Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
- Integral de d{x}:
- 1/arccos(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /arccos(x)
- 1 dividir por arc coseno de (x)
- uno dividir por arc coseno de (x)
- 1/arccosx
- 1 dividir por arccos(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/arccosx
-
Expresiones con funciones
- arccos
- arccos(x^2)-x
- arccos((x))
- arccos(2|x|)
- arccos(2^x-2^-x)
Gráfico de la función y = 1/arccos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------
acos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}$$
f = 1/acos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 153325.595191053$$
$$x_{2} = 191651.386619887$$
$$x_{3} = 162845.383146861$$
$$x_{4} = 201328.250696579$$
$$x_{5} = 83637.269391272$$
$$x_{6} = 167621.446635196$$
$$x_{7} = -0.657980204485479$$
$$x_{8} = 125051.591613812$$
$$x_{9} = 158079.988700264$$
$$x_{10} = 211039.395053895$$
$$x_{11} = 220783.184986651$$
$$x_{12} = 111097.357417232$$
$$x_{13} = 101872.549686216$$
$$x_{14} = 143851.239799596$$
$$x_{15} = 97285.6604653062$$
$$x_{16} = 92716.8643017569$$
$$x_{17} = 139132.048543184$$
$$x_{18} = 88167.0685297683$$
$$x_{19} = 196485.42544126$$
$$x_{20} = 177204.343135081$$
$$x_{21} = 148582.554402452$$
$$x_{22} = 182010.598167553$$
$$x_{23} = 106476.702396114$$
$$x_{24} = 215907.305793937$$
$$x_{25} = 134425.403756681$$
$$x_{26} = 186826.363825781$$
$$x_{27} = 120385.425147636$$
$$x_{28} = 172407.865553312$$
$$x_{29} = 206179.643519847$$
$$x_{30} = 115733.8140194$$
$$x_{31} = 129731.757087895$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.657980204485479, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.657980204485479\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 153325.595191053$$
$$x_{2} = 191651.386619887$$
$$x_{3} = 162845.383146861$$
$$x_{4} = 201328.250696579$$
$$x_{5} = 83637.269391272$$
$$x_{6} = 167621.446635196$$
$$x_{7} = -0.657980204485479$$
$$x_{8} = 125051.591613812$$
$$x_{9} = 158079.988700264$$
$$x_{10} = 211039.395053895$$
$$x_{11} = 220783.184986651$$
$$x_{12} = 111097.357417232$$
$$x_{13} = 101872.549686216$$
$$x_{14} = 143851.239799596$$
$$x_{15} = 97285.6604653062$$
$$x_{16} = 92716.8643017569$$
$$x_{17} = 139132.048543184$$
$$x_{18} = 88167.0685297683$$
$$x_{19} = 196485.42544126$$
$$x_{20} = 177204.343135081$$
$$x_{21} = 148582.554402452$$
$$x_{22} = 182010.598167553$$
$$x_{23} = 106476.702396114$$
$$x_{24} = 215907.305793937$$
$$x_{25} = 134425.403756681$$
$$x_{26} = 186826.363825781$$
$$x_{27} = 120385.425147636$$
$$x_{28} = 172407.865553312$$
$$x_{29} = 206179.643519847$$
$$x_{30} = 115733.8140194$$
$$x_{31} = 129731.757087895$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x \right)}}}{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.657980204485479, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.657980204485479\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/acos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \operatorname{acos}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\operatorname{acos}{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\operatorname{acos}{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar