Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
x^4-4x
-
(x^4+1)/x^3
- Límite de la función:
-
log(cos(6*x))/log(cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- log(cos(seis *x))/log(cos(tres *x))
- logaritmo de ( coseno de (6 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (3 multiplicar por x))
- logaritmo de ( coseno de (seis multiplicar por x)) dividir por logaritmo de ( coseno de (tres multiplicar por x))
- log(cos(6x))/log(cos(3x))
- logcos6x/logcos3x
- log(cos(6*x)) dividir por log(cos(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((x^2-4),10)
- log(x*x+4*x+5)/x
- log((x^2)/(x-2))*e^x
- log(3*x)+sqrt(x)
- log(x,0.5)
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+0,5)
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- cos(|x|)/cos(x)
- cos^(2)(1/x)+sin^(2)(1/x)
- Logaritmo log
- log((x^2-4),10)
- log(x*x+4*x+5)/x
- log((x^2)/(x-2))*e^x
- log(3*x)+sqrt(x)
- log(x,0.5)
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+0,5)
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- cos(|x|)/cos(x)
- cos^(2)(1/x)+sin^(2)(1/x)
Gráfico de la función y = log(cos(6*x))/log(cos(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(6*x))
f(x) = -------------
log(cos(3*x))
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}$$
f = log(cos(6*x))/log(cos(3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 34.5575194711344$$
$$x_{2} = -24.0855435652455$$
$$x_{3} = 74.3510259999741$$
$$x_{4} = -17.8023583244778$$
$$x_{5} = -38.7463094867164$$
$$x_{6} = 21.9911485857316$$
$$x_{7} = -53.4070749016488$$
$$x_{8} = -57.5958655759346$$
$$x_{9} = -61.7846554926685$$
$$x_{10} = 72.2566310246405$$
$$x_{11} = 26.1799391480363$$
$$x_{12} = 89.0117918525238$$
$$x_{13} = -9.42477776690404$$
$$x_{14} = 68.0678406231237$$
$$x_{15} = -15.7079633185676$$
$$x_{16} = 28.2743338532188$$
$$x_{17} = 19.8967536164448$$
$$x_{18} = 5.23598781883286$$
$$x_{19} = -97.3893719517343$$
$$x_{20} = 30.3687288163414$$
$$x_{21} = -65.9734457620289$$
$$x_{22} = -59.6902604914331$$
$$x_{23} = -68.0678407423661$$
$$x_{24} = -21.9911485861062$$
$$x_{25} = 65.9734457573092$$
$$x_{26} = -13.613568374393$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 34.5575194711344$$
$$x_{2} = -24.0855435652455$$
$$x_{3} = 74.3510259999741$$
$$x_{4} = -17.8023583244778$$
$$x_{5} = -38.7463094867164$$
$$x_{6} = 21.9911485857316$$
$$x_{7} = -53.4070749016488$$
$$x_{8} = -57.5958655759346$$
$$x_{9} = -61.7846554926685$$
$$x_{10} = 72.2566310246405$$
$$x_{11} = 26.1799391480363$$
$$x_{12} = 89.0117918525238$$
$$x_{13} = -9.42477776690404$$
$$x_{14} = 68.0678406231237$$
$$x_{15} = -15.7079633185676$$
$$x_{16} = 28.2743338532188$$
$$x_{17} = 19.8967536164448$$
$$x_{18} = 5.23598781883286$$
$$x_{19} = -97.3893719517343$$
$$x_{20} = 30.3687288163414$$
$$x_{21} = -65.9734457620289$$
$$x_{22} = -59.6902604914331$$
$$x_{23} = -68.0678407423661$$
$$x_{24} = -21.9911485861062$$
$$x_{25} = 65.9734457573092$$
$$x_{26} = -13.613568374393$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(6 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28.2743338823081$$
$$x_{2} = 26.1799387799149$$
$$x_{3} = -9.42477796076938$$
$$x_{4} = -61.7846555205993$$
$$x_{5} = -13.6135681655558$$
$$x_{6} = 15.707963267949$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -26.1799387799149$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = -19.8967534727354$$
$$x_{12} = 63.8790506229925$$
$$x_{13} = 70.162235930172$$
$$x_{14} = 34.5575191894877$$
$$x_{15} = 30.3687289847013$$
$$x_{16} = -59.6902604182061$$
$$x_{17} = -68.0678408277789$$
$$x_{18} = 74.3510261349584$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = -24.0855436775217$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = 24.0855436775217$$
$$x_{23} = -63.8790506229925$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = 17.8023583703422$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -57.5958653158129$$
$$x_{28} = 78.5398163397448$$
$$x_{29} = 68.0678408277789$$
$$x_{30} = -17.8023583703422$$
$$x_{31} = 19.8967534727354$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -28.2743338823081$$
$$x_{2} = 26.1799387799149$$
$$x_{3} = -9.42477796076938$$
$$x_{4} = -61.7846555205993$$
$$x_{5} = -13.6135681655558$$
$$x_{6} = 15.707963267949$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -26.1799387799149$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = -19.8967534727354$$
$$x_{12} = 63.8790506229925$$
$$x_{13} = 70.162235930172$$
$$x_{14} = 34.5575191894877$$
$$x_{15} = 30.3687289847013$$
$$x_{16} = -59.6902604182061$$
$$x_{17} = -68.0678408277789$$
$$x_{18} = 74.3510261349584$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = -24.0855436775217$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = 24.0855436775217$$
$$x_{23} = -63.8790506229925$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = 17.8023583703422$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -57.5958653158129$$
$$x_{28} = 78.5398163397448$$
$$x_{29} = 68.0678408277789$$
$$x_{30} = -17.8023583703422$$
$$x_{31} = 19.8967534727354$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[78.5398163397448, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -68.0678408277789\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(6 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28.2743338823081$$
$$x_{2} = 26.1799387799149$$
$$x_{3} = -9.42477796076938$$
$$x_{4} = -61.7846555205993$$
$$x_{5} = -13.6135681655558$$
$$x_{6} = 15.707963267949$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -26.1799387799149$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = -19.8967534727354$$
$$x_{12} = 63.8790506229925$$
$$x_{13} = 70.162235930172$$
$$x_{14} = 34.5575191894877$$
$$x_{15} = 30.3687289847013$$
$$x_{16} = -59.6902604182061$$
$$x_{17} = -68.0678408277789$$
$$x_{18} = 74.3510261349584$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = -24.0855436775217$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = 24.0855436775217$$
$$x_{23} = -63.8790506229925$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = 17.8023583703422$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -57.5958653158129$$
$$x_{28} = 78.5398163397448$$
$$x_{29} = 68.0678408277789$$
$$x_{30} = -17.8023583703422$$
$$x_{31} = 19.8967534727354$$
Signos de extremos en los puntos:
(-28.274333882308138, 0)
(26.179938779914945, 0)
(-9.42477796076938, 0)
(-61.784655520599266, 0)
(-13.61356816555577, 0)
(15.707963267948966, 0)
(-21.991148575128552, 0)
(-26.179938779914945, 0)
(-15.707963267948966, 0)
(72.25663103256524, 0)
(-19.89675347273536, 0)
(63.879050622992466, 0)
(70.16223593017205, 0)
(34.55751918948773, 0)
(30.368728984701335, 0)
(-59.69026041820607, 0)
(-68.06784082777885, 0)
(74.35102613495845, 0)
(65.97344572538566, 0)
(-24.08554367752175, 0)
(28.274333882308138, 0)
(24.08554367752175, 0)
(-63.879050622992466, 0)
(-65.97344572538566, 0)
(17.802358370342162, 0)
(21.991148575128552, 0)
(-57.59586531581287, 0)
(78.53981633974483, 0)
(68.06784082777885, 0)
(-17.802358370342162, 0)
(19.89675347273536, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -28.2743338823081$$
$$x_{2} = 26.1799387799149$$
$$x_{3} = -9.42477796076938$$
$$x_{4} = -61.7846555205993$$
$$x_{5} = -13.6135681655558$$
$$x_{6} = 15.707963267949$$
$$x_{7} = -21.9911485751286$$
$$x_{8} = -26.1799387799149$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = -19.8967534727354$$
$$x_{12} = 63.8790506229925$$
$$x_{13} = 70.162235930172$$
$$x_{14} = 34.5575191894877$$
$$x_{15} = 30.3687289847013$$
$$x_{16} = -59.6902604182061$$
$$x_{17} = -68.0678408277789$$
$$x_{18} = 74.3510261349584$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = -24.0855436775217$$
$$x_{21} = 28.2743338823081$$
$$x_{22} = 24.0855436775217$$
$$x_{23} = -63.8790506229925$$
$$x_{24} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = 17.8023583703422$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -57.5958653158129$$
$$x_{28} = 78.5398163397448$$
$$x_{29} = 68.0678408277789$$
$$x_{30} = -17.8023583703422$$
$$x_{31} = 19.8967534727354$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[78.5398163397448, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -68.0678408277789\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2.0943951023932$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(6*x))/log(cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{x \log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}} = \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}} = - \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}}{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par