Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25

Gráfico de la función y = 5(-7+sqrt(24))+150x-10x(-7+sqrt(24))/100(x+(-7+sqrt(24))/10)^2+25

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                                                     2     
                                      /       ____\ /           ____\      
         /       ____\           10*x*\-7 + \/ 24 / |    -7 + \/ 24 |      
f(x) = 5*\-7 + \/ 24 / + 150*x - ------------------*|x + -----------|  + 25
                                        100         \         10    /
f(x)=(−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25f{\left(x \right)} = \left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 
f = -((10*x)*(-7 + sqrt(24)))/100*(x + (-7 + sqrt(24))/10)^2 + 150*x + 5*(-7 + sqrt(24)) + 25
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25=0\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−(73−286)3(−35+106)3+27(100−1006)2(−7+26)−9(−150847+3426)(73−286)2(−700+2006)(−35+106)+(2(73−286)3(−35+106)3+27(100−1006)−7+26−9(−150847+3426)(73−286)(−700+2006)(−35+106))2−4(−3(−150847+3426)−700+2006+(73−286)2(−35+106)2)3233−73−2863(−35+106)−−3(−150847+3426)−700+2006+(73−286)2(−35+106)23(73−286)3(−35+106)3+27(100−1006)2(−7+26)−9(−150847+3426)(73−286)2(−700+2006)(−35+106)+(2(73−286)3(−35+106)3+27(100−1006)−7+26−9(−150847+3426)(73−286)(−700+2006)(−35+106))2−4(−3(−150847+3426)−700+2006+(73−286)2(−35+106)2)323x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-7 + 2 \sqrt{6}\right)} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} + \frac{\sqrt{\left(\frac{2 \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{-7 + 2 \sqrt{6}} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{\left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{3}}}{2}}}{3} - \frac{73 - 28 \sqrt{6}}{3 \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} - \frac{- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}}{3 \sqrt[3]{\frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-7 + 2 \sqrt{6}\right)} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{2 \left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)} + \frac{\sqrt{\left(\frac{2 \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{3}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{3}} + \frac{27 \left(100 - 100 \sqrt{6}\right)}{-7 + 2 \sqrt{6}} - \frac{9 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right) \left(73 - 28 \sqrt{6}\right)}{\left(-700 + 200 \sqrt{6}\right) \left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{3 \left(-150847 + 342 \sqrt{6}\right)}{-700 + 200 \sqrt{6}} + \frac{\left(73 - 28 \sqrt{6}\right)^{2}}{\left(-35 + 10 \sqrt{6}\right)^{2}}\right)^{3}}}{2}}}
Solución numérica
x1=−0.0966199175530783x_{1} = -0.0966199175530783
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*(-7 + sqrt(24)) + 150*x - ((10*x)*(-7 + sqrt(24)))/100*(x + (-7 + sqrt(24))/10)^2 + 25.
((5(−7+24)+0⋅150)−(−7+2410)20⋅10(−7+24)100)+25\left(\left(5 \left(-7 + \sqrt{24}\right) + 0 \cdot 150\right) - \left(\frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} \frac{0 \cdot 10 \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100}\right) + 25
Resultado:
f(0)=−10+106f{\left(0 \right)} = -10 + 10 \sqrt{6}
Punto:
(0, -10 + 10*sqrt(6))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x(−7+24)(2x−75+265)10+(710−65)(x+−7+2410)2+150=0- \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(2 x - \frac{7}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)}{10} + \left(\frac{7}{10} - \frac{\sqrt{6}}{5}\right) \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + 150 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(75−265)(15x−7+26)5=0\frac{\left(\frac{7}{5} - \frac{2 \sqrt{6}}{5}\right) \left(15 x - 7 + 2 \sqrt{6}\right)}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=715−2615x_{1} = \frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[715−2615,∞)\left[\frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,715−2615]\left(-\infty, \frac{7}{15} - \frac{2 \sqrt{6}}{15}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*(-7 + sqrt(24)) + 150*x - ((10*x)*(-7 + sqrt(24)))/100*(x + (-7 + sqrt(24))/10)^2 + 25, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25=x(−7+24)(−x+−7+2410)210−150x+5(−7+24)+25\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(- x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2}}{10} - 150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right) + 25
- No
(−10x(−7+24)100(x+−7+2410)2+(150x+5(−7+24)))+25=−x(−7+24)(−x+−7+2410)210+150x−25−5(−7+24)\left(- \frac{10 x \left(-7 + \sqrt{24}\right)}{100} \left(x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2} + \left(150 x + 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)\right)\right) + 25 = - \frac{x \left(-7 + \sqrt{24}\right) \left(- x + \frac{-7 + \sqrt{24}}{10}\right)^{2}}{10} + 150 x - 25 - 5 \left(-7 + \sqrt{24}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор