Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
5-x
(1-x^3)/x^2
x/(x^2-5)
3*x-x^3
Expresiones idénticas
arcsin(x)/(x*(x-pi/ dos))
arc seno de (x) dividir por (x multiplicar por (x menos número pi dividir por 2))
arc seno de (x) dividir por (x multiplicar por (x menos número pi dividir por dos))
arcsin(x)/(x(x-pi/2))
arcsinx/xx-pi/2
arcsin(x) dividir por (x*(x-pi dividir por 2))
Expresiones semejantes
arcsin(x)/(x*(x+pi/2))
arcsinx/(x*(x-pi/2))
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin3x
arcsin(315/(2x))
arcsin((x))
arcsin((2x)/(x^2+1))
arcsinh(x)
Número Pi pi
pi+x
pi*70*cos(500*pi*x)
pix
pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))

Gráfico de la función y = arcsin(x)/(x*(x-pi/2))

Ha introducido [src]

        asin(x)  
f(x) = ----------
         /    pi\
       x*|x - --|
         \    2 /

f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}

f = asin(x)/((x*(x - pi/2)))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

x_{2} = 1.5707963267949

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)/((x*(x - pi/2))).

\frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{0 \left(- \frac{\pi}{2}\right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{x - \frac{\pi}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2}\right) \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x - \frac{\pi}{2}\right)^{2}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

x_{2} = 1.5707963267949

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/((x*(x - pi/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(- x - \frac{\pi}{2}\right)}

- No

\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(x - \frac{\pi}{2}\right)} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \left(- x - \frac{\pi}{2}\right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar