Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ lg(6x-x^2-8)+sqrt(x+9)

Gráfico de la función y = lg(6x-x^2-8)+sqrt(x+9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /       2    \     _______
f(x) = log\6*x - x  - 8/ + \/ x + 9
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}$$ 
f = sqrt(x + 9) + log(-x^2 + 6*x - 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(6*x - x^2 - 8) + sqrt(x + 9).
$$\sqrt{9} + \log{\left(-8 + \left(0 \cdot 6 - 0^{2}\right) \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(8 \right)} + 3 + i \pi$$
Punto:
(0, 3 + pi*i + log(8))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(6*x - x^2 - 8) + sqrt(x + 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = \sqrt{9 - x} + \log{\left(- x^{2} - 6 x - 8 \right)}$$
- No
$$\sqrt{x + 9} + \log{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \sqrt{9 - x} - \log{\left(- x^{2} - 6 x - 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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