Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco (- siete +sqrt(veinticuatro))+150x- diez x(- siete +sqrt(veinticuatro))/ cien (x+(- siete +sqrt(veinticuatro))/10)^ dos + veinticinco
- 5( menos 7 más raíz cuadrada de (24)) más 150x menos 10x( menos 7 más raíz cuadrada de (24)) dividir por 100(x más ( menos 7 más raíz cuadrada de (24)) dividir por 10) al cuadrado más 25
- cinco ( menos siete más raíz cuadrada de (veinticuatro)) más 150x menos diez x( menos siete más raíz cuadrada de (veinticuatro)) dividir por cien (x más ( menos siete más raíz cuadrada de (veinticuatro)) dividir por 10) en el grado dos más veinticinco
- 5(-7+√(24))+150x-10x(-7+√(24))/100(x+(-7+√(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)2+25
- 5-7+sqrt24+150x-10x-7+sqrt24/100x+-7+sqrt24/102+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)²+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10) en el grado 2+25
- 5-7+sqrt24+150x-10x-7+sqrt24/100x+-7+sqrt24/10^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24)) dividir por 100(x+(-7+sqrt(24)) dividir por 10)^2+25
-
Expresiones semejantes
- 5(-7+sqrt(24))-150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7-sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x-(-7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7-sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x+10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
- 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2-25
- 5(-7-sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ ____\ / ____\
/ ____\ 10*x*\-7 + \/ 24 / | -7 + \/ 24 |
f(x) = 5*\-7 + \/ 24 / + 150*x - ------------------*|x + -----------| + 25
100 \ 10 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25$$
f = -((10*x)*(-7 + sqrt(24)))/100*(x + (-7 + sqrt(24))/10)^2 + 150*x + 5*(-7 + sqrt(24)) + 25
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-7 + 2 \sqrt{6}\right)} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} + \frac{\sqrt{\left(\frac{2 \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{-7 + 2 \sqrt{6}} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{\left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{3}}}{2}}}{3} - \frac{73 - 28 \sqrt{6}}{3 \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} - \frac{- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-7 + 2 \sqrt{6}\right)} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} + \frac{\sqrt{\left(\frac{2 \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{-7 + 2 \sqrt{6}} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{\left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{3}}}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0966199175530783$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-7 + 2 \sqrt{6}\right)} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} + \frac{\sqrt{\left(\frac{2 \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{-7 + 2 \sqrt{6}} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{\left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{3}}}{2}}}{3} - \frac{73 - 28 \sqrt{6}}{3 \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} - \frac{- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-7 + 2 \sqrt{6}\right)} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} + \frac{\sqrt{\left(\frac{2 \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{-7 + 2 \sqrt{6}} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{\left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{3}}}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0966199175530783$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(2 x - \frac{7}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)}{10} + \left(\frac{7}{10} - \frac{\sqrt{6}}{5}\right) \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + 150 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(2 x - \frac{7}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)}{10} + \left(\frac{7}{10} - \frac{\sqrt{6}}{5}\right) \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + 150 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{7}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right) \left(15 x - 7 + 2 \sqrt{6}\right)}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{7}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right) \left(15 x - 7 + 2 \sqrt{6}\right)}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*(-7 + sqrt(24)) + 150*x - ((10*x)*(-7 + sqrt(24)))/100*(x + (-7 + sqrt(24))/10)^2 + 25, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(- x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2}}{10} - 150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right) + 25$$
- No
$$\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = - \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(- x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2}}{10} + 150 x - 25 - 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(- x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2}}{10} - 150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right) + 25$$
- No
$$\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = - \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(- x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2}}{10} + 150 x - 25 - 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar