Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- ((x- uno)/(x+ dos))+((sqrt(treinta +x-x^ dos))/(sqrt(x^ dos -2x)))
- ((x menos 1) dividir por (x más 2)) más (( raíz cuadrada de (30 más x menos x al cuadrado )) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2x)))
- ((x menos uno) dividir por (x más dos)) más (( raíz cuadrada de (treinta más x menos x en el grado dos)) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos 2x)))
- ((x-1)/(x+2))+((√(30+x-x^2))/(√(x^2-2x)))
- ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30+x-x2))/(sqrt(x2-2x)))
- x-1/x+2+sqrt30+x-x2/sqrtx2-2x
- ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30+x-x²))/(sqrt(x²-2x)))
- ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30+x-x en el grado 2))/(sqrt(x en el grado 2-2x)))
- x-1/x+2+sqrt30+x-x^2/sqrtx^2-2x
- ((x-1) dividir por (x+2))+((sqrt(30+x-x^2)) dividir por (sqrt(x^2-2x)))
-
Expresiones semejantes
- ((x-1)/(x-2))+((sqrt(30+x-x^2))/(sqrt(x^2-2x)))
- ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30-x-x^2))/(sqrt(x^2-2x)))
- ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30+x+x^2))/(sqrt(x^2-2x)))
- ((x-1)/(x+2))-((sqrt(30+x-x^2))/(sqrt(x^2-2x)))
- ((x+1)/(x+2))+((sqrt(30+x-x^2))/(sqrt(x^2-2x)))
- ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30+x-x^2))/(sqrt(x^2+2x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
Gráfico de la función y = ((x-1)/(x+2))+((sqrt(30+x-x^2))/(sqrt(x^2-2x)))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________
/ 2
x - 1 \/ 30 + x - x
f(x) = ----- + ----------------
x + 2 __________
/ 2
\/ x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$$
f = (x - 1)/(x + 2) + sqrt(-x^2 + x + 30)/sqrt(x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{77}{32} + \frac{17 \sqrt{249}}{32}} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.18723015145841$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{77}{32} + \frac{17 \sqrt{249}}{32}} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{249}}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.18723015145841$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right) = 1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 + i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right) = 1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1 + i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right) = 1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1 + i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}\right) = 1 + i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1 + i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)/(x + 2) + sqrt(30 + x - x^2)/sqrt(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = \frac{\sqrt{- x^{2} - x + 30}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} + \frac{- x - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = - \frac{\sqrt{- x^{2} - x + 30}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} - \frac{- x - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = \frac{\sqrt{- x^{2} - x + 30}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} + \frac{- x - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 30\right)}}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = - \frac{\sqrt{- x^{2} - x + 30}}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} - \frac{- x - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar