Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=cosx
-
y=3x^2-x^3
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (-sin(- uno +cos(x)))/sin(x)^ dos
- ( menos seno de ( menos 1 más coseno de (x))) dividir por seno de (x) al cuadrado
- ( menos seno de ( menos uno más coseno de (x))) dividir por seno de (x) en el grado dos
- (-sin(-1+cos(x)))/sin(x)2
- -sin-1+cosx/sinx2
- (-sin(-1+cos(x)))/sin(x)²
- (-sin(-1+cos(x)))/sin(x) en el grado 2
- -sin-1+cosx/sinx^2
- (-sin(-1+cos(x))) dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-sin(-1-cos(x)))/sin(x)^2
- (sin(-1+cos(x)))/sin(x)^2
- (-sin(1+cos(x)))/sin(x)^2
- (-sin(-1+cosx))/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x×4)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x^6)/sin(x)^5
- sin(x)^(2)+cos^2(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x^2)
- cos(3*x)+1
- cos((x-pi)/4)
- cos(3*pi/2+x)
- cos(2*asin(x))
- Seno sin
- sin(x×4)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x^6)/sin(x)^5
- sin(x)^(2)+cos^2(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = (-sin(-1+cos(x)))/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
-sin(-1 + cos(x))
f(x) = ------------------
2
sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
f = (-sin(cos(x) - 1))/sin(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sin(-1 + cos(x)))/sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\left(-1\right) \sin{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par