$x_{35} = 23.5407082923052$$
$$x_{36} = 94.2477796076938$$
$$x_{37} = -67.5368388204916$$
$$x_{38} = 81.6814089933346$$
$$x_{39} = 95.8133575027966$$
$$x_{40} = -73.8206542907788$$
$$x_{41} = 53.4070751110265$$
$$x_{42} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = 20.3958423573092$$
$$x_{45} = 37.6991118430775$$
$$x_{46} = 65.9734457253857$$
$$x_{47} = -36.1144715353049$$
$$x_{48} = -95.8133575027966$$
$$x_{49} = 529.357417588754$$
$$x_{50} = 80.1043708909521$$
$$x_{51} = -17.2497818346079$$
$$x_{52} = -89.5298059530594$$
$$x_{53} = 4.60421677720058$$
$$x_{54} = 29.8283692130955$$
$$x_{55} = -7.78988375114457$$
$$x_{56} = -87.9645943005142$$
$$x_{57} = -29.8283692130955$$
$$x_{58} = 36.1144715353049$$
$$x_{59} = -83.2461991121237$$
$$x_{60} = 78.5398163397448$$
$$x_{61} = -6.28318530717959$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = 56.5486677646163$$
$$x_{64} = -61.2528940466862$$
$$x_{65} = -62.8318530717959$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = -125.663706143592$$
$$x_{68} = 48.6844162648433$$
$$x_{69} = 43.9822971502571$$
$$x_{70} = -37.6991118430775$$
$$x_{71} = -59.6902604182061$$
$$x_{72} = -1.16556118520721$$
$$x_{73} = 45.5421150692309$$
$$x_{74} = -64.3948849627586$$
$$x_{75} = -114.663771308444$$
$$x_{76} = -75.398223686155$$
$$x_{77} = 92.6715879363332$$
$$x_{78} = 100.530964914873$$
$$x_{79} = -2800.7296721504$$
$$x_{80} = 70.6787605627689$$
$$x_{81} = 34.5575191894877$$
$$x_{82} = 6.28318530717959$$
$$x_{83} = -23.5407082923052$$
$$x_{84} = -39.2571723324086$$
$$x_{85} = 89.5298059530594$$
$$x_{86} = 42.3997088362447$$
$$x_{87} = -9.42477796076938$$
$$x_{88} = 51.8266315338985$$
$$x_{89} = -86.3880101981266$$
$$x_{90} = 197.920337176157$$
Signos de extremos en los puntos:
(-18.84955592153876, 0)
(-15.707963267948966, 0)
-0.0374613617155508
(26.68480249092507, -------------------)
2
sin (3) -0.0155282475514317
(64.39488496275855, -------------------)
2
sin (3) (-31.41592653589793, 0)
(21.991148575128552, 0)
(-21.991148575128552, 0)
(-1350.884841043611, 0)
0.0172072134440586
(-58.110860060061505, ------------------)
2
sin (3) (28.274333882308138, 0)
(72.25663103256524, 0)
0.0708242711210408
(-14.101725133565873, ------------------)
2
sin (3) 0.021955051448177
(-45.5421150692309, -----------------)
2
sin (3) -0.0708242711210408
(14.101725133565873, -------------------)
2
sin (3) (-94.2477796076938, 0)
0.0235817882463307
(-42.39970883624466, ------------------)
2
sin (3) 0.0490001524829528
(-20.395842357309167, ------------------)
2
sin (3) (87.96459430051421, 0)
(-50.26548245743669, 0)
-0.127844922574794
(7.789883751144573, ------------------)
2
sin (3) -0.0135457228854227
(73.82065429077876, -------------------)
2
sin (3) (-43.982297150257104, 0)
(-97.3893722612836, 0)
(50.26548245743669, 0)
(59.69026041820607, 0)
-0.0172072134440586
(58.110860060061505, -------------------)
2
sin (3) 0.0124832269403218
(-80.1043708909521, ------------------)
2
sin (3) 0.0911346506917966
(-10.94994364854116, ------------------)
2
sin (3) 0.0192933035363155
(-51.82663153389846, ------------------)
2
sin (3) (-53.40707511102649, 0)
-0.0115752926793239
(86.38801019812658, -------------------)
2
sin (3) -0.0148059223769658
(67.53683882049161, -------------------)
2
sin (3) (12.566370614359172, 0)
(-81.68140899333463, 0)
-0.0424604502887016
(23.54070829230515, -------------------)
2
sin (3) (94.2477796076938, 0)
0.0148059223769658
(-67.53683882049161, ------------------)
2
sin (3) (81.68140899333463, 0)
-0.0104366739072752
(95.81335750279658, -------------------)
2
sin (3) 0.0135457228854227
(-73.82065429077876, ------------------)
2
sin (3) (53.40707511102649, 0)
(-28.274333882308138, 0)
(-72.25663103256524, 0)
-0.0490001524829528
(20.395842357309167, -------------------)
2
sin (3) (37.69911184307752, 0)
(65.97344572538566, 0)
0.0276844243853039
(-36.11447153530485, ------------------)
2
sin (3) 0.0104366739072752
(-95.81335750279658, ------------------)
2
sin (3) -0.00188908112858296
(529.3574175887541, --------------------)
2
sin (3) -0.0124832269403218
(80.1043708909521, -------------------)
2
sin (3) 0.0579230818110724
(-17.249781834607894, ------------------)
2
sin (3) 0.0111691162634939
(-89.52980595305935, ------------------)
2
sin (3) -0.214660688386019
(4.604216777200577, ------------------)
2
sin (3) -0.0335157141235985
(29.828369213095506, -------------------)
2
sin (3) 0.127844922574794
(-7.789883751144573, -----------------)
2
sin (3) (-87.96459430051421, 0)
0.0335157141235985
(-29.828369213095506, ------------------)
2
sin (3) -0.0276844243853039
(36.11447153530485, -------------------)
2
sin (3) 0.0120121271188891
(-83.24619911212368, ------------------)
2
sin (3) (78.53981633974483, 0)
(-6.283185307179586, 0)
(15.707963267948966, 0)
(56.548667764616276, 0)
0.0163246714689743
(-61.252894046686194, ------------------)
2
sin (3) (-62.83185307179586, 0)
(-65.97344572538566, 0)
(-125.66370614359172, 0)
-0.0205382874085413
(48.68441626484328, -------------------)
2
sin (3) (43.982297150257104, 0)
(-37.69911184307752, 0)
(-59.69026041820607, 0)
0.724611353776708
(-1.1655611852072114, -----------------)
2
sin (3) -0.021955051448177
(45.5421150692309, ------------------)
2
sin (3) 0.0155282475514317
(-64.39488496275855, ------------------)
2
sin (3) 0.00872098461732392
(-114.66377130844361, -------------------)
2
sin (3) (-75.39822368615503, 0)
-0.0107904797231539
(92.67158793633321, -------------------)
2
sin (3) (100.53096491487338, 0)
0.000357049799583499
(-2800.729672150397, --------------------)
2
sin (3) -0.0141478139878745
(70.67876056276886, -------------------)
2
sin (3) (34.55751918948773, 0)
(6.283185307179586, 0)
0.0424604502887016
(-23.54070829230515, ------------------)
2
sin (3) 0.0254689206534694
(-39.25717233240859, ------------------)
2
sin (3) -0.0111691162634939
(89.52980595305935, -------------------)
2
sin (3) -0.0235817882463307
(42.39970883624466, -------------------)
2
sin (3) (-9.42477796076938, 0)
-0.0192933035363155
(51.82663153389846, -------------------)
2
sin (3) 0.0115752926793239
(-86.38801019812658, ------------------)
2
sin (3) (197.92033717615698, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = 26.6848024909251$$
$$x_{4} = 64.3948849627586$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -21.9911485751286$$
$$x_{7} = -1350.88484104361$$
$$x_{8} = 14.1017251335659$$
$$x_{9} = -94.2477796076938$$
$$x_{10} = -50.2654824574367$$
$$x_{11} = 7.78988375114457$$
$$x_{12} = 73.8206542907788$$
$$x_{13} = -43.9822971502571$$
$$x_{14} = -97.3893722612836$$
$$x_{15} = 58.1108600600615$$
$$x_{16} = -53.4070751110265$$
$$x_{17} = 86.3880101981266$$
$$x_{18} = 67.5368388204916$$
$$x_{19} = -81.6814089933346$$
$$x_{20} = 23.5407082923052$$
$$x_{21} = 95.8133575027966$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = -72.2566310325652$$
$$x_{24} = 20.3958423573092$$
$$x_{25} = 529.357417588754$$
$$x_{26} = 80.1043708909521$$
$$x_{27} = 4.60421677720058$$
$$x_{28} = 29.8283692130955$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 36.1144715353049$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -62.8318530717959$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -125.663706143592$$
$$x_{35} = 48.6844162648433$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -59.6902604182061$$
$$x_{38} = 45.5421150692309$$
$$x_{39} = -75.398223686155$$
$$x_{40} = 92.6715879363332$$
$$x_{41} = 70.6787605627689$$
$$x_{42} = 89.5298059530594$$
$$x_{43} = 42.3997088362447$$
$$x_{44} = -9.42477796076938$$
$$x_{45} = 51.8266315338985$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 21.9911485751286$$
$$x_{45} = -58.1108600600615$$
$$x_{45} = 28.2743338823081$$
$$x_{45} = 72.2566310325652$$
$$x_{45} = -14.1017251335659$$
$$x_{45} = -45.5421150692309$$
$$x_{45} = -42.3997088362447$$
$$x_{45} = -20.3958423573092$$
$$x_{45} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 50.2654824574367$$
$$x_{45} = 59.6902604182061$$
$$x_{45} = -80.1043708909521$$
$$x_{45} = -10.9499436485412$$
$$x_{45} = -51.8266315338985$$
$$x_{45} = 12.5663706143592$$
$$x_{45} = 94.2477796076938$$
$$x_{45} = -67.5368388204916$$
$$x_{45} = 81.6814089933346$$
$$x_{45} = -73.8206542907788$$
$$x_{45} = 53.4070751110265$$
$$x_{45} = 37.6991118430775$$
$$x_{45} = 65.9734457253857$$
$$x_{45} = -36.1144715353049$$
$$x_{45} = -95.8133575027966$$
$$x_{45} = -17.2497818346079$$
$$x_{45} = -89.5298059530594$$
$$x_{45} = -7.78988375114457$$
$$x_{45} = -29.8283692130955$$
$$x_{45} = -83.2461991121237$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{45} = 15.707963267949$$
$$x_{45} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = -61.2528940466862$$
$$x_{45} = 43.9822971502571$$
$$x_{45} = -1.16556118520721$$
$$x_{45} = -64.3948849627586$$
$$x_{45} = -114.663771308444$$
$$x_{45} = 100.530964914873$$
$$x_{45} = -2800.7296721504$$
$$x_{45} = 34.5575191894877$$
$$x_{45} = 6.28318530717959$$
$$x_{45} = -23.5407082923052$$
$$x_{45} = -39.2571723324086$$
$$x_{45} = -86.3880101981266$$
$$x_{45} = 197.920337176157$$
Decrece en los intervalos
$$\left[529.357417588754, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1350.88484104361\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}}{x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.1860288367118$$
$$x_{2} = -38.4716808813945$$
$$x_{3} = 91.8861731050591$$
$$x_{4} = 66.7514092373268$$
$$x_{5} = 38.4716808813945$$
$$x_{6} = -13.3155935768387$$
$$x_{7} = 52.612082538167$$
$$x_{8} = -115.449180298571$$
$$x_{9} = 11.7365039593478$$
$$x_{10} = -18.0356521422536$$
$$x_{11} = 96.598771164673$$
$$x_{12} = -32.1860288367118$$
$$x_{13} = -54.1833299748694$$
$$x_{14} = -533.284414481252$$
$$x_{15} = 68.3222681391823$$
$$x_{16} = -41.6142307464496$$
$$x_{17} = 24.3263609848619$$
$$x_{18} = 33.7570877695276$$
$$x_{19} = -76.1771010903408$$
$$x_{20} = 90.3152218631357$$
$$x_{21} = -10.1633207350938$$
$$x_{22} = 63.609452231378$$
$$x_{23} = 19.610096072963$$
$$x_{24} = 25.8992016896926$$
$$x_{25} = -99.7405285299269$$
$$x_{26} = 55.7542207657436$$
$$x_{27} = 46.3275816132535$$
$$x_{28} = -27.4703989990655$$
$$x_{29} = 193.990762262228$$
$$x_{30} = -25.8992016896926$$
$$x_{31} = -3.81153864777937$$
$$x_{32} = -57.3254194271399$$
$$x_{33} = 77.7479456026924$$
$$x_{34} = 8.57755878460975$$
$$x_{35} = -68.3222681391823$$
$$x_{36} = -90.3152218631357$$
$$x_{37} = -24.3263609848619$$
$$x_{38} = 71.4641871782887$$
$$x_{39} = -77.7479456026924$$
$$x_{40} = -46.3275816132535$$
$$x_{41} = -93.4570026652504$$
$$x_{42} = -19.610096072963$$
$$x_{43} = -40.0426624361667$$
$$x_{44} = -84.0316177976063$$
$$x_{45} = 74.6060785402851$$
$$x_{46} = 62.0383300698268$$
$$x_{47} = -62.0383300698268$$
$$x_{48} = -2.04278694273841$$
$$x_{49} = 88.7443899294668$$
$$x_{50} = -55.7542207657436$$
$$x_{51} = 60.4674576690199$$
$$x_{52} = 84.0316177976063$$
$$x_{53} = 99.7405285299269$$
$$x_{54} = 118.590888671409$$
$$x_{55} = -65.1803173890255$$
$$x_{56} = -47.8989575337176$$
$$x_{57} = -63.609452231378$$
$$x_{58} = -16.4638956000575$$
$$x_{59} = -11.7365039593478$$
$$x_{60} = -69.8933337165055$$
$$x_{61} = -79.318950408493$$
$$x_{62} = 76.1771010903408$$
$$x_{63} = 30.6139262842768$$
$$x_{64} = 16.4638956000575$$
$$x_{65} = 2.04278694273841$$
$$x_{66} = 40.0426624361667$$
$$x_{67} = -98.1697030564332$$
$$x_{68} = -85.6025928495405$$
$$x_{69} = -91.8861731050591$$
$$x_{70} = 69.8933337165055$$
$$x_{71} = -33.7570877695276$$
$$x_{72} = -60.4674576690199$$
$$x_{73} = -5.3960161178562$$
$$x_{74} = 85.6025928495405$$
$$x_{75} = -71.4641871782887$$
$$x_{76} = 41.6142307464496$$
$$x_{77} = 54.1833299748694$$
$$x_{78} = 18.0356521422536$$
$$x_{79} = 47.8989575337176$$
$$x_{80} = 82.4607802854273$$
$$x_{81} = 44.7566476624499$$
$$x_{82} = 10.1633207350938$$
$$x_{83} = -49.4698742897642$$
$$x_{84} = -35.328963068332$$
$$x_{85} = 3.81153864777937$$
$$x_{86} = 22.7550493438209$$
$$x_{87} = 98.1697030564332$$
$$x_{88} = -82.4607802854273$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}}{x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}}{x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1697030564332, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1697030564332\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}}{x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.1860288367118$$
$$x_{2} = -38.4716808813945$$
$$x_{3} = 91.8861731050591$$
$$x_{4} = 66.7514092373268$$
$$x_{5} = 38.4716808813945$$
$$x_{6} = -13.3155935768387$$
$$x_{7} = 52.612082538167$$
$$x_{8} = -115.449180298571$$
$$x_{9} = 11.7365039593478$$
$$x_{10} = -18.0356521422536$$
$$x_{11} = 96.598771164673$$
$$x_{12} = -32.1860288367118$$
$$x_{13} = -54.1833299748694$$
$$x_{14} = -533.284414481252$$
$$x_{15} = 68.3222681391823$$
$$x_{16} = -41.6142307464496$$
$$x_{17} = 24.3263609848619$$
$$x_{18} = 33.7570877695276$$
$$x_{19} = -76.1771010903408$$
$$x_{20} = 90.3152218631357$$
$$x_{21} = -10.1633207350938$$
$$x_{22} = 63.609452231378$$
$$x_{23} = 19.610096072963$$
$$x_{24} = 25.8992016896926$$
$$x_{25} = -99.7405285299269$$
$$x_{26} = 55.7542207657436$$
$$x_{27} = 46.3275816132535$$
$$x_{28} = -27.4703989990655$$
$$x_{29} = 193.990762262228$$
$$x_{30} = -25.8992016896926$$
$$x_{31} = -3.81153864777937$$
$$x_{32} = -57.3254194271399$$
$$x_{33} = 77.7479456026924$$
$$x_{34} = 8.57755878460975$$
$$x_{35} = -68.3222681391823$$
$$x_{36} = -90.3152218631357$$
$$x_{37} = -24.3263609848619$$
$$x_{38} = 71.4641871782887$$
$$x_{39} = -77.7479456026924$$
$$x_{40} = -46.3275816132535$$
$$x_{41} = -93.4570026652504$$
$$x_{42} = -19.610096072963$$
$$x_{43} = -40.0426624361667$$
$$x_{44} = -84.0316177976063$$
$$x_{45} = 74.6060785402851$$
$$x_{46} = 62.0383300698268$$
$$x_{47} = -62.0383300698268$$
$$x_{48} = -2.04278694273841$$
$$x_{49} = 88.7443899294668$$
$$x_{50} = -55.7542207657436$$
$$x_{51} = 60.4674576690199$$
$$x_{52} = 84.0316177976063$$
$$x_{53} = 99.7405285299269$$
$$x_{54} = 118.590888671409$$
$$x_{55} = -65.1803173890255$$
$$x_{56} = -47.8989575337176$$
$$x_{57} = -63.609452231378$$
$$x_{58} = -16.4638956000575$$
$$x_{59} = -11.7365039593478$$
$$x_{60} = -69.8933337165055$$
$$x_{61} = -79.318950408493$$
$$x_{62} = 76.1771010903408$$
$$x_{63} = 30.6139262842768$$
$$x_{64} = 16.4638956000575$$
$$x_{65} = 2.04278694273841$$
$$x_{66} = 40.0426624361667$$
$$x_{67} = -98.1697030564332$$
$$x_{68} = -85.6025928495405$$
$$x_{69} = -91.8861731050591$$
$$x_{70} = 69.8933337165055$$
$$x_{71} = -33.7570877695276$$
$$x_{72} = -60.4674576690199$$
$$x_{73} = -5.3960161178562$$
$$x_{74} = 85.6025928495405$$
$$x_{75} = -71.4641871782887$$
$$x_{76} = 41.6142307464496$$
$$x_{77} = 54.1833299748694$$
$$x_{78} = 18.0356521422536$$
$$x_{79} = 47.8989575337176$$
$$x_{80} = 82.4607802854273$$
$$x_{81} = 44.7566476624499$$
$$x_{82} = 10.1633207350938$$
$$x_{83} = -49.4698742897642$$
$$x_{84} = -35.328963068332$$
$$x_{85} = 3.81153864777937$$
$$x_{86} = 22.7550493438209$$
$$x_{87} = 98.1697030564332$$
$$x_{88} = -82.4607802854273$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}}{x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{x^{2}}}{x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1697030564332, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.1697030564332\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 + cos(2*x))/(((2*x)*sin(3)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = - \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}} = \frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{2 x \sin^{2}{\left(3 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar